Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu năm 2024
|
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm. 2. Số trung bình cộng 3. Ý nghĩa của số trung bình cộng 4. Mốt của dấu hiệu Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau: Ta có bảng “tần số” là Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\) Mốt của dấu hiệu là: $35.$ II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng Phương pháp: Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau: + Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu + Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n.\) + Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng + Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản Phương pháp: Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau: + Biểu đồ biểu diễn cái gì? + Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào? + Sự biến thiên của giá trị như thế nào? Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn… Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn… Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Phương pháp: + Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \(\overline X .\) + Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần số tương ứng của chúng. - Tính tổng các số cột (dòng) tích - Lấy tổng vừa tính được ở trên chia cho N. Công thức tính số trung bình cộng: Trong đó: x1, x2, ..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu x n1, n2, ..., nk là k tần số tương ứng N là số các giá trị Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Nếu trong dãy các giá trị của dấu hiệu có những giá trị có khoảng cách chênh lệch khá lớn thì lấy số trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế. Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là \(\overline{x}\). Công thức tính số trung bình như sau:
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} + \ldots + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.\) (1) trong đó \({n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_i, n\) là số các số liệu thống kê với \(n_1+ n_2+…+ n_n= n\). Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau: \(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}{k}f_{i}x_{i}\)
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_k}{C_k}\) trong đó \(({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i}\) theo thứ tự là tần số, giá trị đại diện, tần suất của lớp thứ \(i (i = 1, 2, …, k)\). 2. Số trung vị Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo thứ tự không giảm. Nếu có \(n\) số liệu, \(n\) lẻ \((n = 2k + 1)\) thì \({M_e} = {x_{k + 1}}\) được gọi là trung vị. Nếu \(n\) là số chẵn \((n = 2k)\), thì số trung vị là \(M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.\) 3. Mốt Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là \(M_0\). Loigiaihay.com
Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.... |
