Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự Trong trường hợp đặc biệt, nếu đầu vào là một cặp có thứ tự các số thực
Hình bên dưới là đồ thì của hàm số. Nó được vẽ bằng cách nhập lệnh vào thanh Input của GeoGebra, sau đó nhấn phím Enter trên bàn phím.
Đó là trường trường hợp chúng ta có hàm số, vậy còn trong trường hợp ngược lại thì sao? có nghĩa là chúng ta có đồ thị mà không có hàm số thì phải làm thế nào nào để vẽ lại được đồ thị?
Vâng, có hai cách cơ bản để giải quyết được vấn đề này:
- Thứ nhất là vận dụng các kiến thức Toán học tìm hàm số => rồi vẽ như trên.
- Thứ 2 là dựng các điểm đặc biệt, rồi sử dụng lệnh Polynomia [] để vẽ..
Và trong phạm vi của bài viết này thì mình sẽ hướng dẫn các bạn cách thứ 2. Cách thứ nhất không cần thiết với chúng ta [mình và bạn và những người tìm đọc bài viết này] vì đa số chúng ta sử dụng bài viết này để biên soạn các đề kiểm tra và đề thi mà đúng không 🙂
Các bước thực hiện vẽ đồ thị hàm ẩn trong GeoGebra
Giả sử ta cần vẽ lại hình bên dưới bằng phần mềm GeoGebra. Đây là hình của Câu 39 trong đề thi tham khảo của Kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia 2021.
+ Bước 1: Đầu tiên, các bạn hãy xác định tọa độ các điểm đặc biệt [điểm đã cho, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, các điểm cực trị]
| Điểm đã cho | A=[-2,9]; B=[0,2]; C=[2,2]; D=[4,0] |
| Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ | E=[-3,0]; F=[2.5,0] |
| Điểm cực trị | G=[1,3]; H=[3.5,-2] |
+ Bước 2: Dựng các điểm vừa xác định..
+ Bước 3: Dựng đồ thị hàm số bằng cách nhập lệnh Polynomial[E,A,B,G,C,F,H,D] vào thanh Input => sau đó nhấn phím Enter trên bàn phím.
+ Bước 4: Bây giờ chúng ta sẽ thay đổi vị trí các điểm sao cho đồ thị giống với hình vẽ nhất. Trong trường hợp đồ thị vẫn không giống với hình vẽ thì chúng cần bổ xung thêm điểm.
Cụ thể thì trong trường hợp này, khi mình thay đổi vị trí của A và B thì đồ thị vẫn không giống nên mình đã thêm điểm I=[-1.5,5.5]
Các bạn thực hiện lại Bước 3 và Bước 4 sẽ thu được đồ thị như hình bên dưới đây..
+ Bước 5:
- Dựng các đường gióng [sử dụng công cụ Segment và tùy chỉnh Line Style là nét đứt]
- Dựng hệ trục tọa độ mới [sử dụng công cụ Vecto].
- Dựng tên hệ trục, điểm O và các số cần thiết [sử dụng công cụ Text]
- Ẩn các đối tượng phụ [E, A, I, B, G, C, F, H, D, …]
- Ẩn nhãn của các đối tượng [đồ thị, đoạn thẳng, Vecto]
- Ẩn hệ trục tọa độ và lưới…
+ Bước 6: [Tùy chọn]
Đến bước này thì đồ thị đã là khá giống với hình vẽ rồi, tuy nhiên nếu quan sát kỹ thì chúng ta có thể thấy nhánh thấp nhất và nhánh cao nhất chưa giống [hai nhánh này thường phải thấp hơn so với hệ trục]
Để khắc phục vấn đề này thì chúng ta có thể sử dụng lệnh Function[,,] để cắt bỏ phần đồ thị không cần thiết.
6.1. Dựng hai điểm làm vị trí cắt đồ thị J=[-3.5,-3], K=[4.5,9]
6.2. Nhập lệnh Function[g,x[J],x[K]] vào thanh Input => nhấn phím Enter
6.3. [Tùy chọn] Ẩn điểm J, K, hàm f và ẩn nhãn của hàm g là xong..
Lời Kết
Vâng, như vậy là mình vừa hướng dẫn rất chi tiết cho bạn cách vẽ đồ thị hàm ẩn trong GeoGebra rồi nha, cũng không có gì khó khăn lắm đúng không 🙂
Trước khi tạm ngừng bút mình xin chia sẽ vài kinh nghiệm của bản thân với các bạn. Mục đích của việc chia sẽ này không nằm ngoài việc hỗ trợ quá trình vẽ đồ thị hàm ẩn diễn ra được nhanh chóng và chính xác hơn.
- Nếu bạn không quá khắt khe ở kết quả đầu ra thì bạn có thể bỏ qua Bước 6 và Bước 7 để tiết kiệm thời gian.
- Nếu có thể thì bạn hãy chèn ảnh của đồ cần vẽ vào GeoGebra. Làm như vậy sẽ giúp bạn tiết kiệm được khá nhiều thời gian, đặc biệt là ở Bước 1 và Bước 2.
- Vị trí hệ trục tọa độ của ảnh được chèn nên trùng với vị trí hệ trục tọa độ của GeoGebra.
Okay, hi vọng là những chia sẻ của mình sẽ giúp ích được gì đó cho các bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Bài viết cùng SerieNote: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !
Hướng dẫn cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra chi tiết nhất
GonHub » Mẹo Vặt » Hướng dẫn cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra chi tiết nhất
Hướng dẫn cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra chi tiết nhất sẽ không quá khó đối với người dùng nhanh nhạy và thậm chí là khi bạn mới bắt đầu tiếp xúc với Geogebra thì vẫn có thể thực hiện mọi thao tác vẽ hình học một cách dễ dàng hiệu quả. Thường thì trong toán học, các bạn sẽ vận dụng thao tác vẽ đồ thị hàm số bằng tay nhưng với sự phát triển không ngừng của công nghệ thông tin, phần mềm Geogebra đã chính thức ra đời nhằm hỗ trợ tối ưu hơn trong việc vẽ đồ thị hàm số tự động và xuất đồ thị hàm số đã vẽ ra nhiều định dạng khác nhau. Tính đến thời điểm hiện tại, phần mềm này đã được sử dụng khá phổ biến và có thể giúp người dùng chèn nhanh vào giáo án, văn bản một cách thuận tiện nhất.
Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu qua các bước cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra với những hướng dẫn chi tiết cụ thể sau đây nhé!
Hướng dẫn các bước cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra chi tiết đầy đủ nhất
Nếu bạn chưa cài đặt Geogebra có thể tải phần mềm về tại đây://www.geogebra.org/download
Sau khi cài đặt phần mềm thành công thực hiện theo các bước sau để vẽ đồ thị hàm số:
Tại ngăn nhập lệnh gõ lệnh CucTri[f] -> hệ thống tự động điền tên 2 điểm cựa trị trên đồ thị cùng tọa độ:
Kích chọn biêu tượng 2 đường thẳng cắt nhau -> chọn Đường vuông góc:
Kích chọn biểu tượng điểm A -> chọn Giao điểm của 2 đối tượng:
Kết quả đã tạo được đồ thị và các giao điểm của đồ thị:
Kích chọn biểu tượng đường thẳng -> chọn Đoạn thẳng:
Tại ngăn nhập lệnh gõ từ khóa điểm -> xuất hiện lệnh xác định điểm uốn:
Kết quả hệ thống hiển thị tọa độ và tên điểm uốn trên đồ thị:
Khi vẽ đồ thị hàm số cần xác định ít nhất 5 điểm tuy nhiên đồ thị hàm số có 2 điểm nằm trên trục hoành nên không cần xác định thêm điểm mới.
Kích chọn biểu thức đồ thị hàm số trong ngăn nhập lệnh -> thay đổi màu sắc cỡ chữ….
Kết quả đã vẽ được đồ thị hàm số bậc 3:
Kích chọn biểu tượn mũi tên -> căn chỉnh lại vị trí đồ thị hàm số -> vào biểu tượng cài đặt -> Hồ sơ -> Xuất bản -> lựa chọn định dạng cần xuất sang, ví dụ ở đây lựa chọn định dạng file PDF:
Như vậy bạn đã vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 với các đồ thị hàm số khác bạn thực hiện tương tự. Ngoài ra với Geogebra bạn có thể vẽ các đối tượng khác trong hình học.
Như vậy là với các bước tham khảo kèm hình ảnh minh họa về cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm Geogebra ở trên, những ai quan tâm và thực sự muốn dùng phần mềm này để giải quyết ổn thỏa nhanh chóng mọi công việc, không còn phải dùng tay để vẽ đồ thị hàm số hình học vừa không sắc nét, không chuẩn lại tốn khá nhiều thời gian. Hãy nghiên cứu tìm hiểu thật kĩ và tận dụng hết mọi tính năng cơ bản của Geogebra để nâng cao trình độ vẽ hình học đồ thị điều khiển tự động hoàn toàn trên máy tính nhé. Chúc các bạn thành công và đừng quên chia sẻ ngay bài viết cực hữu ích này.
Mẹo Vặt - Tags: cách vẽ hình học đồ thị bằng phần mềm geogebra, thủ thuật, thủ thuật phần mềm