Có bao nhiêu cách để chứng minh tam giác cân
Tam giác cân, tam giác đều là những loại tam giác đặc biệt được ứng dụng nhiều trong cả chương trình Toán học bậc THCS lẫn THPT. Vậy tam giác cân là gì? Nó có những tính chất nào? Hãy cùng Cmath tìm hiểu qua bài hôm nay nhé! Định nghĩa tam giác cânĐịnh nghĩa: Tam giác cân là tam giác mà hai cạnh bất kì của tam giác đó bằng nhau. Ta xét với tam giác cân ABC tại A có cạnh AB và AC bằng nhau. Cạnh AB và AC là gọi các cạnh bên Cạnh BC được gọi là cạnh đáy Góc A là góc đỉnh Góc B và góc C là góc ở đáy Nhận xét: Trường hợp đặc biệt, tam giác cân có hai cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau. Tính chất tam giác cânĐịnh lý 1: Nếu một tam giác là tam giác cân thì hai góc ở đáy của tam giác đó bằng nhau. Ví dụ: Nếu ABC cân tại A thì ABC\=ACB Nhận xét: Trường hợp đặc biệt, nếu hai góc ở đáy của 1 tam giác cân bằng 60o thì góc ở đỉnh cũng bằng 60o Định lý 2: Nếu 1 tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân. Trường hợp đặc biệt: Nếu tam giác vừa vuông vừa cân, thì chỉ có duy nhất trường hợp là tam giác đó cân tại đỉnh góc vuông (hai cạnh góc vuông bằng nhau). Chứng minh: Ta có: Trong tam giác vuông: bình phương chiều cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Do vậy, giả thiết nếu 1 cạnh góc vuông bằng cạnh huyền thì cạnh còn lại bằng 0 là vô lý. Ví dụ: Tính số đo các góc nhọn trong tam giác vuông cân: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn sẽ có số đo bằng nhau. Góc ở đỉnh = 90o Mà tổng ba góc = 180o \=> số đo mỗi góc nhọn = (180 – 90)/2 = 45o Học toán 7 cùng CMath Tam giác đềuĐịnh nghĩa: Tam giác đều là tam giác mà ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Từ định lý 1 và 2 trong tam giác cân, ta có các hệ quả sau:
Chứng minh: Xét tam giác ABC đều, Ta có AB = AC => ABC cân tại A => ABC \= ACB (1) Lại có: AC = BC => ABC cân tại C => CAB \= CBA (2) Từ (1) và (2) suy ra BAC \= ABC \= ACB (3) Mà theo định lý tổng ba góc trong 1 tam giác ta có BAC + CBA + BCA \= 180 Từ (3) suy ra BAC \= CBA \= BCA \= 180/3 = 60o Mẹo ghi nhớTam giác cân:
Tam giác đều:
Chú ý:
Thành tựu đạt được của học sinh CMath Bài tập vận dụngBài tập 1: Xét tam giác đều MNO
Lời giải:
\=> NO = 18 cm Vậy chiều dài NO = 18 cm
Vậy số đo góc N \= 60o Bài tập 2: Cho các nhận định sau, đâu là nhận định đúng
Lời giải:
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 45o, AB=5cm.
Lời giải:
A + B + C \= 180oC \= 180o – 90o – 45o \= 45o B \= C \= 45o ABC cân tại A Vì ABC vuông tại A (giả thiết) ABC vuông cân tại A.
ABC vuông tại A SABC\=12.AB.AC=12.5.5=252 (cm2) Bài tập 4:
Lời giải:
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AC. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính 4cm. Lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính 4cm. Hai cung tròn trên cắt nhau tại điểm B. Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được ABC.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AC. Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính 3cm. Lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính 4cm. Hai cung tròn trên cắt nhau tại điểm B. Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được ABC. Bài tập 5: Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118. Các em hãy phân biệt tam giác đều và tam giác cân? Giải thích vì sao?
Ta có: ABD cân vì AB = AD ACE cân vì AC = AE Do AB = AD, BC = DE nên AB + BC=AD + DE hay AC = AE ACE cân
Ta tính được: G\=180o-(H+I) \=180o-(70o+40o) \=180o-(110o)=70o H\=GGHI cân
Ta có: OMN là tam giác đều vì ba cạnh bằng nhau OM = MN = NO OMK cân tại M vì: OM = MK ONP cân tại N vì ON = NP OMN là tam giác đều vì OM = MN = NO OMN\=ONM (1) Lại có: OMN+OMK\=180o (hai góc kề bù) (2) Và ONM+ONP\=180o (hai góc kề bù) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: OMK\=ONP Xét OMK và ONP có: OM = ON (giả thiết) OMK\=ONP (chứng minh trên) MK = NP (giả thiết) OMK = ONP (c.g.c) OK = OP OKP cân tại O. Bài tập 6: Cắt 1 tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gắp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau. Lời giải: Các bước tiến hành:
Bài tập 7: Cho 1 tam giác cân:
Lời giải:
Ta có: A+B+C\=180o A+2B\=A+2C\=180o B\=C\=180o–A2\=70o (vì B\=C)
Ta có: A+B+C\=180o A\=1800–B–C\=180o-2.40o\=100o Bài tập 8: Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng:
Tính ABC trong các trường hợp trên. Lời giải: Ta có: AB = AC ABC cân ở A B\=C ABC có A+B+C\=180o mà B\=C A+2B\=180oB\=180o–A2
Tham khảo thêm: Tạm kếtBài viết trên đã giúp các em củng cố lại kiến thức về tam giác cân cùng với những tính chất của nó. Hi vọng các em nắm chắc kiến thức và áp dụng vào làm các bài tập vận dụng. Chúc các em luôn học tốt và gặt hái được nhiều thành công trong học tập! |