Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m ≤ 10 để hàm số y m2−1 x 3 3x^2 −m 1 x + 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m3x3−2mx2+3m+5x đồng biến trên ℝ .
A.6 .
B.2 .
C.5 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Ta có y′=mx2−4mx+3m+5 . Với a=0⇔m=0 ⇒y′=5>0 . Vậy hàm số đồng biến trên ℝ . Với a≠0⇔m≠0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ≤0 ⇔m>02m2−m3m+5≤0 ⇔m>0m2−5m≤0⇔m>00≤m≤5⇔0 Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Tóm tắt kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). 2. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K . b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K . c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K . Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. 3. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số (f( x ) = (1)(3)(x^3) - m(x^2) + ( (m + 6) )x + (2)(3) ) đồng biến trên khoảng (( (0; + vô cùng ) ) )?Câu 83162 Vận dụng Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Xét dấu tam thức bậc hai. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số --- Xem chi tiết Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m ) để hàm số (y = ((2x + 1))((căn ((x^2) - 6x + m - 2) )) ) xác định trên ( mathbb(R) ).Câu 63516 Vận dụng Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + m - 2} }}\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Đáp án đúng: b Phương pháp giải Hàm số xác định vói mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \({x^2} - 6x + m - 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Đại cương về hàm số --- Xem chi tiết Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3-6x2+ mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞). Quảng cáo
A. m ≤ 0 B. m ≤ 12 C. m ≥ 0 D. m ≥ 12 Đáp án : D Giải thích : Ta có y' = 3x2 - 12x + m Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì y' ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞) ⇔ 3x2 - 12x + m ≥ 0,∀ x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≥ 12x - 3x2 ,∀ x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên của g(x)= 12x - 3x2 trên (0; +∞). Có g'(x) = 12 - 6x ; g'(x)= 0 ⇔ x = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ 12. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4-2(m - 1) x2+ m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) A. m ∈[-5;2) B. m ∈(-∞; 2] C. m ∈(2; +∞) D. m ∈(-∞; -5) Đáp án : B Giải thích : Ta có y' = 4x3 - 4(m-1)x Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1; 3) ⇔4x3 - 4(m - 1)x ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)⇔ x2 -(m - 1) ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3) ⇔ m ≤ x2 + 1,∀ x ∈ (1; 3) Lập bảng biến thiên của g(x) = x2+ 1 trên (1;3 ). Có g'(x) = 2x; g'(x)= 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 2. Câu 3: Cho hàm số y = x3-3x2 - mx + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). A. m = -3 B. m ≤ -3 C. m > -3 D. m < -3 Đáp án : B Giải thích : Ta có y' = 3x2 - 6x - m Để hàm số đồng biến trên khoảng(0; +∞) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (0; +∞) ⇔ 3x2 - 6x - m ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)⇔ m ≤ 3x2 - 6x ,∀ x ∈ (0; +∞) Lập bảng biến thiên của g(x)= 3x2 - 6x trên (0; +∞) Có g'(x)= 6x - 6 ; g'(x)= 0 ⇔ x = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -3. Quảng cáo
Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 3(m2 + 3m + 3) x2 + 3(m2 + 1)2 x + m + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (1; +∞). S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây A. (-∞;0) B. (-∞;-2) C. (-1;+∞) D. (-3;2) Đáp án : A Giải thích : Ta có y'= 3x2 - 3(m2 + 3m + 3).2x + 3(m2+1)2 Khi đó Δ'= 9(m2+ 3m + 3)2 - 9(m2 + 1)2 = 9(3m + 2)(2m2 + 3m + 4) Nếu Δ' ≤ 0 ⇔ m ≤ -2/3. Khi đó ta có a = 3>0 nên y' ≥ 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞). Nếu Δ' >0 ⇔ m > -2/3. Khi đó y' có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Ta có y'> 0 ⇔ x ∈(-∞;x1)∪(x2;+∞) và y'< 0 ⇔ x ∈(x1; x2). Do đó để hàm số đồng biến trên (1; +∞) thì (1; +∞) ⊂ (x2; +∞) Ta có: Xét (Vô lý vì m > -2/3). Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) khi m ≤ -2/3. Câu 5. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số A. 0 B. 1 C. Vô số D. 3 Đáp án : D Giải thích : Ta có y' = x2 - (2m - 1)x + m2 - m - 2 Khi đó Δ = (2m - 1)2 - 4(m2 - m - 2) = 9 > 0 nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = m + 1; x2 = m - 2. Hiển nhiên x1 > x2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) thì 1 ≤ x2 < x1 ≤ 2 Vì m nguyên nên m = {1; 2; 3}. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3(2m+1) x2 + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞). A. m < 1 B. m ≤ 1 C. m < 2 D. m > 1 Đáp án : B Giải thích : Tập xác định D = R Ta có y' = 6x2- 6(2m + 1)x + 6m(m + 1). Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì có hai trường hợp xảy ra: Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R ⇔ Δ≤0 ⇔ (2m + 1)2 - 4m(m + 1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 (loại) Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 Quảng cáo
Câu 7: Với giá trị nào của tham số m để hàm số A. -2 < m ≤ 1 B. -2 < m < 2 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. m > 2 Đáp án : A Giải thích : Tập xác định hàm số D = R\{m/2}. Ta có Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞) khi và chỉ khi Câu 8 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để hàm số A. -3 ≤ m ≤-1 C. -3 < m ≤ -1 B.-3 ≤ m ≤3 D. -3 < m < 3 Đáp án : C Giải thích : Tập xác định: D = R\{-m}. Ta có Để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) thì Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số A.1 < m ≤ 3 B. 1 < m < 5 C. 1 ≤ m ≤ 5 D. 1 ≤ m ≤ 3 Đáp án : A Giải thích : Tập xác định D = R\{m}. Ta có Hàm số đồng biến trên (3; +∞) Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số A. Đáp án : A Giải thích : Đặt tanx = t Bài toán trở thành tìm m để hàm số Điều kiện xác định t ≠ m Khi đó Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số A. m ∈(-5; +∞) B. m ∈(0; 1) C. m ∈[-5; 1) D. m ∈(-5; 0]∪[1; +∞) Đáp án : D Giải thích : Đặt sinx = t (-1 ≤ t ≤ 1) Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số Điều kiện xác định t ≠ m Khi đó Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số A. m > -1 B. m < 2 C. m ≤ -1 D. m ≥ 2 Đáp án : C Giải thích : Đặt f(x) = x2 + 4mx + 4m2 + 3; ta có Δ'(f(x)) = 4m2 - 4m2 - 3 = -3 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈ R. Ta có Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) khi và chỉ khi y' ≤0 ∀ x < 2 ⇔ x + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -x/2 Xét g(x) = -x/2 ; g'(x)= -1/2 < 0 ∀ x <2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -1. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|
