Cách làm bài tập về logarit
|
Với cách giải các dạng toán về Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Bất phương trình logarit và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 12 I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a,b>0,a≠ 1 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaf(x)>b;logaf(x)≥b;logaf(x)< b;logaf(x)≤b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit + Đưa về cùng cơ số Nếu a>1 thì loga f(x)>logag(x) ⇔g(x)>0f(x)>g(x) Nếu
0 ⇔f(x
)>0f(x) + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa + Phương pháp hàm số và đánh giá II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Bất phương trình logarit cơ
bản
A. Phương pháp giải Ta có BPT B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log12x<1 là: A. 0;1. B. 18;1. C. 1;8. D. 18;3. Hướng dẫn giải log3log
12x<1⇔0 Vậy tập
nghiệm của BPT 18;1. Chọn B. Câu 2: Bất phương trình log2x2−2x+3>1 có
tập nghiệm là A. ℝ\1 B. ℝ C. 1 D. ∅ Hướng dẫn giải Chọn A. log2x2−2x+3>1⇔x2−2x+3>21⇔x2−2x+1>0⇔x−12>0⇔x≠1 Vậy tập nghiệm S=ℝ\1
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>−1 là: A. 1;32
B. 32;+∞ C. 12;32 D. −∞
;32 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: log122x−1>−1⇔2x−1<22x−1>0⇔x<32x>12
⇔12 Vậy tập nghiệm của BPT là: S=12;32 Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình lnx2−1x<0 là: A. −1 B.
x>−1 C. x>0 D. x<−1x>1
Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x2−1x>0⇔−1 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính lnX2−1X Nhấn CALC và cho X=−0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và
D. Nhấn CALC và cho X=0,5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 5:Bất phương trình log232x2
−x+1<0 có tập nghiệm là: A. S=0;32 B. S=−1;32
C. S=−∞;0∪12;+∞ D. S=−∞;1∪3
2;+∞ Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] log232x2−x+1<0⇔2x
2−x+1>1⇔x<0x>12 Vậy tập nghiệm của BPT S=−∞;0∪
12;+∞ [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log232X2−X+1 Nhấn CALC và cho X
=−5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277…. Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Chọn C. Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình
log34x+6x≤0 là: A. S=−2;−32 B. S=−
2;0 C. S=−∞;2 D. S=ℝ\−32;0 Hướng
dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] log34x+6x≤0⇔4x+6x>0
4x+6x≤1⇔x<−32∨x>0−2≤x<0⇔−2≤x<−32 Vậy tập nghiệm của BPT là S=−2;−32 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log34X+6X Nhấn CALC và cho X=1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X=-1 (thuộc đáp án B)
máy tính không tính được. Vậy loại B Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số A. Phương pháp giải Xét bất phương trình logaf(x)>logag(x) (
a>0,a≠1) Nếu a>1 thì logaf(x)>logag(x)⇔f(
x)>g(x) (cùng chiều khi a > 1) Nếu 0 Nếu a chứa ẩn thì logaf(x)>logag(
x)⇔f(x)>0;g(x)>0(a−1)f(x)−g(x)
>0(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số) B. Ví dụ minh họa Câu 1: Điều kiện xác định của bất phương trình log12(4x+2)−log12
(x−1)>log12x là: A. x>−12 B. x>0 C. x>1 D. x>−1 Hướng dẫn giải Chọn C. BPT xác định khi: x>0
4x+2>0x−1>0⇔x>0x>−12x>1⇔
x>1 Câu 2:Điều kiện xác định của bất phương trình log2(x+1)−2log4(5−x)<1−log2(x
−2) là: A. 2 B. 1 C. 2 D.
−4 Hướng dẫn giải Chọn A. BPT xác định khi: x+1>05−x>0
x−2>0⇔x>−1x<5x>2⇔2 Câu
3: Điều kiện xác định của bất phương trình log5(x−2)+log15(x+2)>log5x−3 là: A. x>3 B. x>2 C. x>-2 D. x>0 Hướng dẫn
giải Chọn B. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x−2>0x+2>0x>0⇔x>2x>−2x>0⇔x>2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log5(X−
2)+log15(X+2)−log5X+3 Nhấn CALC và cho X=1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X=5
2(thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5(5x+15)≤log0,5x2
+6x+8 là: A. x>−2 B. x<−4x>−2
C. x>−3 D. −4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 5x+15>0x2+6x+8>0⇔x>−3x>−2x<−4⇔x>−2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log0,5
(5X+15)−log0,5(X2+6X+8) Nhấn CALC và cho X=−3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X=−5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình log13x2−6x+
5+log3x−1≥0 là: A. S=1;6 B. S=5;6
C. S=5;+∞ D. S=1;+∞ Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log13X2−6X+5+
log3X−1 Nhấn CALC và cho X=2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. Nhấn CALC và cho X=7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, Chọn
B. Câu 6:Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2x−log5x−2 A.
x=6 B. x=3 C. x=5 D. x=4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log0,2X−log5
X−2−log0,23 Nhấn CALC và cho X=3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X=4 máy tính hiển thị -0.6094234797. Chọn
D.
Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ A. Phương pháp giải Tương tự với phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng lưu ý tới chiều biến thiên của hàm số. B. Ví dụ minh họa Câu 1 : Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log24
x−log122x38+9log232x2<4log2−12x là: A. x=7 B. x=8 C. x=4 D. x=1 Hướng dẫn giải Chọn
A. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x >0 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn ĐK trên là: x = 7. [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x
=7;x=8;x=4;x=1 thấy x=7 đúng. Câu 2:Bất phương trình log0,22x−5log0
,2x<−6 có tập nghiệm là: A. S=1125;125 B. S=2;3 C. S=0;125 D. S=0;3 Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự
luận] Điều kiện: x>0 log0,22−5log0,2x<−6⇔2 Vậy tập nghiệm của BPT là S=1125;125. [Phương pháp trắc
nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log0,2X2−5log0,2X+6 Nhấn CALC và cho X=2,5
(thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D. Nhấn CALC và cho X=1200 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048. Câu 3:Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình logx
3−logx33<0 là: A. x = 3 B. x =1 C. x =2 D. x =4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x>0;x≠1
;x≠3 logx3−logx33<0⇔−1log3x.log3x−1
<0⇔log3x<0log3x>1⇔0 Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x = 4. [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì x≠1;x≠3 Loại C vì x=2⇒log23−log
233>0 Chọn D. Câu 4: Nếu đặt t=log3x−1x+1 thì bất phương trình log
4log3x−1x+1 A. t2−1t<0 B. t2−1<0 C. t2−1t
>0 D. t2+1t<0 Hướng dẫn giải Điều kiện: x∈(−∞;−1)∪(1;+
∞) Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình log3x−1x+1−1log3x−1x+1
<0 Chọn A. Dạng 4. Phương pháp mũ hóa A. Phương pháp giải Tương tự với giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa. B. Ví dụ minh họa Câu 1:Bất phương trình logx
log39x−72≤1 có tập nghiệm là: A. S=log373;2 B.
S=log372;2 C. S=log373;2 D. S=−∞;2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x>log373 logxlog3
9x−72≤1⇔log39x−72≤x⇔9x−3x−72≤0⇔
3x≤9⇔x≤2 Kết hợp với điều kiện log373 Vậy tập nghiệm của BPT là: S=log373;2
Chọn A. [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x=log373 (thuộc B, C, D) vào biểu thức logxlog39x−72
được logx(0) không xác định, vậy loại B, C, D. Chọn A. Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log2
3log23x−1−1=x là: A. x>23+13 B. x≥
13 C. x>0 D. x∈(0;+∞)\{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log23log23x−1−1=x xác định khi và chỉ khi: 3log2
3x−1−1>03x−1>0⇔log23x−1>13
x>13⇔3x−1>213x>13⇔x>213+13x>13⇔x>213+13 [Phương
pháp trắc nghiệm] Thay x=13 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log23x−1 được log2(0) không xác
định, vậy loại B, C, D. Chọn A. Câu 3: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log34.3x−1>2x−1 là: A. x
=3 B. x=2 C. x=1 D. x=-1 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]
log34.3x−1>2x−1⇔4.3x−1>32x−1⇔32
x−4.3x<0⇔0<3x<4⇔x Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là: x = 1. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính: log34.3X−1−2X+1 Nhấn CALC và cho X=3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho X
=2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho X=1 máy tính hiển thị 0.2618595071. Chọn C. Dạng 5. Phương pháp hàm số, đánh giá A. Phương pháp giải Cho hàm số y=f
t xác định và liên tục trên D: Nếu hàm số ft luôn đồng biến trên D và ∀u,v∈D thì fu>fv⇔u
>v Nếu hàm số ft luôn nghịch biến trên D và ∀u,v∈D thì fu>fv⇔u B.
Ví dụ minh họa Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình log2x2−4x+16−log2(x)≤−5x2+40x−74
là: A. −4;4 B. 4;+∞ C. 4 D. −∞;4 Hướng dẫn giải So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm x= 4 So bốn đáp án, chỉ có đáp án C thỏa mãn. Chọn
C. Câu 2:Cho bất phương trình log2x2+2x+3x2+3x+2≤−2x+2.
Phát biểu nào sau đây là Sai: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=−∞;−2∪−1;1 B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T=−∞;0∪1;+∞ C. Tập xác định của phương trình đã cho là −∞;−2∪−1;+∞
D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Hướng dẫn giải Bất phương trình : Chọn B. Câu 3: Bất phương trình log2(2x+1)+log3
(4x+2)≤2 có tập nghiệm là: A. [0;+∞) B. (−∞;0) C.
(−∞;0] D. 0;+∞ Hướng dẫn giải Chọn C. Xét: III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log12x2
≥−1 là A. 2;+∞. B. −2;0∪0;2
. C. −2;2. D. 0;2. Câu
2:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log122x−1>2 A. S=1;1+2
B. S=1;9 C. S=1+2;+∞ D. S=9;+∞ Câu 3:Tìm tập nghiệm của bất phương trình log12x2−3x+2≥−1
A. −∞;1 B. 0;1∪2;3 C. 0;2∪3;7 D. 0;2 Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình log12x−1≥0 là: A. 1;2 B. 1 ;2 C. −∞;2 D. 2;+∞ Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log12log22x−1>0 là: A. S=1;32 B. S=0;32 C. S=0;1 D. S=32;2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2(x2−3x+1)≤0 là: A. S=0; 3−52∪3+52;3 B. S=0;3−52∪ 3+52;3 C. S=3−52;3+52 D. S=∅ Câu 7:Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log3−1x2−2x+1> 0. A. Vô số. B. 0 C. 2 D. 1 Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình log12log2(2−x 2)>0 là: A. x∈[−1;1] B. x∈−1;0∪0;1 C. x∈−1;1∪2;+∞ D. x∈−1;1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2(5x−1)≤m có nghiệm x≥1? A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2mx−x2=2 vô nghiệm? A. m<4 B. −4 C. m>4m<−4 D. m>−4 Câu 11: Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có tập nghiệm là: A. S=1 −2;+∞ B. S=1+2;+∞ C. S=−∞;1+2 D. S=−∞;1−2. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log42x2+3 x+1>log22x+1 là: A. S=12;1 B. S=0; 12 C. S=−12;1 D. S=−12;0 Câu 13: Bất phương trình log34(2x+1)≥log34(x+2) có tập nghiệm S là A. S=− 12;1 B. S=−2;1 C. S=−12;1 D. S=−12;1 Câu 14:Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln(4x−4) A. S=1;+∞\2. B. S=ℝ\2. C. S=2;+∞. D. S=1;+∞. Câu 15:Tập nghiệm của bất phương trình logx2+25>log10x là A. 0;+∞ B. ℝ\5 C. 0;5∪5;+∞ D. R. Câu 16:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log
12x+1 A. S=2;+∞ B. S=−∞;2 C. S=12;2 D. S=−1;2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x A. 1;2 B. −∞;−4∪1;2 C.
−∞;−4∪1;+∞ D. −4;1 Câu 18:Tập nghiệm của bất phương trình
log13x2−2x+1 A. 3;+∞. B. 1;+∞. C. 1;2. D. 2;+∞.
Câu 19:Nghiệm của bất phương trình log2x2+log12x+2 A. x<−32 B. x>−32 C. −1 D. −32 Câu 20:Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2x
2+log12x+2≥log22x+3 A. S=−32;−1
B. S=−∞;−32 C. S=−1;+∞ D. S=−32;+∞ Câu 21:Tìm m để bất phương trình 1+log5x2+1≥log5m
x2+4x+m thoã mãn với mọi x∈ℝ A. −1 B. −1 C. 2 D. 2 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 16x
−4x+1−5⋅log44x−1+log1232<16x+12−16x là: A.
14;+∞ B. 516;log45 C. 1
4;log45\516 D. 14;516 Câu 23:
Tập nghiệm của bất phương trình 9x−3⋅3x−4⋅log32x−1+log1381<9x+
12−9xlà: A. 12;log34\23 B.
23;log34 C. 12;23 D. 12;
+∞ Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 4x−2x−2log2x−1+log12
4<2x−4x1 A. T=1;+∞ B. T=−∞;
32 C. T=∅ D. T=1;32 Câu 25: Cho
a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log31+a+a3>2log2a. Tìm phần nguyên của log22017a
. A. 14. B. 22. C. 16. D. 19. ĐÁP ÁN Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết khác: |
