Bài 3 sgk trang 44 toán 9 tập 1 năm 2024
Đề bài Show Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\)
Nếu \( x_1 < x_2\) và \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Nếu \( x_1 < x_2\) và \(f(x_1) > f(x_2)\) thì hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Lời giải chi tiết a) +) Hàm số: \(y = 2x\) Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2) \). Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(A(1; 2)\). +) Hàm số: \(y = -2x\) Cho \(x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2) \). Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua \(O\) và điểm \(B(1; -2)\).
+) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) mà \(x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\) Do đó hàm số \(y = 2x\) là hàm số đồng biến. +) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\): Giả sử \(x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)\) Do đó hàm số \(y = -2x\) là hàm số nghịch biến. Cách 2: Lập bảng giá trị cho \(x\) nhận các giá trị \(-2; -1; 0; 1; 2\) ta được bảng sau: \(x\) -2 -1 0 1 2 \(y = 2x\) -4 -2 0 2 4 \(y = -2x\) 4 2 0 -2 -4 Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giảm. Do đó: Giải Toán lớp 9 trang 44, 45 tập 1 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số thuộc chương 2 Đại số. Giải Toán 9 Bài 2 Chương 2 Đại số được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 44, 45 tập 1 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Giải Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm sốTrả lời câu hỏi Toán 9 Bài 1Câu hỏi 1Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + 5. Tính f(0); f(2); f(3); f(-2); f(-10). Gợi ý đáp án f(0) = 1/2.0 + 5 = 5 f(2) = 1/2.2 + 5 = 6 f(3) = 1/2.3 + 5 = 13/2 f(-2) = 1/2.(-2) + 5 = 4 f(-10) = 1/2.(-10) + 5 = 0 Câu hỏi 2
A(1/3; 6), B(1/2; 4), C(1; 2), D(2; 1), E(3; 2/3), F(4; 1/2).
Gợi ý đáp án Ta có hình vẽ sau: Bảng giá trị Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm (0; 0) và (1; 2) Giải bài tập Toán 9 trang 44, 45 tập 1Bài 1
Tính: %3B%20f(-1)%3B%20f(0)%3B%20f(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%3B%20f(1)%3B%20f(2)%3B%20f(3).)
Tính: %3B%20g(-1)%3B%20g(0)%3B%20g(%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)%3B%20g(1)%3B%20g(2)%3B%20g(3).)
Gợi ý đáp án
%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.(-2)%3D%5Cdfrac%7B2.(-2)%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B-4%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.(-1)%3D%20%5Cdfrac%7B2.(-1)%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B-2%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.0%3D0.) %20%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.1%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.2%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.3%3D2.)
%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.(-2)%2B3%3D%20%5Cdfrac%7B2.(-2)%7D%7B3%7D%2B3) ![g(-1) = \dfrac{2}{3}.(-1)+3 = \dfrac{2.(-1)}{3}+3 = \dfrac{-2}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{7}{3}.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=g(-1)%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.(-1)%2B3%20%3D%20%5Cdfrac%7B2.(-1)%7D%7B3%7D%2B3%0A%0A%3D%20%5Cdfrac%7B-2%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B7%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.0%2B3%3D%20%5Cdfrac%7B2.0%7D%7B3%7D%2B3%3D0%2B3%3D3.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B3%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B3%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.1%2B3%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B3%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B11%7D%7B3%7D.) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.2%2B3%3D%5Cdfrac%7B2.2%7D%7B3%7D%2B3%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B3%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B13%7D%7B3%7D) %20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D.3%2B3%3D%5Cdfrac%7B2.3%7D%7B3%7D%2B3%3D%5Cdfrac%7B6%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B15%7D%7B3%7D%3D5.) c) Từ kết quả câu a và câu b ta thấy: Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị. (Chú ý: Hai hàm sốvà đều là hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng lên). Bài 2Đề bài Cho hàm số
Gợi ý đáp án
Với thay các giá trị của x vào biểu thức của y, ta được: ![+) f\left( { - 2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3 =(-0,5).(-2,5)+3=1,25+3 = 4,25](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B%20-%202%2C5%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%202%2C5%7D%20%5Cright)%20%2B%203%0A%0A%3D(-0%2C5).(-2%2C5)%2B3%3D1%2C25%2B3%20%3D%204%2C25) ![+) f\left( { - 2} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3 =(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright)%20%2B%203%0A%0A%3D(-0%2C5).(-2)%2B3%3D1%2B3%20%3D%204.) ![+) f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3 = (-0,5).(-1,5)+3=0,75+3= 3,75.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B%20-%201%2C5%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%201%2C5%7D%20%5Cright)%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).(-1%2C5)%2B3%3D0%2C75%2B3%3D%203%2C75.) ![+) f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3 = (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).(-1)%2B3%3D0%2C5%2B3%20%3D%203%2C5.) ![+) f\left( { - 0,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3 = (-0,5).(-0,5)+3=0,25+3= 3,25.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B%20-%200%2C5%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cleft(%20%7B%20-%200%2C5%7D%20%5Cright)%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).(-0%2C5)%2B3%3D0%2C25%2B3%3D%203%2C25.) %20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%200%20%2B%203%20%3D%20(-0%2C5).0%2B3%3D0%2B3%3D%203) ![+) f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 = (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%201%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%201%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).1%2B3%3D-0%2C5%2B3%3D%202%2C5.) ![+) f\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 = (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5.](https://tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%201%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%201%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).1%2B3%3D-0%2C5%2B3%3D%202%2C5.) ![+) f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3 =(-0,5).1,5+3=-0,75+3 = 2,25](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B1%2C5%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.1%2C5%20%2B%203%0A%0A%3D(-0%2C5).1%2C5%2B3%3D-0%2C75%2B3%20%3D%202%2C25) ![+) f\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}. 2 + 3 = (-0,5).2+3=-1+3= 2.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%202%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%202%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).2%2B3%3D-1%2B3%3D%202.) ![+) f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3 = (-0,5).2,5+3=-1,25+3 = 1,75](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%2B)%20f%5Cleft(%20%7B2%2C5%7D%20%5Cright)%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.2%2C5%20%2B%203%0A%0A%3D%20(-0%2C5).2%2C5%2B3%3D-1%2C25%2B3%20%3D%201%2C75) Ta có bảng sau:
Bài 3Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x. Đề bài Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x
Gợi ý đáp án
Bảng giá trị: Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2) - Với hàm số y = -2x Bảng giá trị: Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B( 1; - 2)
Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R. - Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) và B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 < x3 ta được f(x1) < f(x3). Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R. Giải bài tập Toán 9 trang 45, 46 tập 1: Luyện tậpBài 4Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó. Gợi ý đáp án Cách vẽ: - Cho x=1 ta được . Suy ra ) - Cho x=0 ta được . Suy ra O(0;0) Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số Các bước vẽ: - Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm B(1;1). Khi đó, đường chéo OB có độ dài bằng - Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OB , ta xác định được điểm C trên tia Ox, và ta có . - Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh ta được đường chéo %7D%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%203%20.) - Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OD , ta xác định được điểm E trên tia Oy, và ta có . - Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng ta được điểm ). - Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số Bài 5
Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet Gợi ý đáp án
+ Hoành độ của A: 4 = 2.xA => xA = 2 (*) + Hoành độ của B: 4 = xB => xB = 4 \=> Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4) - Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm). Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có OC=4cm,AC=2cm;BC=4cm Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông OAC và OBC, ta có: ![\eqalign{ & OA = \sqrt {{AC^2} + {OC^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr & OB = \sqrt {{BC^2} + {OC^2}}= \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20OA%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7BAC%5E2%7D%20%2B%20%7BOC%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B2%5E2%7D%20%2B%20%7B4%5E2%7D%7D%20%3D%202%5Csqrt%205%20%5Cleft(%20%7Bcm%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%0A%26%20OB%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7BBC%5E2%7D%20%2B%20%7BOC%5E2%7D%7D%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B4%5E2%7D%20%2B%20%7B4%5E2%7D%7D%20%3D%204%5Csqrt%202%20%5Cleft(%20%7Bcm%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D) ) +) Tính diện tích ∆OAB: Cách 1: ![\eqalign{ & {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr & = {1 \over 2}OC.BC - {1 \over 2}OC.AC \cr & = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20%7BS_%7B%5CDelta%20OAB%7D%7D%20%3D%20%7BS_%7B%5CDelta%20OBC%7D%7D%20-%20%7BS_%7B%5CDelta%20OAC%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B1%20%5Cover%202%7DOC.BC%20-%20%7B1%20%5Cover%202%7DOC.AC%20%5Ccr%0A%26%20%3D%20%7B1%20%5Cover%202%7D%7B.4%5E2%7D%20-%20%7B1%20%5Cover%202%7D.4.2%20%3D%208%20-%204%20%3D%204%5Cleft(%20%7Bc%7Bm%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccr%7D) Cách 2: ∆OAB có đường cao ứng với cạnh AB là OC. ) Bài 6Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.
x-2,5-2,25-1,5-1011,52,252,5y = 0,5xy = 0,5x + 2
Gợi ý đáp án
x-2,5-2,25-1,5-1011,52,252,5y = 0,5x-1,25-1,125-0,75-0,500,50,751,1251,25y = 0,5x + 20,750,8751,251,522,52,753,1253,25
Lý thuyết Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
1. Định nghĩa hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h... chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),… - f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức. - Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng. 2. Đồ thị của hàm số: Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). |