Bài tập elip lớp 10 có lời giải trắc nghiệm

Cho elip [E] có phương trình chính tắc là \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\]. Gọi \[2c\] là tiêu cự của [E]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A \[{c^2} = {a^2} + {b^2}\].
• B \[{b^2} = {a^2} + {c^2}\].
• C \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\].
• D \[c = a + b\].

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip.

Phương trình chính tắc của elip có dạng \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\] với \[a > b > 0\] và \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\] với \[2c\] là tiêu cự của [E].

Lời giải chi tiết:

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]

Đáp án: C

Đáp án - Lời giải

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Phương trình đường elip [Có đáp án]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Phương trình đường elip [Có đáp án]

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề 1. CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ x2 y2 Câu 1. Elip E : 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 5. B. 10. C. 25. D. 50. Câu 2. Elip E : 4x2 16y2 1 có độ dài trục lớn bằng: 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 3. Elip E : x2 5y2 25 có độ dài trục lớn bằng: A. 1. B. 2. C. 5. D. 10. x2 y2 Câu 4. Elip E : 1 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A. 8. B. 10. C. 16. D. 20. x2 Câu 5. Elip E : y2 4 có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng: 16 A. 5. B. 10. C. 20. D. 40. x2 y2 Câu 6. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 25 16 A.3. B. 6. C. 9. D. 18. x2 y2 Câu 7. Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 9 4 A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5. x2 y2 Câu 8. Elip E : 1, với p q 0 có tiêu cự bằng: p2 q2 A. p q .B. p q . C. p2 q2 . D. 2 p2 q2 . x2 y2 Câu 9. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục lớn là: 100 36
2. A. 100;0 .B. 100;0 .C. 0;10 .D. 10;0 . x2 y2 Câu 10. Elip E : 1 có một đỉnh nằm trên trục bé là: 16 12 A. 4;0 .B. 0;12 .C. 0;2 3 .D. 4;0 . x2 y2 Câu 11. Elip E : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. 0;3 . B. 0 ; 6 . C. 3;0 . D. 3;0 . x2 y2 Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1 1;0 và F2 1;0 .B. F1 3;0 và F2 3;0 . C. F1 0; 1 và F2 0;1 .D. F1 2;0 và F2 2;0 . x2 y2 Câu 13. Elip E : 1. Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng: 16 9 7 3 5 A. e 1. B. e . C. e . D. e . 4 4 4 x2 y2 Câu 14. Elip E : 1. Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng: 9 4 3 3 2 5 A. f .B. f .C. f .D. f . 2 5 3 3 x2 y2 Câu 15. Elip E : 1. Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng: 16 8 A. k 8.B. k 8 .C. k 1.D. k 1. x2 y2 Câu 16. Cho elip E : 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9 A. E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 . c 4 B. E có tỉ số . a 5 C. E có đỉnh A1 5;0 .
3. D. E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Câu 17. Cho elip E : x2 4y2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2. 2 C. Elip có một tiêu điểm là F 0; . D. Elip có trục lớn bằng 4. 3 Câu 18. Cho elip E : 4x2 9y2 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 6.B. E có trục nhỏ bằng 4. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5. D. E có tỉ số . a 3 Vấn đề 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP Câu 19. Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 9x2 16y2 144. B. 9x2 16y2 1. x2 y2 x2 y2 C. 1. D. 1. 9 16 64 36 Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F 3;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 16 100 81 25 16 Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F 5;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 121 96 101 96 49 24 29 24 Câu 23. Elip có một đỉnh là A 5;0 và có một tiêu điểm F1 4;0 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Câu 24. Elip có hai đỉnh là 3;0 ; 3;0 và có hai tiêu điểm là 1;0 ; 1;0 . Phương trình chính tắc của elip là:
4. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 16 4 36 9 36 24 24 16 Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1.D. 1. 64 60 25 9 100 64 9 1 Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 12 8 8 12 12 4 8 4 Câu 28. Elip có một tiêu điểm F 2;0 và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 5 36 20 144 5 45 16 Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ 12 dài trục lớn bằng . 13 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 26 25 169 25 52 25 169 5 Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài 1 trục lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 9 8 9 5 6 5 9 3 Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ 4 dài trục lớn bằng . 5 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 36 25 25 36 64 36 100 36 3 Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 5
5. trình chính tắc của elip là: 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 5 Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương 3 trình chính tắc của elip là: 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x 2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. + = 1. 25 16 5 4 25 9 9 4 Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A[7;0] và B[0;3] . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. C.+ D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 40 9 16 9 9 49 49 9 æ 12ö Câu 35. Elip đi qua các điểm M [0;3] và N ç3;- ÷ có phương trình chính tắc là: èç 5 ø÷ x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1 . B. + = .1C. + . D. = 1 . - = 1 16 9 25 9 9 25 25 9 æ ö ç 3 ÷ Câu 36. Elip đi qua các điểm A[0;1] và N ç1; ÷ có phương trình chính tắc là: èç 2 ÷ø x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. + = 1. C.+ = 1. D.+ = 1. + = 1. 16 4 8 4 4 1 2 1 Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M [2;- 2]. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 20 5 36 9 24 6 16 4 Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A[5;0] . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A B.- = 1 .C. + = 1 .D. + . = 1 + = 1 25 16 25 16 25 9 100 81 Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A[2;1] . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 6 3 8 2 8 5 9 4 Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M [ 15;- 1] . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B.+ = 1.C. D.+ = 1. + = 1. + = 1. 12 4 16 4 18 4 20 4 æ 5ö Câu 41. Elip qua điểm M ç2; ÷ và có một tiêu điểm F [- 2;0] . Phương trình chính tắc của elip là: èç 3÷ø
6. x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. .B.+ = 1 . +C. .D.= 1 . + = 1 + = 1 9 5 9 4 25 16 25 9 Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 [- 2;0], F2 [2;0] và đi qua điểm M [2;3] là: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A[6;0] và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1 . 2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 36 27 6 3 36 18 6 2 æ 5ö Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm N ç2;- ÷ và tỉ số của tiêu cự với độ èç 3ø÷ dài trục lớn bằng 2 . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. + = 1. B. + = 1 C + D.= 1. + = 1. 9 4 9 5 9 6 9 3 Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A[2; 3] và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 2 . 3 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. B. +C. D.= 1. + = 1. + = 1. + = 1. 16 4 4 3 3 4 4 16 Vấn đề 3. CÂU HỎI VẬN DỤNG x 2 y2 Câu 46. Cho elip [E]: + = 1 với a > b > 0. Gọi 2c là tiêu cự của [E] . Trong các mệnh đề sau, a2 b2 mệnh đề nào đúng? A. c 2 = a2 + b2 . B. C.b D.2 = a2 + c 2 . a2 = b2 + c 2 . c = a + b. Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 a = B.F1F 2 . 2a > F1F C.2 . 2a < F1F D.2 . 4a = F1F2 . x 2 y2 Câu 48. Cho elip [E]: + = 1 . Hai điểm A, B là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox , 25 9 Oy . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng: A.34. B. C.3 4D 5. 136. Câu 49. Một elip [E] có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 1 2 3 2 2 A. e = . B. eC.= . D. e = . e = . 3 3 3 3
7. 3 Câu 50. Một elip [E] có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp lần tiêu cự của nó. Tỉ số e 2 của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: 5 2 3 2 A. e = . B. eC.= . D. e = . e = . 5 5 5 5 x 2 y2 Câu 51. Cho điểm M [2;3] nằm trên đường elip [E] có phương trình chính tắc: + = 1 . Trong các a2 b2 điểm sau đây điểm nào không nằm trên [E] : A. M1 [- 2;3]. B. C. D.M 2 [2;- 3]. M 3 [- 2;- 3]. M 4 [3;2]. x 2 y2 Câu 52. Cho elip [E]: + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. [E] không có trục đối xứng. B. [E] có một trục đối xứng là trục hoành. C. [E] có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. D. [E] có vô số trục đối xứng. x 2 y2 Câu 53. Cho elip [E]: + = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a2 b2 A. [E] không có tâm đối xứng.B. có[E ]đúng một tâm đối xứng. C. [E] có hai tâm đối xứng.D. có vô[E ]số tâm đối xứng. Câu 54. Elip [E] có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của [E] bằng: 1 1 A. .e = 1 B. . e = 2C. .D. . e = e = 2 3 Câu 55. Elip [E] có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của [E] bằng: 1 1 A. .e = 1 B. . e = 2C. .D. . e = e = 2 3 Câu 56. Elip [E] có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip cùng nằm trên một đường tròn. Độ dài trục nhỏ của [E] bằng: A. 2. B. C. D. 4. 8. 16. x 2 y2 Câu 57. Cho elip [E]: + = 1 và M là một điểm tùy ý trên [E] . Khi đó: 16 9 A. 3 £ OM £ 4. B. 4 £ OMC.£ 5 . D. O M ³ 5. OM £ 3.
8. x 2 y2 Câu 58. Cho elip [E]: + = 1 và điểm M nằm trên [E] . Nếu M có hoành độ bằng - 13 thì khoảng 169 144 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A. 10 và 6.B. 8 và 18.C. 13 .D. 13 ± 5 . ± 10 x 2 y2 Câu 59. Cho elip [E]: + = 1 và điểm M nằm trên [E] . Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: 2 A. 3,5 và 4,5 .B. và3 .C.5 .D. 4 ± 2 . 4 ± 2 Câu 60. Cho elip có phương trình 16x 2 + 25y2 = 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm. A. 3. B. 2 2. C. .5 D. 4 3. x 2 y2 Câu 61. Cho elip [E]: + = 1 . Qua một tiêu điểm của [E] dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy và cắt [E] tại hai điểm M và N . Tính độ dài MN . 64 36 25 A. .B. .C. .D. . 25 5 5 2 x 2 y2 Câu 62. Cho [E]: + = 1 . Một đường thẳng đi qua điểm A[2;2] và song song với trục hoành cắt 20 16 [E] tại hai điểm phân biệt M và N . Tính độ dài MN . A. B.3 5C D. 15 2. 2 15. 5 3. x 2 y2 Câu 63. Dây cung của elip [E]: + = 1 [0 2 2. m < - 2 2. - 2 2 < m < 2 2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
9. x2 y2 Câu 1. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 25 a 5 Xét E : 1  A A 2.5 10. Chọn B. 2 1 2 25 9 b 9 b 3 x2 y2 Câu 2. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 2 1 2 2 a 2 2 x y 4 1 1 Xét E : 4x 16y 1 1 a  A1 A2 2. 1. 1 1 1 2 2 b2 4 16 16 Chọn C. x2 y2 Câu 3. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 25 Xét E : x2 5y2 25 1 a 5  A A 2.5 10. 2 1 2 25 5 b 5 Chọn D. x2 y2 Câu 4. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục bé B B 2b. a2 b2 1 2 x2 y2 a2 100 Xét E : 1 b 8  B B 2.8 16. Chọn C. 2 1 2 100 64 b 64 x2 y2 Câu 5. Gọi phương trình của Elip là 1, có độ dài trục lớn A A 2a và độ dài trục bé là a2 b2 1 2 x2 x2 y2 B B 2b. Khi đó, xét E : y2 4 1. 1 2 16 64 4 a2 64 a 8  A A B B 2.8 2.2 20. 2 1 2 1 2 b 4 b 2 Chọn C. x2 y2 Câu 6. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 25 Xét E : 1 c2 a2 b2 9 c 3  2c 6. Chọn B. 2 25 16 b 16
10. x2 y2 Câu 7. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 9 Xét E : 1 c2 a2 b2 5 c 5  2c 2 5. Chọn D. 2 9 4 b 4 x2 y2 Câu 8. Gọi phương trình của Elip là 1, có tiêu cự là 2c. a2 b2 x2 y2 a2 p2 Xét E : 1 c2 p2 q2 c p2 q2  2c 2 p2 q2 . 2 2 2 2 p q b q Chọn D. Câu 9. Gọi M là điểm nằm trên trục lớn của E M Ox M m;0 . 2 M 10;0 m 2 2 m 10 Mặt khác M E suy ra 1 m 10 . Chọn D. 100 m 10 M 10;0 Câu 10. Gọi N là điểm nằm trên trục bé của E N Oy N 0;n . 2 N 0;2 3 n 2 n 2 3 Mặt khác N E suy ra 1 n2 2 3 . 12 n 2 3 N 0; 2 3 Chọn C. x2 y2 Câu 11. Gọi phương trình của E là 1, có tọa độ tiêu điểm F c;0 . a2 b2 x2 y2 a2 9 Xét E : 1 c2 a2 b2 3 c 3. 2 9 6 b 6 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 3;0 , F2 3;0 . Chọn C. x2 y2 Câu 12. Gọi phương trình của E là 1, có tọa độ tiêu điểm F c;0 . a2 b2 x2 y2 a2 5 Xét E : 1 c2 a2 b2 1 c 1. 2 5 4 b 4 Vậy tiêu điểm của Elip là F1 1;0 , F2 1;0 . Chọn A.
11. x2 y2 a2 16 a2 16 a 4 c 7 Câu 13. Xét E : 1  e . 2 2 16 9 b 9 c 7 c 7 a 4 Chọn B. x2 y2 a2 9 a2 9 a 3 Câu 14. Xét E : 1 . 2 2 9 4 b 4 c 5 c 5 2a 3 Vậy tỉ số f cần tính là f . Chọn B. 2c 5 x2 y2 a2 16 b2 8 b 2 2 Câu 15. Xét E : 1 . 2 2 16 8 b 8 c 8 c 2 2 2c 2 2 Vậy tỉ số k cần tính là k 1. Chọn C. 2b 2 2 a 5 x2 y2 x2 y2 Câu 16. Ta có E : 1 E : 1 b 3 25 9 52 32 2 2 2 2 c a b 5 3 4 Do đó, độ dài trục nhỏ của E là 6. Chọn D. a 1 2 2 1 2 2 x y b Câu 17. Ta có E : x 4y 1 E : 2 2 1 2 . 1 1 2 2 3 2 c a b 2 Do đó:  E có tiêu cự F1F2 2c 3 .  E có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2. 3 3  E có tiêu điểm là F1 ;0 và F2 ;0 . 2 2 Chọn A. a 3 2 2 2 2 x y Câu 18. Ta có E : 4x 9y 36 E : 1 b 2 . 32 22 2 2 c a b 5
12. Do đó, E có tiêu cự bằng 2 5 . Chọn C. 2 2 2 2 x y a 4 Câu 19. Xét đáp án A. Ta có E : 9x 16y 144 E : 2 2 1 . 4 3 b 3 Do đó E có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. Chọn A. F1F2 6 2c c 3 2 2 Câu 20. Elip E có b a c 4 . A1 A2 10 2a a 5 x2 y2 Do đó, phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn D. 25 16 Câu 21. Elip E có độ dài trục lớn là 10  2a 10 a 5 . Elip E có một tiêu điểm F 3;0  c 3. Khi đó, b a2 c2 4 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn D. 25 16 Câu 22. Elip E có độ dài trục nhỏ là 4 6  2b 4 6 b 2 6 . Elip E có một tiêu điểm F 5;0  c 5. Khi đó, a b2 c2 7 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 49 24 Câu 23. Elip E có một đỉnh là A 5;0 Ox  a 5 . Elip E có một tiêu điểm F 4;0  c 4 . Khi đó, b a2 c2 3. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 25 9 Câu 24. Elip E có hai đỉnh là 3;0 Ox và 3;0 Ox  a 3. Elip E có hai tiêu điểm là F1 1;0 và F2 1;0  c 1. Khi đó, b a2 c2 2 2 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 9 8
13. Câu 25. Elip E có trục lớn gấp đôi trục bé A1 A2 2B1B2 2a 2.2b a 2b. Elip E có tiêu cự bằng 4 3  2c 4 3 c 2 3 . 2 Ta có a2 b2 c2 2b 2 b2 2 3 b 2 . Khi đó, a 2b 4. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 16 4 Câu 26. Elip E có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị  2a 2b 4 . Elip E có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị  2b 2c 4 . Ta có a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a 10 b c 2 2 2 a2 b2 b 2 b 2 2b2 4b 4 b2 8b 0 b 8 2 2 2 a b c x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn C. 100 64 2b b 2 Câu 27. Elip E có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2  2 c . 2c 2 Mặt khác, 2a 2 2c 2 64 a2 c2 16 . b 2 2 1 2 c a b 16 2 2 2 a 12 Ta có . 2 2 2 a c 16 2 3 2 b 8 a b 0 2 2 2 a b c 2 x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 12 8 Câu 28. Elip E có một tiêu điểm F 2;0  c 2 . Elip E có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5  2a.2b 12 5 ab 3 5 . 3 5 a ab 3 5 b a 3 Ta có 2 . 2 2 2 a b c 3 5 2 b 5 b 4 b
14. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 9 5 Câu 29. Elip E có độ dài trục lớn bằng 26  2a 26 a 13. 12 2c 12 12 Elip E có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng  c a 12 . 13 2a 13 13 Do đó, b a2 c2 5 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn B. 169 25 Câu 30. Elip E có độ dài trục lớn bằng 6  2a 6 a 3. 1 2c 1 1 Elip E có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng  c a 1. 3 2a 3 3 Do đó, b a2 c2 2 2 . x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip là E : 1. Chọn A. 9 8 x2 y2 Câu 31. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b 12 b 6. c 4 4 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 5 5 16 9 Mặt khác a2 b2 c2 a2 62 a2 a2 36 a2 100. 25 25 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 100 36 x2 y2 Câu 32. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a 2b 18 a b 9 b 9 a. c 3 3 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 5 5 Mà a2 b2 c2 suy ra:
15. 2 9 a2 9 a a2 a 5 [ a 45 loại vì b 9 45 36 0 ] 25 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 25 16 x2 y2 Câu 33. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a 2b 10 a b 5 b 5 a 0. c 5 5 Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số c a. a 3 3 2 5 Mà a2 b2 c2 suy ra a2 5 a a2 a 3 [a 15 loại vì b 5 15 10 0 ] 9 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 9 4 x2 y2 Câu 34. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 72 Elip đi qua điểm A 7;0 suy ra 1 a2 49. a2 32 Elip đi qua điểm B 0;3 suy ra 1 b2 9. b2 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 49 9 x2 y2 Câu 35. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 02 32 Elip đi qua điểm M 0;3 suy ra 1 b2 9. a2 b2 2 12 2 12 3 5 9 144 1 2 Elip đi qua điểm N 3; suy ra 2 2 1 2 1 . 2 a 25. 5 a b a 25 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 25 9 x2 y2 Câu 36. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2
16. 02 12 Elip đi qua điểm A 0;1 suy ra 1 b2 1. a2 b2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 Elip đi qua điểm N 1; suy ra 2 2 1 2 1 . 2 a 4. 2 a b a 4 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn C. 4 1 x2 y2 Câu 37. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra 2a 2.2b a 2b. 2 22 2 1 1 1 Elip đi qua điểm M 2; 2 suy ra 1 . a2 b2 a2 b2 4 2 2 a 2b a 4b 2 a 20 Do đó, ta có hệ phương trình 1 1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 2 b 5 a b 4 4b b 4 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 20 5 x2 y2 Câu 38. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 6 suy ra 2c 6 c 3 a2 b2 c2 9. 52 02 Elip đi qua điểm A 5;0 suy ra 1 a2 25. a2 b2 a2 b2 9 a2 25 Do đó, ta có hệ phương trình . 2 2 a 25 b 16 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 25 16 x2 y2 Câu 39. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 2 3 suy ra 2c 2 3 c 3 a2 b2 c2 3 1 . 22 12 4 1 Elip đi qua điểm A 2;1 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2
17. 2 2 2 2 a b 3 a b 3 2 2 2 a b 3 a 6 Từ 1 , 2 suy ra . 4 1 4 1 4 2 2 2 2 1 2 2 1 b 2b 3 0 b 3 a b b 3 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 6 3 x2 y2 Câu 40. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c 8 c 4 a2 b2 c2 16 1 . 2 2 15 1 15 1 Elip đi qua điểm M 15; 1 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2 2 2 2 2 a b 16 a b 16 2 2 2 a b 16 a 20 Từ 1 , 2 suy ra . 15 1 15 1 4 2 2 2 1 2 2 1 b 16 b 4 a b b 16 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn D. 20 4 x2 y2 Câu 41. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 Elip có một tiêu điểm là F 2;0 suy ra c 2 a2 b2 c2 b2 4 1 . 2 5 2 5 2 3 4 25 Elip đi qua điểm M 2; suy ra 2 2 1 2 2 1 2 . 3 a b a 9b 2 2 2 2 a b 4 a b 4 2 a 9 Từ 1 , 2 suy ra . 4 25 4 25 2 2 2 1 2 2 1 b 5 a 9b b 4 9b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 9 5 x2 y2 Câu 42. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 2 2 2 Elip có hai tiêu điểm là F1 2;0 , F2 2;0 c 2 a b c b 4 1 . 22 32 4 9 Elip đi qua điểm M 2;3 suy ra 1 1 2 . a2 b2 a2 b2
18. 2 2 2 2 a b 4 a b 4 2 2 2 a b 4 a 16 Từ 1 , 2 suy ra . 4 9 4 9 4 2 2 2 2 1 2 2 1 b 4b 36 0 b 12 a b b 4 b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 16 12 x2 y2 Câu 43. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 62 02 Elip đi qua điểm A 6;0 suy ra 1 a2 36. a2 b2 1 2c 1 c 1 a2 Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng suy ra c2 . 2 2a 2 a 2 4 a2 3 3 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 .36 27. 4 4 4 x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 36 27 x2 y2 Câu 44. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 5 2 5 2 3 4 25 Elip đi qua điểm N 2; suy ra 2 2 1 2 2 1 1 . 3 a b a 9b 2 2c 2 c 2 4 Tỉ số của tiêu cực với độ dài trục lớn bằng suy ra c2 a2. 3 2a 3 a 3 9 4 5 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 a2 9b2 5a2 2 . 9 9 4 25 4 25 9 1 1 1 a2 9 Từ 1 , 2 suy ra a2 9b2 a2 5a2 a2 . 2 2 2 2 2 2 2 b 5 9b 5a 9b 5a 9b 5a x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn B. 9 5 x2 y2 Câu 45. Gọi phương trình chính tắc của Elip là E : 1, với a b 0. a2 b2 2 22 3 4 3 Elip đi qua điểm A 2; 3 suy ra 1 1 1 . a2 b2 a2 b2
19. 2 2a 2 3 Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng suy ra c2 a2. 3 2c 3 4 3 a2 Kết hợp với điều kiện b2 a2 c2 , ta được b2 a2 a2 a2 4b2 2 . 4 4 4 3 4 3 4 1 1 1 a2 16 Từ 1 , 2 suy ra a2 b2 4b2 b2 b2 . 2 2 2 2 2 2 2 b 4 a 4b a 4b a 4b x2 y2 Vậy phương trình cần tìm là E : 1. Chọn A. 16 4 Câu 46. Ta có c2 a2 b2  a2 b2 c2. Chọn C. Câu 47. Ta có a c 2a 2c  2a F1F2.Chọn B. Câu 48. Ta có a2 25  a 5 và b2 9  b 3 Tam giác OAB vuông, có AB OA2 OB2 34. Vậy AB 34 . Chọn B. Câu 49. Ta có A1 A2 3B1B2  a 3b  a2 9b2 9 a2 c2  9c2 8a2 c2 8 c 2 2   . a2 9 a 3 2 2 Vậy e . Chọn D. 3 Câu 50. 3 Ta có AB F F  a2 b2 3c 2 1 2
20.  a2 b2 9c2  a2 a2 c2 9c2  2a2 10c2 c2 1 c 5   . a2 5 a 5 5 Vậy e . Chọn A. 5 Câu 51. Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ là 2; 3 . Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ là 2;3 . Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ là 2; 3 . Chọn D. Câu 52. Ta có E có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung. Chọn C. Câu 53. Ta có E có đúng một tâm đối xứng là gốc tọa độ O . Chọn B. Câu 54. Ta có B1B2 F1F2  b c  b2 c2  a2 c2 c2 c2 1 c 1   . a2 2 a 2 1 Vậy e . Chọn C. 2 F F Câu 55. Ta có F· B F 900  OB 1 2  b c 1 1 2 1 2  b2 c2  a2 c2 c2 c2 1 c 1   . a2 2 a 2 1 Vậy e . Chọn C. 2 Câu 56. Ta có A1 A2 4 2  a 2 2 Và bốn điểm F1, B1, F2 , B2 cùng nằm trên một đường tròn
21.  b c  b2 c2 a  b2 a2 b2  b 2. 2 Vậy độ dài trục nhỏ của E là 4. Chọn B. Câu 57. Ta có a2 16  a 4 và b2 9  b 3. Mà OB OM OA 3 OM 4. Chọn A. Câu 58. Ta có a2 169  a 13, b2 144  b 12 và c2 a2 b2 5 Tọa độ hai tiêu điểm F1 5;0 , F2 5;0 M có hoành độ bằng 13  y 0,M 13;0 .  MF1 8,MF2 18. Chọn B. Câu 59. Ta có a2 16  a 4, b2 12  b 2 3 và c2 a2 b2 2 Tọa độ hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 3 5 M có hoành độ bằng 1 y . 2 3 5 Do tính đối xứng của E nên chọn M 1; . 2 9 7  MF ,MF . Chọn A. 1 2 2 2 x2 y2 Câu 60. Ta có 16x2 25y2 100 1 25 4 4 25 5 a2  a , b2 4  b 2 4 2 MF1 MF2 2a 5.Chọn C. x2 y2 a2 100 Câu 61. Xét E : 1 c2 a2 b2 100 36 64. 2 100 36 b 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm là F1 8;0 đường thẳng d //Oy và đi qua F1 là x 8.
22. Giao điểm của d và E là nghiệm của hệ phương trình x 8 x 8 x2 y2 24. 1 y 100 36 5 24 24 48 Vậy tọa độ hai điểm M 8; , N 8; MN 5 5 5 Câu 62. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2;2 và song song trục hoành có phương trình là y 2. 2 2 y 2 x y y 2 1 y 2 M 15;2 Ta có d  E 20 16 x2 22 x 15 1 x2 15 y 2 N 15;2 20 16 x 15 Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15. Chọn C. Câu 63. Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1 c;0 , F2 c;0 . Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn [trục hoành ] tại tiêu điểm F có phương trình là : x c. x2 y2 x c x c x c 1 Suy ra  E a2 b2 2 2 b2 a2 c2 4 2 c y 2 b b 2 2 1 y y x c a b a2 a2 a b2 b2 2b2 Vậy tọa độ giao điểm của và E là M c; , N c; MN . Chọn B. a a a Câu 64. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và E là nghiệm của hệ 3x y 3 3x 3x 4y 12 0 4 3x y 3 y 3 4 2 2 2 4 . x y 3x x 0 1 2 3 2 16 9 x 4 x 4x 0 1 x 4 16 9 M 0;3 Vậy tọa độ giao điểm là MN 5. Chọn C. N 4;0 Câu 65. Chọn D.