Đề bài
So sánh
a] \[3\sqrt 3 \] và \[\sqrt {12} \] b] 7 và \[3\sqrt 5 \]
c] \[\dfrac{1}{3}\sqrt {51} \] và \[\dfrac{1}{5}\sqrt {150} \]
d] \[\dfrac{1}{2}\sqrt 6 \] và \[6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và vận dụng kiến thức: Nếu \[0 < A < B\] thì \[A\sqrt C < B\sqrt C \] với \[C > 0\] .
- Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh các số trong dấu căn: Nếu \[0 < A < B\] thì \[\sqrt A < \sqrt B \] .
Lời giải chi tiết
a] Biến đổi \[3\sqrt 3 = \sqrt {{3^2}.3} = \sqrt {27} \]
Vì \[27 > 12\] nên \[\sqrt {27} > \sqrt {12} \]
Vậy \[3\sqrt 3 > \sqrt {12} \].
b] Biến đổi \[3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {45} \]
Do\[7 = \sqrt {49} \] mà \[\sqrt {49} > \sqrt {45} \] [do \[49 > 45\] ] nên \[7 > 3\sqrt 5 \].
c] Biến đổi \[\dfrac{1}{3}\sqrt {51} = \sqrt {\dfrac{1}{9} \cdot 51} = \sqrt {\dfrac{{17}}{3}} \] và \[\dfrac{1}{5}\sqrt {150} = \sqrt {\dfrac{1}{{25}} \cdot 150} = \sqrt 6 \]
Ta có \[\dfrac{{17}}{3} < 6\] [vì \[\dfrac{{18}}{3} = 6\] ].
Vậy \[\dfrac{1}{3}\sqrt {51} < \dfrac{1}{5}\sqrt {150} \].
d] Biến đổi
\[\dfrac{1}{2}\sqrt 6 = \sqrt {\dfrac{1}{4} \cdot 6} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \]
\[6\sqrt {\dfrac{1}{2}} = \sqrt {36 \cdot \dfrac{1}{2}} = \sqrt {18} \]
Ta có : \[\dfrac{3}{2} < 18\] nên \[\sqrt {\dfrac{3}{2}} < \sqrt {18} \]
Vậy \[\dfrac{1}{2}\sqrt 6 < 6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \]