Bài 9 trang 7 sbt toán 9 tập 2
\(\left\{ \matrix{4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = \dfrac{4 }{9}x - \dfrac{1}{3} (d)\hfill \cry = - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{ 3} (d') \hfill \cr} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị): LG a \(\left\{ \matrix{ 4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \) - Với hai đường thẳng\((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\). +) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất. +) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm. +) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\left\{ \matrix{ Ta có \(a = \dfrac{4 }{9}\), \(a' =- \dfrac{5}{3} \) nên \(a a'\). Do đó \((d)\),\((d')\) cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. LG b \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \) - Với hai đường thẳng\((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\). +) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất. +) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm. +) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\left\{ \matrix{ Đường thẳng \(y = \displaystyle - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\)cắt hai trục tọa độ, đường thẳng \(y = 3\) song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. LG c \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \) - Với hai đường thẳng\((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\). +) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất. +) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm. +) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\left\{ \matrix{ Đường thẳng \(x = \displaystyle - {5 \over 3}\)song song với trục tung, đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\)cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. LG d \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right. \text {(nếu có thể)} \) - Với hai đường thẳng\((d):y=ax+b \) và \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\). +) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất. +) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm. +) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. Lời giải chi tiết: \(\left\{ \matrix{ Ta có \(a = 3,b = -1\) và \(a' =3, b' =- \dfrac{5}{2} \) nên \(a = a', b b'\). Do đó\((d)\),\((d')\) song song với nhau. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
|