1. Các kiến thức cần nhớ
Công thức tính độ dài đường tròn [chu vi đường tròn]
Cho đường tròn \[\left[ {O;R} \right]\], độ dài \[\left[ C \right]\] của đường tròn [ hay chu vi của đường tròn] là
\[C = 2\pi R\,\]hay \[C = \pi d\,\,\]với \[d = 2R\] là đường kính của \[\left[ O \right]\] .
Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài $l$ của một cung \[n^\circ \] được tính theo công thức
\[l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\].
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính chu vi đường tròn và độ dài cung tròn.
Dạng 2: Bài toán tổng hợp
Phương pháp:
Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kinh đường tròn. Từ đó tính được độ dài đường tròn và độ dài cung tròn.
Công thức tính độ dài cung tròn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Vậy cung tròn là gì? Cách tính độ dài cung tròn ra sao? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Công thức tính độ dài cung tròn
Cung tròng chính là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi [biên] của hình tròn.
2. Đường tròn là gì?
Đường tròn là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.
Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là [O;R]
Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.
Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.
3. Chu vi đường tròn
- Độ dài đường tròn [hay chu vi đường tròn] kí hiệu là C
[với R, d lần lượt là bán kính đường tròn]
4. Công thức tính độ dài cung tròn
- Đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung tròn n0 được tính theo công thức:
Ví dụ: a. Tính chu vi đường tròn biết đường kính là 12cm
b. Tính độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 10cm.
Hướng dẫn giải
a. Chu vi đường tròn:
b.
5. Công thức tính diện tích hình tròn
- Diện tích S của hình tròn bán kính R là:
6. Công thức tính diện tích hình quạt
- Diện tích hình quạt bán kính R, cung tròn n0 là:
7. Bài tập về tính độ dài cung tròn
Bài tập 1: Một hình tròn có số đo góc là 40 độ, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn ta có:
40/360 = L/20
360L = 800
=> L = 2,2cm
Bài tập 2: Tính độ dài cung 140ο của đường tròn có bán kính bằng 6cm
Lời giải
Ta có : L = ᴨRn/180
= [ᴨ x 6 x 140] /180
= 840ᴨ /180
= 14,65cm
Đáp số: 14,65cm
Bài tập 3: Tính độ dài cung 40ο của một đường tròn có bán kính bằng 4dm
Lời giải
Áp dụng công thức ta có:
L = ᴨRn/180 = [ᴨ x 4 x 40] / 180
= 160ᴨ / 180 = 8ᴨ/9
= 2.8dm = 28cm
Đáp số: 28cm
13:33:5524/09/2019
Vậy chuyển động tròn đều là gì? Tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn được tính theo công thức nào? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
I. Chuyển động tròn
1. Chuyển động tròn là gì?
• Định nghĩa: Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
2. Vận tốc trung bình trong chuyển động tròn
• Định nghĩa: Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn
- Tốc độ trung bình = [Độ dài cung tròn mà vật đi được]/[Thời gian chuyển động]
3. Chuyển động tròn đều
• Định nghĩa: Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.
II. Tốc độ góc và Tốc độ dài trong chuyển động tròn
1. Tốc độ dài trong chuyển động tròn
- Công thức tính tốc độ dài [độ lớn tức thời trong chuyển động tròn đều]:
- Trong chuyển động tròn đều, tốc độ dài của vật không đổi.
2. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều
- Vì
- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
3. Công thức tính Tốc độ góc, chu kỳ, tần số trong chuyển động tròn đều
a] Tốc độ góc là gì?
• Định nghĩa: Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.
- Công thức:
b] Đơn vị đo tốc độ góc
- Nếu Δα: đo bằng rađian; Δt: đo bằng giây thì đơn vị của ω là rad/s.
c] Chu kì của chuyển động tròn đều
- Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
- Công thức liên hệ giữa Tốc độ góc ω và chu kỳ T:
- Đơn vị của chu kỳ T là giây [s].
d] Tần số của chuyển động tròn đều
- Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.
- Công thức liên hệ giữa chu kỳ T và tần số f:
- Đơn vị của f là vòng/s hoặc héc [Hz].
e] Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc
- Công thức:
III. Gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều
1. Hướng của vectơ gia tốc trong chuyển động tròn đều
- Trong chuyển động tròn đều, vân tốc tuy có độ lớn không đổi, nhưng hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm
- Công thức tính gia tốc hướng tâm:
IV. Bài tập vận dụng v, ω, T, f trong chuyển động tròn đều.
- Như vậy để vận dụng nội dung lý thuyết của chuyển động tròn đều để tính các chỉ số: Vận tốc góc, vận tốc dài, chu kỳ, tần số chúng ta cần ghi nhớ những ý chính sau:
• Chuyển động tròn đều là chuyển đọng có các đặc điểm:
- Quỹ đạo là một đường tròn
- Tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.
• Vectơ vận tốc của vật chuyển động tròn đều có:
- Phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo
- Độ lớn [vận tốc dài]:
• Tốc độ góc:
• Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = rω
• Chu kỳ của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được 1 vòng. Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tốc độ góc là:
• Tần só của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Đơn vị tần số là vòng/s hoặc héc [Hz]. Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số là:
• Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm quỹ đạo và có độ lớn là:
* Bài 8 trang 34 SGK Vật Lý 10: Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của một con lắc đồng hồ.
B. Chuyển động của một mắt xích xe đạp.
C. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều.
D. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với mặt đường, xe chạy đều.
° Lời giải bài 8 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Chọn đáp án: C. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều.
* Bài 9 trang 34 SGK Vật Lý 10: Câu nào đúng?
A. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính qũy đạo.
B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính qũy đạo.
C. Với v và ω cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính qũy đạo.
D. Cả ba đại lượng trên không phụ thuộc vào bán kính qũy đạo.
° Lời giải bài 9 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Chọn đáp án: C. Với v và ω cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính qũy đạo.
- Vì ta có:
* Bài 10 trang 34 SGK Vật Lý 10: Chỉ ra câu sai. Chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:
A. Quỹ đạo là đường tròn.
B. Vectơ vận tốc không đổi.
C. Tốc độ góc không đổi.
D. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm.
° Lời giải bài 10 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Chọn đáp án: B.Vectơ vận tốc không đổi.
- Vì Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có độ lớn không đổi nhưng có hướng luôn thay đổi, do đó vectơ vận tốc thay đổi.
* Bài 11 trang 34 SGK Vật Lý 10: Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/ phút. Cách quạt dài 0,8m. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt.
° Lời giải bài 11 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Ta có: f = 400 [vòng/phút] = 400/60 = 20/3 [vòng/s].
- Tốc độ góc của một điểm bất kì ở đầu cánh quạt là:
- Tốc độ dài của điểm trên đầu cánh quạt là: V = R.ω = 0,8.41,867 = 33,493 [m/s].
* Bài 12 trang 34 SGK Vật Lý 10: Bánh xe đạp có đường kính 0,66 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12 km/h. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe.
° Lời giải bài 12 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Ta có bán kinh của xe đạp là: R=d/2 = 0,66/2 = 0,33[m].
- Khi xe đạp chuyển động thẳng đều, một điểm M trên vành bánh xe đối với người quan sát ngồi trên xe chỉ chuyển động tròn đều, còn đối với mặt đất, điểm M còn tham gia chuyển động tịnh tiến khi đó tốc độ dài của M bằng tốc độ dài của xe: v = 12 km/h = 12000[m]/3600[s] = 10/3 [m/s].
- Tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe là:
* Bài 13 trang 34 SGK Vật Lý 10: Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.
° Lời giải bài 13 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Ta thấy, khi kim phút quay 1 vòng được 1h → Chu kì quay tròn của điểm đầu kim phút là: Tp = 1h = 3600 s
- Kim giờ quay 1 vòng hết 12 h → Chu kì quay tròn của điểm đầu kim giờ là: Tg = 12h = 43200 s.
- Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc:
◊ Như vậy:
- Tốc độ dài của kim phút là:
- Tốc độ góc của kim phút là:
- Tốc độ dài của kim giờ: Ta có, bán kính R=8cm=0,08m, kim giờ quay 1 vòng hết 12 nên chu kỳ quay của kim giờ là Tg = 12h = 43200[s], nên:
* Bài 14 trang 34 SGK Vật Lý 10: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục của xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe phải quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.
° Lời giải bài 14 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Ta có, R = 30[cm] = 0,3[m].
- Khi bánh xe quay được một vòng thì xe đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe. Quãng đường mà một vòng đi được là chu vi của vòng tròn:
s = C = 2πR = 2. 3,14. 0,3 = 1,884[m].
⇒ Vậy để đi được 1km = 1000m thì bánh xe phải quay số vòng là:
* Bài 15 trang 34 SGK Vật Lý 10: Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất . Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km.
° Lời giải bài 15 trang 34 SGK Vật Lý 10:
- Bán kính của Trái Đất là: R = 6400km = 6,4.10-6[m].
- Trái đất quay một vòng quanh trục hết 24h Chu kì quay của 1 điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục Trái Đất là: T = 24h = 24.3600 = 86400 [s].
Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:
- Tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:
V = ω.R = 7,269.10-5. 6,4.106 = 465 [m/s].
Hy vọng với bài viết chi tiết về Chuyển động tròn đều, Công thức tính Tốc độ góc, Tốc độ dài và Gia tốc hướng tâm và bài tập vận dụng ở trên hữu ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.