Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx 6 x m 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Điều kiện cần và đủ để hàm số y=(mx+5)/(x+1) đồng biến trên từng khoảng xác định là
Điều kiện cần và đủ để hàm số \( y=\frac{mx+5}{x+1} \) đồng biến trên từng khoảng xác định là Show
A. \( m>-5 \) B. \( m\ge -5 \) C. \( m\ge 5 \) D. \( m>5 \) Hướng dẫn giải: Đáp án D. Yêu cầu bài toán tương đương: \( {y}’=\frac{m-5}{{{(x+1)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1 \) \( \Leftrightarrow m-5>0\Leftrightarrow m>5 \) Các bài toán liên quanCho hàm số y=asinx+bcosx+x với a, b là các tham số thực. Điều kiện của a, b để hàm số đồng biến trên RXem lời giải! Cho hai hàm số f(x)=x+msinx và g(x)=(m−3)x−(2m+1)cosx. Tất cả các giá trị của m làm cho hàm số f(x) đồng biến trên R và g(x) nghịch biến trên RXem lời giải! Cho hàm số y=(x2+1−−−−−√−x)3−m(2×2−2xx2+1−−−−−√+1)−m−6×2+1√+x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên RXem lời giải! Cho hàm số y=(m−1)x−1√+2x−1√+m. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (17;37)Xem lời giải! Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m−sinx)/cos^2x nghịch biến trên (0;π/6)Xem lời giải! Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(tanx−2)/(tanx−m) đồng biến trên khoảng (0;π/4)Xem lời giải! Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(sinx+m)/(sinx−m) nghịch biến trên khoảng (π2;π)Xem lời giải! Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay
Trang trước
Trang sau
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Quảng cáo
Bước 1: Tìm y' Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≥ 0 ∀ x ∈ K Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y' ≤ 0 ∀x ∈ K Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x) Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x) Bước 4: Kết luận m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥ m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤ Một số hàm số thường gặp Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x) = 3ax2 + 2bx + c Với a > 0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x2 Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2 Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x1 ≤ α < β ≤ x2 Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x1 hoặc α ≥ x2 Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y'= (ad - bc)/(cx + d)2 Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad-bc>0 và -d/c ∉ K Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad - bc < 0 và -d/c ∉ K Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x3/3 - mx2+(1 - 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞) Hướng dẫn TXĐ: D = R Ta có y' = x2 - 2mx + 1 - 2m Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y' ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x2 -2mx + 1 - 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x2 + 1 ≥ 2m(x + 1) ⇔ ∀ x ∈(1; +∞),2m ≤ (x2 + 1)/(x + 1) (do x + 1 > 0 khi x > 1) Xét hàm số f(x) = (x2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞) f'(x) = (x2 + 2x - 1)/(x + 1)2 >0 với mọi x (1;+∞)Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2 Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x - 1)/(x - m) nghịch biến trên khoảng (2; 3) Hướng dẫn TXĐ: D=R\{m}. Ta có y'= (-2m + 1)/(x - m)2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y' < 0 ∀ x ∈ (2; 3). Vậy giá trị của tham số m cần tìm là Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx3 - x2 + 3x + m - 2 đồng biến trên (-3 ; 0) Hướng dẫn TXĐ: D = R Ta có y'= 3mx2 - 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi: y' ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu '' = '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0)) ⇔ 3mx2 - 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0) ⇔ m ≥(2x-3)/(3x2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0) Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3 Bảng biến thiên Vậy m ≥ = -1/3.Quảng cáo
Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 - (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞) Ta có: y' = 2mx - (m + 6). Theo yêu cầu bài toán ta có y' ≤ 0,∀ x ∈(-1; +∞). ⇒ 2mx - (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ .Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞). Bảng biến thiên Vậy -2 ≤ m ≤ 0. Câu 2: Cho hàm số y = x3-3mx2+3(m2 - 1)x - 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2). Tập xác định: D = R Đạo hàm y'=3x2-6mx+3(m2-1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)⇔ y' ≤ 0 ∀ x ∈(1; 2) Ta có Δ'= 9m2-9(m2-1)= 9 > 0 ∀m Suy ra y' luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = m - 1; x2 = m + 1(x1 Do đó y' ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x1 ≤ 1 < 2 < x2 ⇔ Vậy giá trị m cần tìm là 1 ≤ m ≤ 2 Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -x4 + (2m - 3)x2 + m nghịch biến trên khoảng (1; 2) là (-∞; p/q], trong đó phân số p/q tối giản và q > 0. Tính tổng p+q Tập xác định D = R. Ta có y' = -4x3 + 2(2m - 3)x. Hàm số nghịch biến trên (1;2) ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈(1; 2)⇔ m ≤ x2 + 3/2 = g(x),∀ x ∈(1; 2). Lập bảng biến thiên của g(x)trên (1;2). g'(x) = 2x = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ ming(x) ⇔ m ≤ 5/2. Vậy p + q = 5 + 2 = 7. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).TXĐ: D = R\{m} Ta có: y'= .Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)⇔ >0,∀ x ∈(2;+∞)Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -3 < m ≤2 Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọi xDo đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có Đặt g(x)=(m + 1) x2 - 2(m + 1)x - 4m và ta có y' cùng dấu với g(x) Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞). ⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), ≤ m.(do x2 - 2x - 4 > 0 ∀ x ∈(4; +∞)) Xét hàm > 0 ∀ x ∈(4;+∞).Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m m ≥-1.Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).Ta có: .Hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2) khi và chỉ khi: Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m ≤ 0 Câu 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞).Ta có: có tập xác định là D = R\{-m} và .Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔ x2 + 2mx - 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔ Kết hợp với đk m > -1 ta được -1 < m ≤ 1/2. Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x2+2mx+m2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đặt f(x) = x2 + 2mx + m2 + 1; ta có Δ(f(x))'=m2-m2-1 = -1 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈R. Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀ x > 1 ⇔ x + m ≥ 0 ⇔ m ≥ -x Xét g(x) = -x ; g'(x)= - 1 < 0 ∀x1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -1. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
A.0; 1 .
B.−∞; 0 .
C.0; +∞\1 .
D.−∞; 0 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B • Tập xác định: D=ℝ\2 . Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: y'≥0, ∀x∈D ⇔1−mx−22≥0, ∀x∈D ⇔m≤x−22, ∀x∈D Xét hàm số fx=x−22 ta có: f'x=2x−4⇒f'x=0⇔x=2 Bảng biến thiên: Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m≤0 . Vậy đáp án đúng là B. Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định. - Toán Học 12 - Đề số 12
Làm bài
Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|