Cho hàm số fx 0 và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 1 2 fxxfxx và 2 ln 2 0 2 f giá trị f(3 bằng)

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Các câu hỏi tương tự

Cho hàm số y=f[x] xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn  xf ' [ x ] = x [ f [ x ] ] 2 + 3 f [ x ] + 4 x và f[1] = -3. Tính f[e]. 

A.  5 2 e

B.  - 5 2

C. - 5 2 e

D.  5 2

Cho hàm số f[x] liên tục và có đạo hàm trên R và f ' [ x ]   =   e - f [ x ] [ 2 x + 3 ] ;   f [ 0 ]   =   ln 2 .  Tính ∫ 1 2 f [ x ] dx  ?

A. 6ln2 + 2.

B. 6ln2 – 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.

Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên [1;e] thỏa mãn f e = 0 ,   ∫ 1 e f ' x 2 d x = e - 2  và ∫ 1 e f x x d x = e - 2 . Tích phân ∫ 1 e f x d x bằng:

A. 2e

B.  3 - e 2 4

C. -2e

D.  e 2 - 3 4

Cho hàm số f[x] có đạo hàm f'[x] liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2  và x . f ' x = x f 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f[e] bằng

A.  3 2 e

B.  4 3 e

C.  3 4 e

D.  2 3 e

Cho hàm số y=f[x] liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f’[x] = [3x2+2x]e-f[x]  ∀ x ∈ - 1 ; 0 Tính giá trị biểu thức A=f[0]-f[-1] 

Cho hàm số f[x] liên tục trong đoạn [1;e], biết ∫ 1 e f [ x ] x d x = 1 , f[e] = 2. Tích phân  ∫ 1 e f ' [ x ] ln x d x = ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Biết  F [ x ] = [ a x 2 + b x + c ] e - x là một nguyên hàm của hàm số  f [ x ] = [ 2 x 2 - 5 x + 2 ] e - x trên R. Giá trị của biểu thức f[F[0]] bằng

A. 9e

B. 3e

C.  20 e 2

D.  - 1 e

Cho hàm số f [x] có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f[x]f‴[x] = x [ x 2 - 1 ] [ x - 4 ] , ∀ x ∈ R . Hàm số  g [ x ] = [ f ' [ x ] ] 2 - 2 f [ x ] f '' [ x ] đồng biến trên khoảng nào ?

A. [0;1].

B. [-1;0].

C. [ 4 ; + ∞ ] .

D. [ - ∞ ; - 1 ] .

Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên R thảo mãn  x . f ' x - x 2 . e x = f x và f[1] = e. Tính tích phân  I = ∫ 1 2 f x d x  

A.  I = e 2 - 2 e

B. I = e

C.  I = e 2

D.  I = 3 e 2 - 2 e

Cho hàm số fx có đạo hàm tới cấp hai liên tục trên 0; 3 thỏa mãn f3=4 và f′x2=8x2−20−4fx,∀x∈0; 3 . Tích phân ∫03fxdx bằng

A.9 .

B.−6 .

C.21 .

D.12 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Có ∫03f′x2dx=∫038x2−20−4fxdx=12−4∫03fxdx .
Đặt u=fxdv=dx⇒du=f′xdxv=x
⇒∫03fxdx=xfx30−∫03xf′xdx=3f3−∫03xf′xdx=12−∫03xf′xdx .
Thay vào đẳng thức trên ta có ∫03f′x2dx=12−4∫03fxdx=12−412−∫03xf′xdx ⇔∫03f′x2dx−4∫03xf′xdx+36=0 ⇔∫03f′x−2x2dx=0⇔f′x=2x,∀x∈0; 3
⇒fx=x2+C,f3=4⇒C=−5.
Do đó ∫03fxdx=∫03x2−5dx=−6 .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương pháp tích phân từng phần. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Biết I=∫0π3xcos2xdx=3aπ−lnb , với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T=a2+b.
  

• [DS12. C3. 2. D06. c]Cho ∫022xln[1+x]dx=alnb với a;b∈ℕ* và b là số nguyên tố. Tính 3a+4b .
  

• [DS12. C3. 2. D07. c] Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và f2=16 , ∫02fxdx=4 . Tính I=∫04xf′x2dx
  

• Tính tích phân I=∫012x+1exdx

• Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫1ex3lnxdx=3ea+1b ?
  

• Cho hàm số fx có đạo hàm tới cấp hai liên tục trên 0; 3 thỏa mãn f3=4 và f′x2=8x2−20−4fx,∀x∈0; 3 . Tích phân ∫03fxdx bằng
  

• Biết rằng ∫1alnxdx=1+2a,a>1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
  

• Biết ∫1elnxxdx=ae+b với a,b∈ℤ . Tính P=a. b .
  

• [Đề tham khảo lần 2 2017] Cho hàm số fx thỏa mãn ∫01x+1f′xdx=10 và 2f1−f0=2 . Tính ∫01fxdx .
  

• Cho fx có đạo hàm liên tục trên 0 ; 3 và f3=2 , ∫03fxdx=3 . Tính I=∫03xf′xdx .
  

• Cho tích phân T=∫0π4[x+1]cos2xdx . Nếu đặt u=x+1dv=cos2xdx thì ta được:
  

• Cho tích phân ∫1e2x−5lnxdx . Chọn khẳng định đúng?
  

• Cho hàm số f[x] liên tục trên R thỏa mãn ∫02fx. dx=1 và f2=3 . Tính I=∫02x. f'x. dx .
  

• Cho

  với
  ,
  ,
  là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• [DS12. C3. 2. D07. c] Cho fx là hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f1=1 và ∫01ft dt=12 . Tính I=∫0π2sin2x. f'sinx dx .
  

• Cho hàm số fx thỏa mãn ∫01x+1f′xdx=10 và 2f1−f0=2 . Tính I=∫01fxdx .

• [ Mức độ 2] Kết quả tích phân I=∫01x+3exdx được viết dưới dạng I=ae+b với a,b∈ℚ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  

• [DS12. C3. 2. D07. c] Biết ∫0π4lnsinx+cosxcos2xdx=abln2+πc , với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, bca bằng
  

• [DS12. C3. 2. D07. c] Cho tích phân I=∫0π2x. sinxdx=aπ2+b a, b∈Z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  

• Cho ∫12ln1+2xx2dx=a2ln5+bln3+cln2 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a+2b+c là:
  

• Cho hàm số fx thoả mãn ∫032xlnx+1+xf′xdx=0 và f3=1. Biết ∫03fxdx=a+bln22 với a , b là các số thực dương. Giá trị của a+b bằng
  

• Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 2 và thỏa mãn f0=2 , ∫022x−4f'xdx=4 . Tính tích phân I=∫02fxdx .
  

• [DS12. C3. 2. D13. c] Cho f[x]=1cos2x trên −π2;π2 và Gx là một nguyên hàm của hàm số g[x]=x. f′[x] thỏa mãn G0=0 . Biết a∈−π2;π2 thỏa mãn tana=3 . Tính Ga .
  

• Cho F[x]=12x2 là một nguyên hàm của hàm số f[x]x . Tính ∫1ef′[x]lnxdx bằng:

• Biết m là số thực thỏa mãn S1=∫−21f'xdx=−∫−21f'xdx=f−2−f1⇒f−2−f1=9⇒f−2=9+f1=12. . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong hệ Oxyz, cho

  và
  thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  và
  . Hãy lựa chọn kết quả đúng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

  và
  và các mệnh đề sau:
  cùng phương
  Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A[1;-3;2], B[0;1;-1], G[2;-1;1]. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  và
  . Tọa độ trung điểm
  của đoạn thẳng
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho
  điểm
  ,
  Nếu điểm
  thỏa nãm đẳng thức
  thì tọa độ điẻm
  là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho ba điểm
  ,
  ,
  . Tìm tọa độ trọng tâm
  của tam giác
  .

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

  . Tính độ dài đoạn thẳng OM.

• Trong không gian tọa độ

  , cho điểm
  . Hình chiếu vuông góc của điểm
  trên mặt phẳng tọa độ
  là

• Trong không gian với hệ toạ độ

  ,cho điểm
  . Hình chiếu vuông góc của
  lên trục
  là?