Bài tập toán hình lớp 11 trang 63 năm 2024

Câu a:

Ta có:

\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ABC)\)

⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ABC)

* Trên mp(ABC) kẻ MN // AC \((N\in BC)\)

\(\Rightarrow MN=(\alpha )\cap (ABC)\)

\((\alpha ) // BD\) và \(BD\subset (ABC)\)

⇒ BD song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (BCD)

* Trên mp(BCD) kẻ \(NP // BD (P\in CD)\)

\(\Rightarrow NP=(\alpha )\cap (BCD)\)

\((\alpha ) //AC\) và \(AC\subset (ACD)\)

⇒ AC song song với giao tuyến của \((\alpha )\) và (ACD)

* Trên mp(ACD) kẻ PQ // AC \((Q\in AD)\)

\(\Rightarrow PQ=(\alpha )\cap (ACD)\)

Ta thấy M và Q là 2 điểm chung của mp\((\alpha )\) và (ABD)

\(\Rightarrow (\alpha )\cap (ABD)=MQ\)

Câu b:

Theo câu a) ta có:

\(\left.\begin{matrix} MN //AC\\ PQ //AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN // PQ\)

và \((\alpha ) // BD, BD\subset (ABD)\Rightarrow BD // MQ\)

Mặt khác NP // AC ⇒ NP // MQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành

⇒ Thiết diện cảu tứ diện cắt bởi mp\((\alpha )\) là hình bình hành.

-- Mod Toán 11 HỌC247

1. Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCF)\)

2. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\)

Lời giải:

1. \(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(DBF\) nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

Tương tự \(OO' // CE\) mà \(CE\) nằm trong mặt phẳng \((BCE)\) nên \(OO' // mp(BCE)\).

2. Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\),

Ta có: \({{JM}\over{JD}}={{JN}\over{JE}}={1\over3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEF) \Rightarrow MN//(CEF)\)

Bài 2 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(M\). Cho \((α)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\)

1. Tìm giao tuyến của \((α)\) với các mặt tứ diện

2. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((α)\) là hình gì?

Lời giải:

1. \((α) // AC, AC ∈(ABC), M\) là điểm chung của \(( α)\) và \((ABC)\) \(\Rightarrow (α) ∩ (ABC) = MN // AC\). Các giao tuyến sau tương tự.

2. Thiết diện là hình bình hành \(MNPQ\)

Bài 3 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((α)\) đi qua \(O\), song song với \(AB\) và \(SC\). Thiết diện đó là hình gì?

Để học tốt Toán lớp 11 các em học sinh cũng cần có những bí quyết học tập và một trong số đó là ứng dụng tài liệu tham khảo giải toán lớp 11 hay và hữu ích nhất. Tài liệu Giải bài Đường thẳng và mặt phẳng song song giúp các em học sinh học lại tất cả những kiến thức căn bản trên lớp và hướng dẫn làm bài tập thông qua những hướng dẫn cụ thể, bạn có thể gặp được nhiều phương pháp làm toán khác nhau từ 1 bài toán. Chính vì thế để có kết quả học tập tốt nhất bạn cần ứng dụng cho quá trình học tập của mình những tài liệu hữu ích và đặc biệt là phải chăm chỉ và yêu thích môn học để đạt được kết quả như mong đợi.

Ngoài tài liệu giải toán lớp 11 còn rất nhiều những tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh. Hi vọng những tài liệu này thật sự đem lại những kiến thức bổ ích cho các bạn.

Hình học lớp 11 Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là bài học quan trọng trong Chương II. Cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để nắm rõ kiến thức tốt hơn.

Hơn nữa, Giải toán trang 113, 114 SGK Hình Học là một bài học quan trọng trong chương trình Hình học 11 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-11-duong-thang-va-mat-phang-song-song-30707n.aspx

Từ khoá liên quan:

Giải bài Đường thẳng và mặt phẳng song song

, các dạng bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng song song violet,