Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG trong chương trình môn Toán lớp 10, bao gồm các nội dung: Hàm Số Và Đồ Thị; Hàm Số Bậc Hai, Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Và Ứng Dụng; Dấu Của Tam Giác Bậc Hai; Bất Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn; Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai.
Các tài liệu HÀM SỐ – ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG được biên soạn phù hợp với chương trình sách giáo khoa Toán 10: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; với đầy đủ lý thuyết, các dạng toán, ví dụ minh họa, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai.
Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai chọn lọc, có lời giải
Bài 1: Xác định phương trình của Parabol [P]: y = x2 + bx + c [P] trong các trường hợp sau:
Quảng cáo
- [P] đi qua điểm A[1;0] và B [-2; -6]
- [P] có đỉnh I[1; 4]
- [P] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S[-2; -1].
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
- y = x2 - 3x + 2
- y = -2x2 + 4x
Bài 3: Cho hàm số y = -x2 - 2x + 2
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
- Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt
- Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm
- Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-3; 1]
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số sau:
- y = -x2 - 2|x| + 3
b]
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 4x2 - 1 trên [-1; 2]
Bài 6: Cho các số x, y thoả mãn: x2 + y2 = 1 + xy. Chứng minh rằng
1/9 ≤ x4 + y4 - x2y2 ≤ 3/2
Quảng cáo
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
- Vì [P] đi qua A, B nên
Vậy [P]: y = x2 + 3x - 4 .
- Vì [P] có đỉnh I[1; 4] nên:
Vậy [P]: y = x2 - 2x + 5.
- [P] cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
[P] có đỉnh S [-2; -1] suy ra:
Vậy [P]: y = x2 + 4x + 3.
Bài 2.
- Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 có đỉnh là I[3/2; -1/4], đi qua các điểm A[2; 0]; B [1; 0], C[0; 2].
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
- Ta có
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x có đỉnh là I[1; 2], đi qua các điểm O[0; 0], B [2; 0].
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Quảng cáo
Bài 3:
- Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh là I[-1; 4], đi qua các điểm A[1; 0], B [-3; 0].
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
- Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m < 4 đường thẳng y = m và parabol y = -x2 - 2x + 3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
- Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ [-∞; -2] ∪ [1; +∞].
- Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Bài 4: a] y = -x2 - 2|x| + 3
- Vẽ đồ thị hàm số [P]: y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh I [-1; - 4], trục đối xứng x = -1, đi qua các điểm A[1; 0], B [-3; 0]. Bề lõm hướng xuống dưới.
Khi đó [P1 ] là đồ thị hàm số y = -x2 - 2|x| + 3 là gồm phần bên phải trục tung của [P] và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
- Gọi [P2 ] là phần đồ thị của [P] nằm trên trục hoành và lấy đối xứng của phần nằm dưới trục hoành qua trục Ox.
Vậy đồ thị hàm số
gồm phần bên đồ thị bên phải đường thẳng x = 1 của [P2 ] và phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 1 của [P1 ].
Quảng cáo
Bài 5:
Đặt t = x2. Với x ∈ [-1; 2] ta có t ∈ [0; 4]
Hàm số trở thành f[t] = t2 - 4t - 1 với t ∈ [0; 4].
Bảng biến thiên
Suy ra :
Bài 6:
Đặt P = x4 + y4 - x2y2
Ta có P = [x2 + y2]2 - 3x2y2 = [1+xy]2 - 3x2y2 = -2x2y2 + 2xy + 1
Đặt t = xy, khi đó P = -2t2 + 2t + 1
Xét hàm số f[t] = -2t2 + 2t + 1 trên [[-1]/3; 1]
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có :
Suy ra điều phải chứng minh.
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.