Đáp án:
\[5\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \[z = x + yi\], ta có:
\[\begin{array}{l}{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + yi} \right]^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left[ {yi} \right]^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {{i^2} = – 1} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right] + 2xyi = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\2xy = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y^2} – 2\sqrt {{y^2}} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\{x^2} – 2\sqrt {{x^2}} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 0;\,\,\,y = 2\\x = 0;\,\,\,y = – 2\\x = 2;\,\,\,y = 0\\x = – 2;\,\,\,\,y = 0\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy có \[5\] số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} - 2018z = 2019{ \left| z \right|^2} \] ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
\[5\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \[z = x + yi\], ta có:
\[\begin{array}{l}{z^2} + 2\left| z \right| = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x + yi} \right]^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.yi + {\left[ {yi} \right]^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2xyi - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {{i^2} = - 1} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right] + 2xyi = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 0\\2xy = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{y^2} - 2\sqrt {{y^2}} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\{x^2} - 2\sqrt {{x^2}} = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = 0;\,\,\,y = 2\\x = 0;\,\,\,y = - 2\\x = 2;\,\,\,y = 0\\x = - 2;\,\,\,\,y = 0\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy có \[5\] số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM [Buổi 1 - Unit 6 - Language]" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TẬP ANKEN - ANKIN TRỌNG TÂM - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ
Vật lý
BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
THẤU KÍNH MỎNG LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TRỌNG TÂM - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
BENZEN VÀ ĐỒNG ĐẲNG - LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Xem thêm ...
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Số phức \[z = a + bi\] có phần thực là:
Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:
Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:
Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:
Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
Cho số phức \[z = 3 - 4i\]. Modun của \[z\] bằng
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
Số phức liên hợp của số phức \[z = \dfrac{1}{{1 + i}}\] là:
Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là: