Chương 4 : Giới hạn B. Giới hạn của hàm số Luyện tập [trang 167] Bài 42 [trang 167 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Tìm các giới hạn sau: Lời giải: Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài Luyện tập [trang 167] Chương 4
Chương 4 : Giới hạn
B. Giới hạn của hàm số
Luyện tập [trang 167]
Bài 42 [trang 167 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài Luyện tập [trang 167] Chương 4
Bình luận về bài viết này
Sách giải toán 11 Luyện tập [trang 1117] [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right]\]
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu thức tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 1} \over {{x^2}}} = + \infty \]
vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x + 1} \right] = 1 > 0,\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0\,\text{ và }\,{x^2} > 0,\forall x \ne 0\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^3} + 8} \over {x + 2}}\]
Phương pháp giải:
Phân tích thành nhân tử, khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^3} + 8} \over {x + 2}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right]} \over {x + 2}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left[ {{x^2} - 2x + 4} \right] = 12 \cr} \]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{3 - \sqrt x } \over {9 - x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{3 - \sqrt x } \over {9 - x}}\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{3 - \sqrt x }}{{\left[ {3 - \sqrt x } \right]\left[ {3 + \sqrt x } \right]}}\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {3 + \sqrt x }} = {1 \over 6}\]
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2 - \sqrt {4 - x} } \over x}\]
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \[\left[ {2 + \sqrt {4 - x} } \right]\].
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2 - \sqrt {4 - x} } \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left[ {2 - \sqrt {4 - x} } \right]\left[ {2 + \sqrt {4 - x} } \right]}}{{x\left[ {2 + \sqrt {4 - x} } \right]}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{4 - \left[ {4 - x} \right]} \over {x\left[ {2 + \sqrt {4 - x} } \right]}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left[ {2 + \sqrt {4 - x} } \right]}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {2 + \sqrt {4 - x} }} = {1 \over 4} \cr} \]
LG e
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^4} - {x^3} + 11} \over {2x - 7}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^4} - {x^3} + 11} \over {2x - 7}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\frac{{x - 1 + \frac{{11}}{{{x^3}}}}}{{x\left[ {2 - \frac{7}{x}} \right]}} \] \[= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}.\frac{{1 - \frac{1}{x} + \frac{{11}}{{{x^4}}}}}{{2 - \frac{7}{x}}}=+\infty\]
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} + \frac{{11}}{{{x^4}}}}}{{2 - \frac{7}{x}}} = \frac{1}{2} > 0\]
Cách khác:
LG f
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} + 4} } \over {x + 4}}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x < 0\], ta có : \[{{\sqrt {{x^4} + 4} } \over {x + 4}} = {{{x^2}\sqrt {1 + {4 \over {{x^4}}}} } \over {x + 4}} = x{{\sqrt {1 + {4 \over {{x^2}}}} } \over {1 + {4 \over x}}}\]
vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \] \[\text{ và }\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{4}{x}}} = 1 > 0\]