BÀI TẬP VỀ GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 : Cho hình chóp SABCD có đấy là tứ giác có cách cặp cạnh đối không song song với nhau . Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng Mặt phẳng [SAC] và [SBD ] Mặt phẳng [SAB] và [SCD ] Mặt phẳng [SAD] và [SBC ] D S C E B A S F Bài 2 : Cho tứ diện ABCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng [IBC ] & [ JAD ] Lấy M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho M,N không phải là trung điểm . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC ] & [ MND ] A M B J N C S I Bài 3 : Cho tứ diện ABCD , lấy các điểm M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho MN cắt BC . Gọi I là điểm bên trong tam giác BCD . Tìm giao tuyến của Mặt phẳng [MNI ] và mặt phẳng [BCD] Mặt phẳng [MNI ] và mặt phẳng [BAD] Mặt phẳng [MNI ] và mặt phẳng [ACD] N K C B M A P I D Bài 4 : Cho tứ diện SABC , E, F lần lượt lấy trên đoạn SA và SB , sao cho EF không song song với BC và điểm G nằm miền trong tam giác ABC . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a. [ EFG ] và [BCD ] b , [EFG] & [S BC] c , [EFG ] và [ S AC ] G F E A K D C S B Bài 5 : Cho tứ diện ABCD điểm M , N lần lượt thuộc AB và CD và G là điểm nằm trong tam giác BCD , giả sử không có cặp đường thẳng nào // với nhau . Tìm giao tuyến của cặp a. [MCD] và [NAB] b, [GMN ] và [ACD] F M B A E G C N D K Bài 6 : Cho hình chóp SABCD . Hai điểm G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB &SCD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a. [SGH ] & [ ABCD ] b ] [ SGH ] & [SAC ] c ] [ BHG ] & [ SDA ] ;d ] [ BGH ] & [SCD ] G A N B C M H D S Bài 7 : Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD [AB//CD ] . Gọi I là giao điểm của AD và BC . Lấy điểm M thuộc cạnh SC . Tìm giao tuyến của Mặt phẳng [SAC ] & [ SBD ] Mặt phẳng [SAD ] & [ SBC ] Mặt phẳng [DAM ] & [ SBC ] Mặt phẳng [DAM] và [SAD] M A D I C B N S Bài 8 :Cho hình chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của a] [SAC] và [SBD] b] [SAB] và [SCD] c] [SAD] và [SBC] Bài 9 Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC; K thuộc BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của a] [IJK] và [ACD] b] [IJK] và [ABD] Bài 10. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB, SD; P thuộc SC: PC < PS. Tìm giao tuyến của: a] [SAC] và [SBD] b] [MNP] và [SBD] c] [MNP] và [SAC] d] [MNP] và [SAB] e] [MNP] và [SAD] f] [MNP] và [ABCD] Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Tìm giao tuyến của a] [SAC] và [SBD] b] [SMN] và [SAD] c] [SAB] và [SCD] d] [SMN] và [SAC] e] [SMN] và [SAB] Bài 12. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm của BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của a] [IJK] và [SAB] ;b] [IJK] và [SAD] c] [IJK] và [SBC] d] [IJK] và [SBD] Bài 13 :Cho tứ diện SABC lấy ; MI không // với BC , NI không // với AS . Tìm giao tuyến của mp [ MNI ] với các mặt phẳng [ABC ] và [ SAB ] Bài 14 : Cho tứ diện ABCD , M là điểm nằm bên trong tam giác ABD ,N là một điểm nằm bên trong tam giác ADC .Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a, [AMN ] & [ BCD ] b ] [MND ] & [ABC ] Bài 15 : Cho hình chóp SABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB , BC, SA a, Tìm giao tuyến SH của [ SCD ] & [ S AE ] b, Tìm giao tnuyến CI của [ SCD ] & [BFC ]
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng [P] và [Q] thường được tìm như sau:
Tìm hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc mặt phẳng [P] và [Q] cùng nằm trong một mặt phẳng [R]. Giao điểm $M=a\cap b$ chính là điểm chung của mặt phẳng [P] và [Q].
Bài tập trắc nghiệm tình giao tuyến giữa hai mặt phẳng
| Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác có cặp cạnh đối diện không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
A. [SAC] và [SBD] B. [SAC] và [MBD] C. [MBC] và [SAD] D. [SAB] và [SCD] |
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng [ABCD] gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} O\in AC\subset \left[ SAC \right] \\ {} O\in BD\subset \left[ SBD \right] \\ \end{array} \right.$ .
Khi đó hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] có hai điểm chung là S và O$\Rightarrow SO=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right].$
b] Điểm $M\in SA\Rightarrow M\in \left[ SAC \right].$
Hai mặt phẳng [SAC] và [MBD] có hai điểm chung là O và M nên $OM=\left[ SAC \right]\cap \left[ MBD \right].$
c] Gọi $F=AD\cap BC$ suy ra $\left\{ \begin{array} {} F\in \left[ MBC \right] \\ {} F\in \left[ SAD \right] \\ \end{array} \right..$ Khi đó hai mặt phẳng [MBC] và [SAD] có hai điểm chung là M và F $\Rightarrow MF=\left[ MBC \right]\cap \left[ SAD \right]$ .
d] Gọi $E=AB\cap CD$ suy ra $\left\{ \begin{array} {} E\in \left[ SAB \right] \\ {} E\in \left[ SCD \right] \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ hai mặt phẳng [SAB] và [SCD] có hai điểm chung là S và E $\Rightarrow SE=\left[ SAB \right]\cap \left[ SCD \right]$ .
| Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC và điểm I thuộc đoạn SA. Một đường thẳng không song song với mặt cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại J và K. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
A. Mặt phẳng [IJK] và [SAC] B. Mặt phẳng [IJK] và [SAB] C. Mặt phẳng [IJK] và [SBC] |
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng [ABC] gọi $M=JK\cap AC$ .
Khi đó 2 mặt phẳng [IJK] và [SAC] có hai điểm chung là I và M.
Suy ra $IM=\left[ \text{IJ}K \right]\cap \left[ SAC \right]$ .
b] Hai mặt phẳng [IJK] và [SAB] có hai điểm chung là I và J $\Rightarrow \text{IJ}=\left[ \text{IJ}K \right]\cap \left[ SAB \right]$ .
c] Trong mặt phẳng [SAC] gọi $E=SC\cap IM$ .
Khi đó $\left\{ \begin{array} {} E\in \left[ \text{IJ}K \right] \\ {} E\in \left[ SBC \right] \\ \end{array} \right.\Rightarrow $hai mặt phẳng [IJK] và [SBC] có hai điểm chung là E và K. Do đó $KE=\left[ \text{IJ}K \right]\cap \left[ SBC \right]$
| Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [JAD] b] Điểm M nằm trên cạnh AB, điểm N nằm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN]. |
Lời giải chi tiết
a] Ta có: $I\in AD\Rightarrow I\in \left[ JAD \right]\cap \left[ IBC \right]$
$J\in BC\Rightarrow J\in \left[ JAD \right]\cap \left[ IBC \right].$
Do đó $\text{IJ}=\left[ IBC \right]\cap \left[ JAD \right]$
b] Trong mặt phẳng [ABC] gọi $E=DM\cap IB$
suy ra $E\in \left[ DMN \right]\cap \left[ IBC \right]$
Do đó $\text{EF}=\left[ DMN \right]\cap \left[ IBC \right]$
| Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm bên trong tam giác ABD, điểm N nằm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a] [AMN] và [BCD]. b] [DMN] và [ABC]. |
Lời giải chi tiết
a] Trong mặt phẳng [ABD] gọi $Q=AM\cap BD$
Khi đó $Q\in \left[ AMN \right]\cap \left[ BCD \right]$
Tương tự gọi $P=AN\cap CD\Rightarrow P=\left[ AMN \right]\cap \left[ BCD \right]$
Do vậy $PQ=\left[ AMN \right]\cap \left[ BCD \right].$
b] Trong mặt phẳng [ABD] gọi $E=DM\cap AB$ suy ra $E\in \left[ DMN \right]\cap \left[ ABC \right]$ .
Trong mặt phẳng [ACD] gọi $F=DN\cap AC$ suy ra $F\in \left[ DMN \right]\cap [ABC].$
Do đó $\text{EF}=\left[ DMN \right]\cap \left[ ABC \right]$
| Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Tìm giao tuyến của
a] Mặt phẳng [MNP] và [SAB]. b] Mặt phẳng [MNP] và [SBC]. |
Lời giải chi tiết
a] Gọi $H=NO\cap AB,$ trong mặt phẳng [SHN] dựng NP cắt SH tại $Q\Rightarrow Q\cap \left[ MNP \right]\cap \left[ SAB \right].$
Gọi $F=NM\cap AB\Rightarrow F\in \left[ MNP \right]\cap \left[ SAB \right].$ Do đó $QF=\left[ SAB \right]\cap \left[ MNP \right]$
b] Trong mặt phẳng [SAB]. Gọi $E=QF\cap SB\Rightarrow E=\left[ SBC \right]\cap \left[ MNP \right]$
Do đó $ME=\left[ MNP \right]\cap \left[ SBC \right].$
| Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. IJCD là hình thang B. $\left[ SAB \right]\cap \left[ IBC \right]=IB$ C. $\left[ SBD \right]\cap \left[ JCD \right]=JD$ D. $\left[ IAC \right]\cap \left[ IBD \right]=AO,$ [O là tâm ABCD] |
Lời giải chi tiết
Ta có $\left\{ \begin{array} {} \text{IJ}\parallel AB \\ {} AB\parallel CD \\ \end{array} \right.\Rightarrow \text{IJ}\parallel CD\Rightarrow $Loại A
+] $\left[ SAB \right]\cap \left[ IBC \right]=IB\Rightarrow $Loại B
+] $\left[ SBD \right]\cap \left[ JCD \right]=JD\Rightarrow $ Loại C
+] $\left[ IAC \right]\cap \left[ JBD \right]=\left[ SAC \right]\cap \left[ SBD \right]=SO.$ Chọn D.
| Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD [AD//BC]. Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng [MSB] và [SAC] là:
A. SI, I là giao điểm của AC và BM B. SJ [J là giao điểm của AM và BD]. C. SO [O là giao điểm của AC và BD] D. SP [P là giao điểm của AB và CD] |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left[ MSB \right]\cap \left[ SAC \right]=SI.$ Chọn A
| Bài tập 8: Cho hình tứ diện ABCD, trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N sao cho MN cắt đường thẳng BC tại E, điểm P thuộc cạnh BD. Gọi Q là giao điểm của CD và PE. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. $\left[ MNP \right]\cap \left[ BCD \right]=PE$ B. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABD \right]=MP$ C. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABC \right]=MN$ D. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ACD \right]=PN$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $E\in MN\Rightarrow E\in \left[ MNP \right]$
Khi đó [MNP] và [BCD] có 2 điểm chung là P và E
Do đó $\left[ MNP \right]\cap [BCD]=PE.$
Điểm M, P$\in \left[ ABD \right]$ suy ra $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABD \right]=MP$
Điểm $M,N\in \left[ ABC \right]$ suy ra $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABC \right]=MN.$
$\left[ MNP \right]\cap \left[ ACD \right]=NQ.$
Khẳng định sai là D. Chọn D.
| Bài tập 9: Cho hình tứ diện ABCD, trên các cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N và P. Đường thẳng MN và BC cắt nhau tại E, đường thẳng MP và BD cắt nhau tại F. Khẳng định nào sau đây là sai.
A. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABC \right]=ME$ B. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABD \right]=MF$ C. $\left[ MNP \right]\cap \left[ ACD \right]=CD$ D. $\left[ MNP \right]\cap \left[ BCD \right]=EF$ |
Lời giải chi tiết
Điểm M, E cùng thuộc 2 mặt phẳng [MNP] và [ABC] do đó
$\left[ MNP \right]\cap \left[ ABC \right]=ME.$
Tương tự: $\left[ MNP \right]\cap \left[ ABD \right]=MF.$
+] $\left[ MNP \right]\cap \left[ ACD \right]=NP$
+] $\left[ MNP \right]\cap \left[ BCD \right]\text{=EF}$
Khẳng định sai là C. Chọn C.
| Bài tập 10: Cho hình tứ diện ABCD, các điểm M và N lần lượt nằm trong tam giác ABD và ACD, AM cắt BD tại P, AN cắt CD tại Q, đường thẳng PQ cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\left[ AMN \right]\cap \left[ BCD \right]=PQ$ . B. $\left[ AMN \right]\cap \left[ ABC \right]=AE$ . C. $\left[ AMN \right]\cap \left[ ABD \right]=AE.$ D. $\left[ AMN \right]\cap \left[ ABD \right]=AP$. |
Lời giải chi tiết
Hai mặt phẳng [AMN] và [BCD] có 2 điểm chung là P và Q do đó $\left[ AMN \right]\cap \left[ BCD \right]=PQ.$
Vì $PQ\cap \left[ BC \right]=E\Rightarrow E$ thuộc [APQ] và [ABC]
Hai mặt phẳng [AMN] và [ABC] có 2 điểm chung là A và E nên $\left[ AMN \right]\cap \left[ ABC \right]=AE$ .
Hai mặt phẳng [AMN] và [ABD] có 2 điểm chung là A và P $\left[ AMN \right]\cap \left[ ABD \right]=AP.$ Đáp án sai là C. Chọn C