Cho tứ diện ABCD có AB AC db DC BC a ; AD = a √ 2 khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD là)

Gọi H là trung điểm BC.

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A, \(\Delta BCD\) cân tại D => DH \(\perp\) BC, AH \(\perp\) BC  (1) và (ABC) \(\cap\) (DBC) = BC

=> góc giữa (ABC) và (DBC) = góc giữa DH và AH = \(\widehat{AHD}\) = 45o

từ (1) lại suy ra (ADH) \(\perp\) BC => (ADH) \(\perp\) (DBC) mà (ADH) \(\cap\) (DBC) = DH => chân đường cao của hình chóp kẻ từ A chính là hình chiếu của A lên DH . Kẻ AK vuông góc DH.

AH = a , DH = \(a\sqrt{2}\) , AK = HK = \(a\sqrt{2}/2\) , AD = a

Dựa theo công thức tính thể tích hình chóp là V=BH/3

thì ta có d(B,(ACD)).SACD = d(A,(BCD)).SBCD . Từ đó tính ra thôi

Cho tứ diện (ABCD ) có AC = AD = BC = BD = a và hai mặt phẳng ( (ACD) ), ( (BCD) ) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh (CD ) sao cho hai mặt phẳng ( (ABC) ), ( (ABD) ) vuông góc.

Câu 48945 Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có $AC = AD = BC = BD = a$ và hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$, $\left( {BCD} \right)$ vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \(CD\) sao cho hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $\left( {ABD} \right)$ vuông góc.

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm của $CD$, từ điều kiện hai mặt phẳng vuông góc suy ra các mối quan hệ cạnh, góc.

- Đặt \(CD = x\), sử dụng các mối quan hệ ở trên tìm \(x\)

...

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=a\sqrt{2}$, $BC=BD=a$ và \[CA=CD=x\]. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối tứ diện bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.

Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a2 => tam giác ACD vuông cân tại C

Mặt khác:

Tam giác ABD có:

Tam giác BHK có:

=> Tam giác BHK vuông tại H ⇒BHK^=90o hay ACD,BCD^=90o