Bài toán tương giao giữa đường thẳng và parabol
Tài liệu câu hỏi 10 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol nâng cao có lời giải Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Quảng cáo Câu 1: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho
Hiển thị đáp án Lời giải: Đường thẳng (d) qua I với hệ số góc a có dạng: y = ax + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = ax + 1 ⇔ x2 − ax – 1 = 0 (1) Vì ∆ = a2 + 4 > 0 với mọi a, (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N (x2; y2) hay M (x1; ax1 + 1), N (x2; ax2 + 1) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1; y = −2x + 1 Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình . Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?
Hiển thị đáp án Lời giải: Đường thẳng (d): y = kx – 2 Xét phương trình Ta có: ∆ = k2 + 4 > 0 với mọi k; suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Suy ra A (x1; y1), B (x2; y2) thì H (x1; 0), K (x2; 0) Khi đó IH2 = x12 + 4, IK2 = x22 + 4, HK2 = (x1 – x2)2 Theo định lý Vi-ét thì x1x2 = −4 nên IH2 + IK2 = x12 + x22 + 8 = KH2 Vậy tam giác IHK vuông tại I Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của Hiển thị đáp án Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = mx + 4 ⇔ x2 − mx − 4 = 0. Ta có ∆ = m2 + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Dấu “=” xảy ra khi m2 + 8 = 2m + 7 ⇔ (m – 1)2 = 0 ⇔ m = 1 Suy ra giá trị lớn nhất của Q là 1 khi m = 1 Đáp án cần chọn là: C Quảng cáo Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và parabol (P): y = ax2 (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có (d): 2x – y – a2 = 0 ⇔ y = 2x − a2 Xét phương trình ax2 = 2x – a2 ax2 – 2x + a2 = 0 (1) ⇔ ∆' > 0 ⇔ a < 1 Kết hợp với điều kiện a > 0 ta có 0 < a < 1 khi đó (1) có hai nghiệm xA; xB (xA; xB là hoành độ của A và B) thỏa mãn (hệ thức Vi-ét) suy ra xA; xB dương nên A, B nằm ở bên phải trục Oy. Đáp án cần chọn là: A Vận dụng cao: Gọi là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hiển thị đáp án Lời giải: Theo câu trước ta có xA; xB là hai nghiệm của phương trình ax2 – 2x + a2 = 0 Theo định lý Vi-ét ta có: Ta có: , với a > 0 theo bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (x1; y1) và B (x2; y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (y1 − 1)( y2 − 1) đạt giá trị lớn nhất.
Hiển thị đáp án Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là: x2 = mx + 1 ⇔ x2 – mx – 1 = 0 (1) ∆ = m2 + 4 > 0 với mọi m nên 91) có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1) và B (x2; y2) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = −1 Vì A; B ∈(P) ⇒ y1 = x12; y2 = x22 Ta có M = (y1 − 1)(y2 − 1) = (x12− 1) (x22 − 1) = x12. x22 – (x12 + x22) + 1 \= x12. x22 + x12. x22 − (x1 + x2)2 + 1 = 1 – 2 − m2 + 1 = −m2 ≤ 0 Vậy MaxM = 0 khi m = 0 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó? Hiển thị đáp án Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Vì f(x) = x3 + (m + 1)x2 – x nên ta có: f(x1) − f(x2) = x13 – x23 + (m + 1)(x12 – x22) − x1 + x2 ⇒ 2(f(x1) − f(x2)) = 2x13 – 2x23 − 3(x1 + x2)(x12 – x22) − 2x1 + 2x2 \= −x13 + x23 + 3x1.x2 (x2 – x1) – 2(x1 − x2) = −x13 + x23 + (x1 − x2) – 2(x1 − x2) \= −(x13 − x23 − 3x1.x2 (x1 – x2)) = [(x1 − x2)( x12 + x22 − 2 x1.x2)] = (x1 − x2)3 Đáp án cần chọn là: D Quảng cáo Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng và parabol . Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây? Hiển thị đáp án Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): ⇔ x2 – 2hx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1; c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)
Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Cho parabol . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất. Hiển thị đáp án Lời giải: Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương). Lấy điểm A’ (− 4; 4) đối xứng với A qua trục tung Khi đó CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung. Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b Suy ra giao điểm (d’) với trục tung có hoành độ Đáp án cần chọn là: B Quảng cáo Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy 2 giao điểm A (6; 9), B (−4; 4) Gọi là điểm cần tìm. Tam giác ABC vuông tại C khi và chỉ khi AB2 = AC2 + BC2 Vậy C (2; 1) là điểm thỏa mãn đề bài Đáp án cần chọn là: A Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |