đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 14:40 17/04/2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y=x4-4x3+m+25x-1 đồng biến trên khoảng 1;+∞.
A. 8
B. 10
C. 11
D. 9
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d 2\]
Suy ra \[\left[ {3{x^2} - m} \right]\left[ {{x^3} - mx + 2} \right] \ge 0;\,\forall x > 2\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - m \ge 0\\{x^3} - mx + 2 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - m \le 0\\{x^3} - mx + 2 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} \ge m\\{x^3} + 2 \ge mx\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} \le m\\{x^3} + 2 \le mx\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} \ge m\\{x^2} + \frac{2}{x} \ge m\end{array} \right.\,\,\left[ I \right]\\\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} \le m\\{x^2} + \frac{2}{x} \le m\end{array} \right.\,\,\left[ {II} \right]\end{array} \right.\] với mọi \[x > 2.\]
Xét hệ \[\left[ I \right]\]
+ Để bất phương trình \[3{x^2} \ge m\] đúng với mọi \[x > 2\] thì hoặc \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right]} \left[ {3{x^2}} \right] = {3.2^2} = 12 \Rightarrow m \le 3{x^2};\,\forall x > 2 \Rightarrow m \le 12\] hoặc với \[m \le 0\] thì bất phương trình \[3{x^2} \ge m\] đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] [1]
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = {x^2} + \frac{2}{x}\] trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
Ta có \[g'\left[ x \right] = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2; + \infty } \right]\]
BBT của \[g\left[ x \right]\] trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\] : [hình bên]
Suy ra \[{x^2} + \frac{2}{x} \ge m \Leftrightarrow m \le 5\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[m \le 5\] mà \[m \in \left[ { - 10;10} \right];m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...;4;5} \right\}\] nên có 15 giá trị thỏa mãn.
+ Xét hệ \[\left[ {II} \right]:\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} \le m\\{x^2} + \frac{2}{x} \le m\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right]} \left[ {3{x^2}} \right]\\m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right]} g\left[ x \right]\end{array} \right.\]
Nhận thấy hệ [II] vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số \[3{x^2};g\left[ x \right] = {x^2} + \frac{2}{x}\] trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\].
Chọn B.
Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho hàm số $y = {x^3} + {x^2} + [1 - m]x + 2$ đồng biến trên $[1;\,\, + \infty ]$?
Có bao nhiêu số nguyên dương \[m\] sao cho hàm số \[y = {x^3} + {x^2} + [1 - m]x + 2\] đồng biến trên \[[1;\,\, + \infty ]\]?
A. 5.
B. 7.
C. Vô số.
D. 6.
Video liên quan