Đa thức bậc ba có tối đa bao nhiêu nghiệm

Chi tiết các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương

Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương là một mục nằm trong bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số" thuộc chương trình toán giải tích lớp 12.

Hàm số bậc 3 có tất cả 6 dạng đồ thị, còn hàm số trùng phương thì chỉ có 4 dạng. Chi tiết trong các ảnh dưới đây.

Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba

Hàm số bậc 3 là hàm số có dạng
$$y=ax^3+bx^2+cx+d \ \ [a \neq 0]$$

Trường hợp 1: Phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và có dáng điệu như một trong 2 hình sau

Trường hợp 2: Phương trình y'=0 có 1 nghiệm [kép]

Đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành

Trường hợp 3: Phương trình y'=0 vô nghiệm

Đồ thị hàm số cũng không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành

Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương

Hàm số bậc 4 trùng phương là hàm số có dạng
$$y=ax^4+bx^2+c \ \ [a \neq 0]$$

Trường hợp 1: Phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và có dáng điệu như sau [tùy theo giá trị của a]

Trường hợp 2: Phương trình y'=0 có đúng 1 nghiệm

Khi đó đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và có dáng điệu của một parabol
Qua bài viết này, độc giả đã nắm được 6 dạng đồ thị của hàm số bậc ba và 4 dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương.

Video liên quan