Đề bài
Cho tam giác \[MNP.\] Điểm \[T\] nằm trong tam giác \[MNP\] sao cho các tam giác \[MNP\] sao cho các tam giác \[TMN,\, TMP,\, TPN\] có diện tích bằng nhau. Khi đó, \[T\] là giao điểm
[A] ba đường cao của tam giác đó
[B] ba đường trung trực của tam giác đó
[C] ba đường trung tuyến của tam giác đó
[D] ba đường phân giác trong của tam giác đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy tương ứng: \[S=\dfrac {1}{2}ah\]
Lời giải chi tiết
Khi \[T\] là trọng tâm của tam giác \[MNP\] thì \[S_{TNP}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\] vì hai tam giác có chung cạnh đáy và chiều cao củatam giác \[MNP\] gấp ba lầnchiều cao củatam giác \[TNP\]
Tương tự như vậy:\[S_{TMP}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\]
\[S_{TNM}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\]
Vậycác tam giác \[TMN,\, TMP,\, TPN\] có diện tích bằng nhau.
Chọn [C]