Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng \(\frac{a}{2}\(. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P).

A.

B.

C.

D.

Khi cắt một hình trụ bởi hai mặt phẳng cùng song song với trục. Với mặt phẳng thứ nhất cách trục một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một hình vuông. Còn mặt phẳng thứ hai cách trục một khoảng bằng a6 2, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2a22  . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A.4πa33.

B.8πa33 .

C.4a3.

D.4πa3.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi R là bán kính đáy hình trụ.
Giả sử cắt bởi mặt phẳng thứ nhất được hình vuông ABCD ; khi đó OI=a với I là trung điểm BC ta có h=l=BC=2IB=2R2−a2  .
Cắt bởi mặt phẳng thứ hai được hình chữ nhật A′B′C′D′ ; khi đó OK=a62 với K là trung điểm B′C′ ta có B′C′=2KB′=2R2−6a24 .
Diện tích SA′B′C′D′=2R2−a2 . 2R2−6a24=4R2−a2 . R2−6 a24=2 a22  .
SA′B′C′D′=2R2−a2 . 2R2−6a24=4R2−a2 . R2−6 a24=2 a22 
⇔2Ra4−5Ra2+2=0 ⇔Ra2=2 hoặc Ra2=12 (loại do R>a ) ⇔R=a2  .
Thể tích khối trụ là V=πR2h=4πa2 .
*Phân tích phương án nhiễu
Chọn phương án A: Nhầm dùng công thức thể tích khối nón.
Chọn phương án B: Do học sinh giải Ra2=12 sai ra R=2 a ; dẫn đến h=2R2−a2 =2 a3  và tính V=8πa33 .
Chọn phương án C: Do học sinh áp dụng công thức thể tích thiếu π .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong thí nghiệm của Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm, khoảng cách giữa hai khe đến màn là 2m. Ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5μm. Tại điểm M cách vân trung tâm 9mm ta có
  

• Mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 mH và tụ điện có điện dung 0,1μF. Dao động điện từ riêng của mạch có tần số góc là:
  

• Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

  và chiều cao bằng
  . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

• Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
  

  
  
  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  

• Trên mặt phằng tọa độ, điểm biều diễn số phức z=2 là điểm nào dưới đây?
  
  

• Phát biểu nào sau đây sai
  

• Một hình trụ có bán kính đáy bằng

  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

• Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
  

  
  
  Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
  

• Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1+iz=4i−6 là điểm nào dưới đây?
  

• Trong thí nghiệm Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hổn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,45 μm và 0,6 μm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là