Đề bài - bài 155 trang 40 sbt toán 6 tập 2
|
\(\displaystyle {\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)\(\displaystyle< {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}.\) Đề bài Chứng minh \(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nhóm các phân số\(\displaystyle {1 \over {13}} ; {1 \over {14}} ; {1 \over {15}} \) lại thành một nhóm và so sánh từng phân số với phân số\(\displaystyle {1 \over {12}}\). -Nhóm các phân số\(\displaystyle {1 \over {61}} ; {1 \over {62}} ; {1 \over {63}} \) lại thành một nhóm và so sánh từng phân số với phân số\(\displaystyle {1 \over {60}}\). Lời giải chi tiết \(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \) \(\displaystyle {{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) \)\(\displaystyle+ \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)\) \((1)\) Ta có : \(\displaystyle {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle< {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {3 \over 12}= {1 \over 4}\) \((2)\) \(\displaystyle {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)\(\displaystyle< {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {3 \over 60}= {1 \over {20}}\) \((3)\) \(\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} \)\(\displaystyle= {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\) \((4)\) Từ\((1)\),\((2)\),\((3)\)và\((4)\) suy ra: \(\displaystyle {\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} \)\(\displaystyle< {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}.\)
|
