Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD bằng)

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất các các cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \righ?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất các các cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

A. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Nội dung chính Show

B. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.$

D. $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.$

Câu 118152 Thông hiểu

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $a\sqrt 2 $. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng (ABCD) bằng

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định hình chiếu của S lên (ABCD) từ đó tìm ra khoảng cách từ S đến (ABCD).

Bước 2: Tính khoảng cách.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên SO ⊥(ABCD)
OD=$\frac{\sqrt[]{CD^{2}+ BC^{2} }}{2}$ =$\sqrt[]{2}$ a

SO=$\sqrt[]{SD^{2}- OD^{2} }$ =$\sqrt[]{2}$ a
V S.ABCD=$\sqrt[]{2}$ a.4 $a^{2}$ . 4$a^{2}$
diện tichSCD= $\frac{\sqrt[]{3}}{4}$ 4$a^{2}$ =$\sqrt[]{3}$ $a^{2}$
d(A;(SCD))= $\frac{3V s.abcd}{S scd}$ =…
Vì SCD là tam giác cân nên S SCD=4a^2*căn 3 /4 =căn 3 a^2
có thể tích hình chóp S.ABCD =h. diện tích đáy = (OD/2)*(2a)^2=căn 2 *a/2*4*a^2=2can2 a^3
khoảng cách từ A đến SCD = 3 thể tích / diện tích đáy tức
3V S.ABCD /S SCD=6can2 /can3 *a