C \[m 0 \Rightarrow \] loại đáp án D.
Đồ thị hàm số có đỉnh \[I\left[ {1;2} \right]\].
Vậy hàm số đó là \[y = 2{x^2} - 4x + 4.\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 7 :
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] là
- A \[y = - \sqrt 2 {\left[ {x + 1} \right]^2}.\]
- B \[y = \sqrt 2 {x^2} + 1.\]
- C \[y = - \sqrt 2 {x^2} + 1.\]
- D \[y = \sqrt 2 {\left[ {x + 1} \right]^2}.\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số bậc hai.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2} + 1\] có \[a = \sqrt 2 > 0\] và đồ thị hàm số có đinh là: \[\left[ {0;\,\,1} \right] \Rightarrow \] hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right].\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 8 :
Hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 3\] có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số đã cho rồi chọn hàm số phù hợp.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = - {x^2} + 2x + 3\] có \[a = - 1 < 0 \Rightarrow \] đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới
\[ \Rightarrow \] loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh là \[I\left[ {1;4} \right].\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 9 :
Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\left[ {a < 0} \right]\] có đồ thị \[\left[ P \right]\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right]\]
- B Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right]\]
- C Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
- D Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng \[x = - \frac{b}{{2a}}\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hàm số và đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\left[ {a < 0} \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right]\] và nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right]\]
Nên A, B sai.
Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\] có trục đối xứng là đường thẳng \[x = - \frac{b}{{2a}}\] nên D đúng.
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 10 :
Cho parabol \[y = f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\,\left[ {a \ne 0} \right]\] có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Đỉnh của parabol là điểm:
- A \[I\left[ {5;1} \right].\]
- B \[I\left[ { - 1; - 5} \right].\]
- C \[I\left[ { - 1;0} \right].\]
- D \[I\left[ { - 1;5} \right].\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Dựa vào BBT để suy ra tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải chi tiết:
Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh của parabol là điểm \[I\left[ { - 1; - 5} \right].\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 11 :
Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \[a > 0,\,\,\,b = 0,\,\,c > 0\]
- B \[a > 0,\,\,b < 0,\,\,\,c > 0\]
- C \[a > 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\]
- D \[a < 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,c > 0\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị: bề lõm của đồ thị [\[a > 0:\] bề lõm quay lên trên; \[a < 0:\] bề lõm quay xuống dưới], giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ \[Ox,Oy.\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị có bề lõm quay lên trên nên \[a > 0 \Rightarrow \] loại D
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là \[x = - \frac{b}{{2a}} < 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow b > 0 \Rightarrow \] chọn C.
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 12 :
Cho parabol \[y = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hỏi mệnh đề nào đúng?
- A \[a > 0,b > 0,c > 0\]
- B \[a < 0,b < 0,c < 0\]
- C \[a > 0,b > 0,c < 0\]
- D \[a < 0,b > 0,c < 0\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đồ thị xét dấu của \[a,\,\,\,b,\,\,c.\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \[a < 0.\]
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là: \[x = \frac{{ - b}}{{2a}} > 0\] mà \[a < 0\] nên \[b > 0.\]
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \[c < 0.\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 13 :
Toạ độ giao điểm của \[\left[ P \right]:y = {x^2} - 4x\] với đường thẳng \[y = - x - 2\] là:
- A \[M\left[ { - 1; - 1} \right],N\left[ {2;0} \right]\]
- B \[M\left[ {1; - 3} \right],N\left[ {2; - 4} \right]\]
- C \[M\left[ {0; - 2} \right],N\left[ {2; - 4} \right]\]
- D \[M\left[ { - 3;1} \right],N\left[ {3; - 5} \right]\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Cho \[\left[ P \right]:y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\] và đường thẳng \[d:y = a'x + b'\left[ {a' \ne 0} \right].\]
Hoành độ giao điểm của \[\left[ P \right]\] và \[d\] là nghiệm của phương trình: \[a{x^2} + bx + c = a'x + b'.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \[\left[ P \right]\] và \[d\] là:
\[\begin{array}{l}{x^2} - 4x = - x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow y = - 3}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 4}\end{array}} \right..\end{array}\]
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là \[M\left[ {1; - 3} \right],N\left[ {2; - 4} \right]\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 14 :
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} - 4x + 5\] là?
- A \[0\]
- B \[ - 2\]
- C \[2\]
- D \[1\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left[ {a \ne 0} \right]\]
Với \[a > 0:\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[{y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\] đạt được tại \[x = - \frac{b}{{2a}}.\]
Với \[a < 0:\] Giá trị lớn nhất của hàm số \[{y_{\max }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\] đạt được tại \[x = - \frac{b}{{2a}}.\]
Lời giải chi tiết:
Hoành độ đỉnh \[x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{2} = 2.\]
Vì \[a = 1 > 0\] nên hàm số \[y = {x^2} - 4x + 5\] có giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }} = y\left[ 2 \right] = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 15 :
Cho biểu thức \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] và \[\Delta = {b^2} - 4ac\]. Chọn khẳng định đúng.
- A Khi \[\Delta < 0\] thì \[f\left[ x \right]\] luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \[x \in \mathbb{R}\]
- B Khi \[\Delta = 0\] thì \[f\left[ x \right]\] trái dấu với hệ số a với mọi \[x \ne - \frac{b}{{2a}}\]
- C Khi \[\Delta > 0\] thì \[f\left[ x \right]\] luôn trái dấu với hệ số a với mọi \[x \in \mathbb{R}\]
- D Khi \[\Delta < 0\] thì \[f\left[ x \right]\] cùng dấu với hệ số a với mọi \[x \ne - \frac{b}{{2a}}\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]\] có biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]
- Nếu \[\Delta < 0\] thì với mọi \[x,f\left[ x \right]\] có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \[\Delta = 0\]thì \[f\left[ x \right]\] có nghiệm kép \[x = - \frac{b}{{2a}}\], với mọi \[x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left[ x \right]\] có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \[\Delta > 0\],\[f\left[ x \right]\]có 2 nghiệm \[{x_1},{x_2}\,\,\left[ {{x_1} < {x_2}} \right]\] và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \[\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\] và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \[\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right].\]
Lời giải chi tiết:
Cho biểu thức \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] và \[\Delta = {b^2} - 4ac\].
Khi \[\Delta < 0\] thì \[f\left[ x \right]\] luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \[x \in \mathbb{R}.\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 16 :
Trong các hàm số sau,hàm nào là hàm số bậc 2?
- A \[y = - 2x - 5\]
- B \[y = \sqrt {{x^2} + x + 4} \]
- C \[y = 4{x^2} - 12x + 9\]
- D \[y = \frac{1}{{{x^2} - 2x}}\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng \[y = a{x^2} + bx + c\,\,[a \ne 0]\]
Lời giải chi tiết:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số \[y = 4{x^2} - 12x + 9\] là hàm số bậc 2.
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 17 :
Parabol \[y = {x^2} + 1\] nhận điểm nào sau đây làm đỉnh của nó?
- A \[O\left[ {0;0} \right]\]
- B \[I\left[ {1;0} \right]\]
- C \[K\left[ {0;1} \right]\]
- D \[J\left[ { - 1;0} \right]\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Parabol \[\left[ P \right]:\,\,y = a{x^2} + bx + c\] có đỉnh \[I\left[ { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Parabol \[y = {x^2} + 1\] có đỉnh \[\left[ { - \dfrac{0}{2}; - \dfrac{{0 - 4}}{4}} \right] = \left[ {0;1} \right]\].
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 18 :
Cho parabol \[\left[ P \right]:\,\,y = - 3{x^2} + 9x + 2\] và các điểm \[M\left[ {2;8} \right];\,\,N\left[ {3;56} \right]\]. Chọn khẳng định đúng:
- A \[M \in \left[ P \right];\,\,N \in \left[ P \right]\]
- B \[M \notin \left[ P \right];\,\,N \notin \left[ P \right]\]
- C \[M \notin \left[ P \right];\,\,N \in \left[ P \right]\]
- D \[M \in \left[ P \right];\,\,N \notin \left[ P \right]\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Thay trực tiếp tọa độ các điểm M, N vào hàm số.
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm M vào hàm số [P] ta có: \[8 = - {3.2^2} + 9.2 + 2 \Leftrightarrow 8 = 8\] [luôn đúng] \[ \Rightarrow M \in \left[ P \right]\].
Thay tọa độ điểm M vào hàm số [P] ta có: \[56 = - {3.3^2} + 9.3 + 2 \Leftrightarrow 56 = 2\] [vô lí] \[ \Rightarrow N \notin \left[ P \right]\].
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 19 :
Đồ thị trong hình là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
- A \[y = {x^2} - 2x + 2\].
- B \[y = {x^2} + 2x\].
- C \[y = - {x^2} + 2x\].
- D \[y = - {x^2} - 2x - 2\].
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
- Nếu \[a > 0\] đồ thị có bề lõm hướng lên, nếu \[a < 0\] đồ thị có bề lõm hướng xuống.
- Tọa độ đỉnh I của parabol \[y = a{x^2} + bx + c,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] là \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Đồ thị có bề lõm hướng lên \[ \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \] Loại bỏ phương án C và D
Đồ thị hàm số bên là parabol có đỉnh \[I\left[ { - 1; - 1} \right] \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\,\,\, \Rightarrow \]Chọn phương án B.
Chọn: B
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 20 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \[\left[ P \right]\] của hàm số \[y = {x^2} + 2x + m - 2\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
- A \[m < 1\]
- B \[m > 3\]
- C \[m > 1\]
- D \[m < 3\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^2} + 2x + m - 2 = 0\,\,\left[ * \right]\]
Để đồ thị \[\left[ P \right]\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 3\].
Chọn đáp án D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 21 :
Tìm điều kiện của các tham số \[a,\,\,b,\,\,c\] để hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] là hàm số chẵn?
- A a tùy ý, b = c = 0
- B a, c tùy ý, b = 0
- C a, b, c tùy ý
- D a, b tùy ý, c = 0
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số f[x] xác định trên miền D là hàm số chẵn khi \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D,\,\,f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right].\]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R. \[\forall x \in R \Rightarrow - x \in R.\]
Ta có: \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c \Rightarrow f\left[ { - x} \right] = a{\left[ { - x} \right]^2} + b\left[ { - x} \right] + c = a{x^2} - bx + c\]
Để hàm số là hàm chẵn thì \[f\left[ x \right] = f\left[ { - x} \right] \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c \Leftrightarrow 2bx = 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow b = 0.\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 22 :
Xác định hàm số bậc hai \[y = a{x^2} - x + c\] biết đồ thị hàm số đi qua A[1;-2] và B[2;3].
- A \[y = 3{x^2} - x - 4\]
- B \[y = {x^2} - 3x + 5\]
- C \[y = 2{x^2} - x - 3\]
- D
\[y = - {x^2} - 4x + 3\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Thay tọa độ 2 điểm A và B vào hàm số, thiết lập hệ 2 phương trình 2 ẩn a, c.
- Giải hệ phương trình tìm a và c.
Lời giải chi tiết:
Vì A thuộc đồ thị hàm số nên \[ - 2 = a - 1 + c \Leftrightarrow a + c = - 1\].
Vì B thuộc đồ thị hàm số nên \[3 = 4a - 2 + c \Leftrightarrow 4a + c = 5\].
Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}a + c = - 1\\4a + c = 5\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\c = - 3\end{array} \right.\].
Vậy \[y = 2{x^2} - x - 3\].
Đáp án C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 23 :
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \[f\left[ x \right] = 3{x^2} - 2\] và \[g\left[ x \right] = 2{x^2} - x + 4\]. Phương trình đường thẳng AB là:
- A y = –4x + 9
- B y = 3x – 12
- C y = –3x + 16
- D
y = 4x – 11
Đáp án: C
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B.
- Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với x = 2 thì y = 10 => A[2;10].
Với x = -3 thì y = 25 => B[-3;25].
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì \[A \in AB\] nên 10 = 2a + b.
Vì \[B \in AB\] nên 25 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 16\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.
Đáp án C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 24 :
Parabol \[\left[ P \right]:y = a{x^2} + bx + c\] có đồ thị như hình dưới. Tính \[M = 4a + 2b - 3c?\]
- A \[M = 4.\]
- B \[M = 15.\]
- C \[M = 7.\]
- D \[M = 1.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số đã cho rồi tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có đỉnh \[I\left[ {2;3} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\\frac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = 3\end{array} \right..\]
Độ thị hàm số đi qua điểm \[\left[ {0; - 1} \right] \Rightarrow - 1 = c \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\\frac{{ - {b^2} - 4a}}{{4a}} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\end{array} \right..\]
\[ \Rightarrow M = 4a + 2b - 3c = - 4 + 8 + 3 = 7.\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 25 :
Cho hàm số \[y = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\] có đồ thị như hinh vẽ bên. Xác định đồ thị của hàm số \[y = \left| {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]} \right|?\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, áp dụng quy tắc vẽ đồ thị của hàm số trị tuyệt đối để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right],\] ta vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\] bằng cách:
+] Giữ lại phần đồ thị phía trên trục \[Ox,\] lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục \[Ox\] lên phía trên trục \[Ox.\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 26 :
Bảng biến thiên của hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 5\] là bảng nào sau đây ?
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] với \[a > 0\] nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right]\] và đồng biến trên \[\left[ { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
Trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}} = 1\]
Đỉnh parabol \[I\left[ {1;3} \right]\]
Vì \[a = 2 > 0\] nên hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
Ta có BBT:
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 27 :
Cho hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 3\] có đồ thị là Parabol \[\left[ P \right]\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \[\left[ P \right]\] có trục đối xứng là \[d:x = 1\]
- B \[\left[ P \right]\] có đỉnh là \[S\left[ { - 1;9} \right]\]
- C \[\left[ P \right]\] không có giao điểm với trục hoành
- D \[\left[ P \right]\] đi qua điểm \[M\left[ { - 1;9} \right]\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\,\left[ {a \ne 0} \right]\]có trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}}\], có đỉnh là điểm \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 3\] có trục đối xứng \[x = 1,\] có đỉnh là \[I\left[ {1;1} \right]\] nên A đúng, B sai.
Phương trình \[2{x^2} - 4x + 3 = 0\] vô nghiêm do có \[\Delta = - 4 < 0\] nên đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 3\] không có giao điểm với trục hoành. Do đó, C đúng.
Thay \[x = - 1\] vào hàm số ta được \[y = 2.{\left[ { - 1} \right]^2} - 4.\left[ { - 1} \right] + 3 = 9\] nên điểm \[M\left[ { - 1;9} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 3.\] Do đó, D đúng.
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 28 :
Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên ?
- A \[y = {x^2} - 4x + 3\]
- B \[y = 2{x^2} + 8x + 3\]
- C \[y = {x^2} + 4x + 3\]
- D \[y = - {x^2} - 4x + 3\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xác định một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ điểm vào các hàm số ở mỗi đáp án để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy parabol quay bề lõm lên trên do đó \[a > 0\], loại D.
Các điểm \[\left[ { - 2; - 1} \right];\left[ { - 3;0} \right]\] thuộc đồ thị hàm số
Thay \[x = - 2;y = - 1\] vào hàm số ở A, B, C ta thấy chỉ có hàm số \[y = {x^2} + 4x + 3\] thỏa mãn nên C đúng.
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 29 :
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \left| {2{x^2} - 3} \right|\]
- A \[\left[ {0; - 3} \right]\]
- B \[\left[ { - 1; - 1} \right]\]
- C \[\left[ { - 2;5} \right]\]
- D \[\left[ { - 2;12} \right]\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Thay tọa độ các điểm ở đáp án vào hàm số để chọn.
Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right] \Leftrightarrow {y_0} = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm \[C\left[ { - 2;5} \right]\] vào hàm số ta được: \[5 = \left| {2.{{\left[ { - 2} \right]}^2} - 3} \right| \Leftrightarrow 5 = 5\left[ {ld} \right]\] nên điểm \[C\left[ { - 2;5} \right]\] thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Chọn C
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 30 :
Xác định hàm số bậc hai \[y = {x^2} + bx + c,\] biết rằng độ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng \[x = - 2\] và đi qua đi \[A\left[ {1; - 1} \right].\]
- A \[y = {x^2} + 4x - 6.\]
- B \[y = {x^2} - 4x + 2.\]
- C \[y = {x^2} + 2x - 4.\]
- D \[y = {x^2} - 2x + 1.\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Nhận xét \[b,c\] từ điều kiện bài cho và đối chiếu các đáp án.
Lời giải chi tiết:
Trục đối xứng \[x = - 2\] nên \[ - \frac{b}{{2.1}} = - 2 \Leftrightarrow b = 4\].
Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 31 :
Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất bằng \[\frac{3}{4}?\]
- A \[y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1.\]
- B \[y = {x^2} - 3x + 3.\]
- C \[y = - {x^2} + x + \frac{1}{2}.\]
- D \[y = - {x^2} + 3x - 3.\]
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số: \[y = a{x^2} + bx + c\] có giá trị lớn nhất trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{x_{\max }} = - \frac{b}{{2a}}\\{y_{\max }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] có giá trị lớn nhất trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0 \Rightarrow \] loại đáp án B.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.
Ta thấy đồ thị hàm số \[y = - {x^2} + x + \frac{1}{2}\] có đỉnh \[I\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right]\] nên hàm số này có giá trị lớn nhất là \[\frac{3}{4}.\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 32 :
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
- A \[y = 2{x^2} - 4x - 1.\]
- B \[y = {x^2} - 2x - 1.\]
- C \[y = - {x^2} - 2x + 1.\]
- D \[y = {x^2} + 2x - 1.\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, xét dấu của \[a,\,\] suy ra tọa độ đỉnh của parabol và các điểm thuộc đồ thị hàm số để từ đó chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Gọi hàm số có đồ thị như hình vẽ là \[y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left[ {a \ne 0} \right].\]
Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên \[a > 0 \Rightarrow \] loại đáp án C.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh là \[I\left[ {1; - 2} \right]\] và đi qua điểm \[\left[ {0; - 1} \right]\] nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = - 2\\a{.0^2} + b.0 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\c = - 1\\a + b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} - 2x - 1.\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 33 :
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng \[x = 1\] làm trục đối xứng là
- A \[y = - 2{x^2} + 4x + 1.\]
- B \[y = 2{x^2} + 4x + 3.\]
- C \[y = 2{x^2} - 2x + 1.\]
- D \[y = {x^2} - x + 5.\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Trục đối xứng của parabol \[y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] là đường thẳng \[x = \frac{{ - b}}{{2a}}.\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = - 2{x^2} + 4x + 1\] có trục đối xứng là đường thẳng \[x = \frac{{ - 4}}{{2.\left[ { - 2} \right]}} \Leftrightarrow x = 1.\]
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 34 :
Tìm \[a\] và \[b\] để đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + 2\] đi qua điểm \[A\left[ {3;5} \right]\] và có trục đối xứng là đường thẳng \[x = 1.\]
- A \[a = - 1;b = 2.\]
- B \[a = 1;b = - 2.\]
- C \[a = \frac{1}{5};b = \frac{2}{5}.\]
- D \[a = - \frac{1}{5};b = - \frac{2}{5}.\]
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng dữ kiện đề bài lập hệ phương trình tìm \[a,b.\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + 2\] đi qua điểm \[A\left[ {3;5} \right]\] và có trục đối xứng là đường thẳng \[x = 1\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = a{.3^2} + b.3 + 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + 3b = 3\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right..\]
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 35 :
Tìm tập hợp đỉnh \[I\] của parabol \[y = {x^2} - 2mx + {m^2} + 7m + 2\] ?
- A Đường thẳng \[y = 7x + 2\]
- B Đường thẳng \[y = 7x + 3\]
- C Đường thẳng \[y = 8x + 5\]
- D Đường thẳng \[y = 3x - 1\]
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Xác định mối liên hệ giữa hoành độ và tung độ của đỉnh parabol đã cho, từ đó chỉ ra đường thẳng đi qua đỉnh I
Lời giải chi tiết:
Đỉnh \[I\] có tọa độ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{ - 2m}}{{2.1}} = m}\\{{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{4{m^2} - 4\left[ {{m^2} + 7m + 2} \right]}}{4} = 7m + 2}\end{array}} \right..\]
\[ \Rightarrow {y_I} = 7{x_I} + 2.\]
Vậy đỉnh \[I\] luôn nằm trên đường thẳng \[y = 7x + 2\] cố định.
Chọn A.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 36 :
Biết rằng \[\left[ P \right]:y = a{x^2} + bx + 2\,\,\,\left[ {a > 1} \right]\] đi qua điểm \[M\left[ { - 1;6} \right]\] và có tung độ đỉnh bằng \[ - \frac{1}{4}.\] Tính tích \[P = ab.\]
- A \[P = - 3\]
- B \[P = - 2\]
- C \[P = 28\]
- D \[P = 192\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Toạ độ đỉnh của parabol \[\left[ P \right]:y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] là \[\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right].\]
\[\left[ P \right]\] đi qua điểm \[A\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\left[ P \right]\] đi qua điểm \[M\left[ { - 1;6} \right]\] và có tung độ đỉnh bằng \[ - \frac{1}{4}\] nên ta có hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b + 2 = 6}\\{ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{{b^2} - 4ac = a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 8\left[ {4 + b} \right] = 4 + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 9b - 36 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\\left[ \begin{array}{l}b = 12\\b = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 16}\\{b = 12}\end{array}\,\,\,\,\left[ {tm{\rm{ }}a > 1} \right]} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array}\,\,\,\,\,\left[ {ktm} \right]} \right.\end{array} \right. \Rightarrow P = ab = 16.12 = 192.\end{array}\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 37 :
Hàm số \[y = [m + 2]{x^2} - 2x + m - 3\] là hàm số bậc hai khi m thỏa mãn điều kiện:
- A \[m = - 2\]
- B \[m = 3\]
- C \[m \ne 3\]
- D \[m \ne - 2\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng \[y = a{x^2} + bx + c\] trong đó a, b, c là các hằng số và \[a \ne 0\]
Lời giải chi tiết:
\[y = \left[ {m + 2} \right]{x^2} - 2x + m - 3\] là hàm số bậc hai \[ \Leftrightarrow m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2.\]
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 38 :
Bảng biến thiên của hàm số \[y = - 2{x^2} + 4x + 1\] là bảng nào sau đây?
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
+] Nếu \[a > 0 \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right]\].
+] Nếu \[a < 0 \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right]\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = - 2{x^2} + 4x + 1\] có \[a = - 2 < 0\] và \[ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\] nên hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
Chọn B.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 39 :
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại \[x = \frac{3}{4}\]?
- A \[y = 4{x^2} - 3x + 1\];
- B \[y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\];
- C \[y = - 2{x^2} + 3x + 1\];
- D \[y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\]
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\;\;\left[ {a > 0} \right]\] đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = \frac{{ - b}}{{2a}}\]
Lời giải chi tiết:
\[y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\] đạt giá trị nhỏ nhất tại \[x = \frac{3}{4}\].
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Câu hỏi 40 :
Tìm tọa độ đỉnh của Parabol \[y = 2{x^2} - 4x + 1\].
- A \[\left[ { - 1;7} \right]\].
- B \[\left[ {2;\;1} \right]\].
- C \[\left[ {1; - 1} \right]\] .
- D \[\left[ { - 2;\;17} \right]\] \[\left[ { - 2;\,17} \right]\].
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\,\,[a \ne 0]\] là parabol có đỉnh \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Hoành độ của đỉnh I là:\[{x_I} = \frac{4}{{2.2}} = 1 \Rightarrow {y_I} = 2.1 - 4.1 + 1 = - 1.\]
\[ \Rightarrow \] Tọa độ đỉnh của Parabol \[y = 2{x^2} - 4x + 1\] là \[I\left[ {1; - 1} \right]\]
Chọn C.
Đáp án - Lời giải Xem thêm
Quảng cáo
Video liên quan