Dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 năm 2024
|
+) Ta đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức \({{\left( A+B \right)}{2}}\) hoặc \({{\left( A-B \right)}{2}}\) sau đó khai căn theo quy tắc: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\) +) Trục căn thức ở mẫu để khử căn thức ở dưới mẫu sau đó rút gọn biểu thức. \(\frac{C}{A+\sqrt{B}}=\frac{C\left( A-\sqrt{B} \right)}{{{A}{2}}-B};\,\,\,\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}{2}}-B}\) Lời giải chi tiết: Giải: \(\begin{array}{l}A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 \\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\) \(\begin{array}{l}B = \frac{4}{{3 - \sqrt 5 }} + \frac{4}{{3 + \sqrt 5 }}\\\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{4\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{4\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}} + \frac{{4\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}}\\\,\,\,\,\, = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\) Đáp án - Lời giải Câu hỏi 3 : Cho biểu thức \(P = \left( {{{3\sqrt x } \over {\sqrt x + 2}} + {{\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + {{8\sqrt x } \over {x - 4}}} \right):\left( {2 - {{2\sqrt x + 3} \over {\sqrt x + 2}}} \right)\) Rút gọn \(P.\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. +) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết: Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\) \(P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\left( {2 - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\) \(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \frac{{3x - 6\sqrt x - x - 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{2\sqrt x + 4 - 2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x + 2} \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\) Đáp án - Lời giải Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Toán 9
Câu 1: Giá trị của biểu thức là? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án C. Câu 2: Giá trị của biểu thức
Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B. Câu 3: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D. Câu 4: Giá trị của biểu thức
Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D. Câu 5: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A. Câu 6: Rút gọn biểu thức : Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 7: Rút gọn biểu thức
Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 8: Rút gọn biểu thức: (với a ≥ 0;a ≠ 1) Lời giải: Chọn đáp án C. Câu 9: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1 Lời giải: Chọn đáp án A. Câu 10: Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1 Lời giải: Chọn đáp án D. Câu 11: Giá trị biểu thức là:
Lời giải: Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Rút gọn biểu thức với a > 0 ta được: Lời giải: Với a > 0, ta có Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Rút gọn biểu thức ta được: Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Đẳng thức nào dưới đây là đúng: Lời giải: Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Với a, b > 0, đẳng thức nào dưới đây là đúng? Lời giải: Ta có: Đáp án cần chọn là: A II. Bài tập tự luận có đáp án Câu 1: Chứng minh đẳng thức Lời giải: Ta có: Câu 2: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Câu 3: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức III. Bài tập vận dụng Câu 1: Rút gọn biểu thức Câu 2: Cho biểu thức và a > 0, a ≠ 1 và B = 1 Hãy so sánh A và B Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác: Bài tập Căn bậc ba Bài tập Ôn tập chương 1 Bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Bài tập Hàm số bậc nhất Bài tập Đồ thị của hàm số y = ax + b |
