Đề bài
a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c] Vẽ qua điểm B[0 ; 2] một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đường thẳng y = ax + b [trường hợp \[a \ne 0\]và \[b \ne 0\]]
- Cho x = 0 thì y = b, được điểm P[0 ; b] thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì \[x = - \dfrac{b}{a}\], được điểm \[Q\left[ { - \dfrac{b}{a};0} \right]\] thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q.
b] Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = ax + b\] và \[y = a'x + b'\] :
- Giải phương trình: \[ax + b = a'x + b'\] để tìm hoành độ giao điểm.
- Tìm tung độ giao điểm bằng cách thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số đã cho.
c]
- Trên trục tọa độ Oxy lấy điểm \[B\left[ {0;2} \right]\] rồi vẽ đường thẳng song song với Ox đi qua điểm B.
- Tìm tọa độ của điểm C.
- Tính diện tích hình tam giác theo công thức : \[{S_\Delta } = \dfrac{1}{2}ah\] với \[a\] là cạnh đáy và \[h\] là chiều cao tương ứng.
Lời giải chi tiết
a]
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \[O\left[ {0;0} \right]\] và \[M\left[ {1;1} \right]\] ta được đồ thị của hàm số \[y = x\].
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \[B\left[ {0;2} \right]\] và \[E\left[ { - 1;0} \right]\] ta được đồ thị của hàm số \[y = 2x + 2\].
b] Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:
\[2x + 2 = x \Leftrightarrow x = - 2\]
Thay \[x = - 2\] vào một trong hai hàm số ta tính được tung độ của A là \[y = - 2\]
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại \[A\left[ { - 2; - 2} \right]\].
c] Qua điểm \[B\left[ {0;2} \right]\] vẽ đường thẳng song song với \[Ox\], đường thẳng này có phương trình \[y = 2\], cắt đường thẳng \[y = x\] tại điểm C.
- Tọa độ của điểm C :
Với \[y = x\] mà \[y = 2\] nên \[x = 2\]. Ta có \[C\left[ {2;2} \right]\]
- Diện tích tam giác ABC:
Tam giác ABC có cạnh đáy là BC và chiều cao là AD.
\[BC = 2cm\] và \[AD = 4cm.\]
Vậy \[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\left[ {c{m^2}} \right]\]