Cái bài này mình đã từng đăng để hỏi mấy bạn kia.
Nhưng đề câu này thiểu bạn ơi.
Phải có x=a/m ; y=b/m
À thôi, mk viết đầy đủ đề thử nhé !
Giả sử:x=a/m;y=b/m [a,b,m thuộc Z.m > 0] và x < y.
Hãy chứng minh [chứng tỏ] rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x < y < z.
Trong sách lớp 7 đề y như z đó !
Mk ghi cách làm luôn nha !
Giả sử x=a/m,y=b/m [a,b,m thuộc Z,m > 0 ]
Vì x < y nên ta suy ra a < b.
ta có: x=a/m, y=b/m x=2a/am. y=2b/2m
mà a < b nên a+a < a+b 2a < a+b
Do 2a < a+b thì x < y [ 1 ]
Ta lại có: a < b nên a+b < b+b a+b < 2b
Mà a+b < 2b x < z [ 2 ]
Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra x < y < z [ĐPCM]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHI\,\text{ có }\,\widehat H = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{A}+\widehat{AIH}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta BKI\,\text{ có }\,\widehat K = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{B}\] + \[\widehat{BIK} = 90^0\] [2]
mà \[\widehat{AIH}\]\= \[\widehat{BIK}\] [vì hai góc đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra \[\widehat{A}\] = \[\widehat{B}\]
Vậy \[\widehat{B}=x= 40^0\]
Hình 56]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta ABD\,\text{ có }\,\widehat {ADB} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ABD}\] +\[\widehat{A}= 90^0\], [1]
Áp dụng vào \[\Delta ACE\,\text{ có }\,\widehat {AEC} = {90^0}\] ta được:
\[\widehat{ACE}\]+ \[\widehat{A}=90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{ACE}\] = \[\widehat{ABD}=25^0\]
Vậy \[x=25^0\]
Hình 57]
Ta có: \[\widehat{NMP}=\widehat{NMI}\] + \[\widehat{PMI}= 90^0\], [1]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta MNI\,\text{ có }\,\widehat {MIN} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{N }\] + \[\widehat{NMI}= 90^0\], [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[\widehat{N }\] = \[\widehat{PMI}=60^0\]
Vậy \[x=60^0\]
Hình 58]
Theo định lí tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau ta áp dụng vào \[\Delta AHE\,\text{ có }\,\widehat {AHE} = {90^0}\] ta có :
\[\widehat{E }\] + \[\widehat{A}=90^0\]
\[\widehat{E }= 90^0- \widehat{A} = 90^0- 55^0= 35^0\]
\[\widehat{KBH }=\widehat{BKE}+ \widehat{E }\] [Góc ngoài tam giác \[BKE\]]
\[= 90^0+ 35^0= 125^0\]
Vậy \[x=125^0\]
Bài 7 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Kẻ \[AH\] vuông góc với \[BC\] [\[H\] nằm trên \[BC\]].
- Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
- Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Giải
- Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau,
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
Hay \[\widehat{B }\], \[\widehat{A_{1} }\] phụ nhau.
Tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\] nên có \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C } = 90^0\]
hay \[\widehat{A_{2} }\], \[\widehat{C }\] phụ nhau.
Ta có \[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }= 90^0\]
\[\widehat{B }\]+ \[\widehat{A_{1} }= 90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1} }=\widehat{C }\]
\[\widehat{B }\] + \[\widehat{C }=90^0\] và \[\widehat{A_{2} }\]+ \[\widehat{C }\] = \[90^0\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{2} }\] = \[\widehat{B }\]
Bài 8 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\]. Gọi \[Ax\] là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \[A\], Hãy chứng tỏ \[Ax// BC\].
Giải
\[\widehat{CAD }\] = \[\widehat{B}\]+ \[\widehat{C}\] [góc ngoài của tam giác \[ABC\]]
\[= 40^0\]+ \[40^0\] = \[80^0\]
\[\widehat{A_{2} }= \frac{1}2\widehat{CAD}=\frac{80}2=40^0\]
\[A_2=\widehat{BCA }\] hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên \[Ax// BC\]
Bài 9 trang 109 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn \[MOP\] tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ \[T\] và đặt như hình vẽ[\[OA\perp AB\]]. Tính góc \[MOP\], biết rằng dây dọi \[BC\] tạo với trục \[BA\] một góc \[\widehat{ABC }= 32^0\]
Giải:
Ta có tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\] nên
\[\widehat{ABC}+ \widehat{ACB}= 90^0\] [1]
Trong đó tam giác \[OCD\] vuông ở \[D\] có \[\widehat{MOP}= \widehat{OCD}= 90^0\] [2]