- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu số nguyên a [a≥ 2] sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: [alog[x] + 2]log[a] = x - 2 ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Chọn câu A
Điều kiện $x>0.$ Đặt $y={{a}^{\log x}}+2>0$ thì ${{y}^{\log a}}=x-2\Leftrightarrow {{a}^{\log y}}+2=x$.
Từ đó ta có hệ $\left\{ \begin{align} & y={{a}^{\log x}}+2 \\ & x={{a}^{\log y}}+2 \\ \end{align} \right.$ Do $a\ge 2$ nên hàm số $f[t]={{a}^{t}}+2$ là đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Giả sử $x\ge y$ thì $f[ y ]\ge f[x]$ sẽ kéo theo $y\ge x,$ tức là phải có $x=y.$ Tương tự nếu $x\le y.$
Vì thế,ta đưa về xét phương trình $x={{a}^{\log x}}+2$ với $x>0$ hay $x-{{x}^{\log a}}=2$
Ta phải có $x>2$ và $x>{{x}^{\log a}}\Leftrightarrow 1>\log a\Leftrightarrow a