- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu cặp số nguyên [x, y] thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
|x|+|y|=20
Các câu hỏi tương tự
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên [left[ {x,;,y} right]] thỏa mãn [1 le x le 2020] và [x + {x^2} – {9^y} = {3^y}].
A. \[2020\].
B. \[1010\].
C. \[6\].
D. \[7\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
– Tự luận:
Ta có: \[x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left[ {{3^y}} \right]^2}[1]\].
Xét hàm \[f\left[ t \right] = t + {t^2},\,\,[t > 0]\].
Ta có: \[f’\left[ t \right] = 1 + 2t > 0,\forall t > 0\] \[ \Rightarrow f\left[ t \right]\] là hàm đồng biến trên \[\left[ {0\,; + \infty } \right]\].
Vì vậy, \[[1] \Leftrightarrow f\left[ x \right] = f\left[ {{3^y}} \right] \Leftrightarrow x = {3^y}\].
Theo giả thiết, \[1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\].
Vì \[y\] nguyên nên \[y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\].
Vậy có 7 cặp \[\left[ {x\,;\,y} \right]\] thỏa mãn.
– Tư duy + C asio
Ta có: \[x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left[ {{3^y}} \right]^2}\] \[ \Leftrightarrow x = {3^y}\].
Theo giả thiết, \[1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\].
Vì \[y\] nguyên nên \[y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\].
Vậy có 7 cặp \[\left[ {x\,;y} \right]\] thỏa mãn.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'[x]
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'[x]
3. Lập BBT xét dấu g'[x]
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========
ê bé
Thanh · 1 năm trước
gọi j ns đê
...Xem tất cả bình luận
Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left[ {x;y} \right]\] thỏa mãn \[0 \le x \le 2020\] và \[{\log _3}\left[ {3x + 3} \right] +x= 2y + {9^{y}}\]?
A.
B.
C.
D.