\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{{ - \left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}} + 0,1.10{x^9}\\ = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} + {x^9}\\ = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + {x^9}\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\[y = \sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + 0,1{x^{10}}.\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{{ - \left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}} + 0,1.10{x^9}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} + {x^9}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + {x^9}
\end{array}\]