Bài 19 trang 9 sbt toán 8 tập1 năm 2024

Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

1. \[{x^2} - 7\];

1. \[{x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\];

1. \[{x^2} + 2\sqrt {13} x + 13\].

Gợi ý làm bài

1. Ta có:

\[\eqalign{ & {x^2} - 7 = {x^2} - {\left[ {\sqrt 7 } \right]^2} \cr & = \left[ {x + \sqrt 7 } \right]\left[ {x - \sqrt 7 } \right] \cr} \]

1. Ta có:

\[\eqalign{ & {x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 \cr & = {x^2} - 2.x.\sqrt 2 + {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} \cr & = {\left[ {x - \sqrt 2 } \right]^2} \cr} \]

1. Ta có:

\[\eqalign{ & {x^2} + 2\sqrt {13} x + 13 \cr & = {x^2} + 2.x.\sqrt {13} + {\left[ {\sqrt {13} } \right]^2} \cr & = {\left[ {x + \sqrt {13} } \right]^2} \cr} \]

Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Rút gọn các phân thức:

1. \[{{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }}\] [với \[x \ne - \sqrt 5 \]]

1. \[{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}}\] [với \[x \ne \pm \sqrt 2 \] ]

Gợi ý làm bài

1. \[\eqalign{ & {{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }} = {{{x^2} - {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \over {x + \sqrt 5 }} \cr & = {{\left[ {x - \sqrt 5 } \right]\left[ {x + \sqrt 5 } \right]} \over {x + \sqrt 5 }} = x - \sqrt 5 \cr} \]

[với \[x \ne - \sqrt 5 \]]

1. \[\eqalign{ & {{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2} \over {{x^2} - 2}} \cr & = {{{x^2} + 2.x.\sqrt 2 + {{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2}} \over {\left[ {x + \sqrt 2 } \right]\left[ {x - \sqrt 2 } \right]}} \cr & = {{x + \sqrt 2 } \over {x - \sqrt 2 }} \cr} \]

[với \[x \ne \pm \sqrt 2 \] ]

Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1

So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]:

1. \[6 + 2\sqrt 2 \] và 9;

1. \[\sqrt 2 + \sqrt 3 \] và 3;

1. \[9 + 4\sqrt 5 \] và 16;

1. \[\sqrt {11} - \sqrt 3 \] và 2.

Gợi ý làm bài

1. \[6 + 2\sqrt 2 \] và 9

Ta có : 9 = 6 + 3

So sánh: \[2\sqrt 2 \] và 3 vì \[2\sqrt 2 \] > 0 và 3 > 0

Ta có: \[{\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = {2^2}{\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} = 4.2 = 8\]

\[{3^2} = 9\]

Vì 8 < 9 nên \[{\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\]

Vậy \[6 + 2\sqrt 2 < 9.\]

1. \[\sqrt 2 + \sqrt 3 \] và 3

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr & = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \]

\[{3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\]

So sánh: \[\sqrt 2 .\sqrt 3 \] và 2

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right]^2} = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2}.{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 2.3 = 6 \cr} \]

\[{2^2} = 4\]

Vì 6 > 4 nên \[{\left[ {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right]^2} > {2^2}\]

Suy ra:

\[\eqalign{ & \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr & \Rightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr & \Rightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \]

\[\eqalign{ & \Rightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr & \Rightarrow {\left[ {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]^2} > {3^2} \cr} \]

Vậy \[\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3\]

1. \[9 + 4\sqrt 5 \] và 16

So sánh \[4\sqrt 5 \] và 5

Ta có: \[16 > 5 \Rightarrow \sqrt {16} > \sqrt 5 \Rightarrow 4 > \sqrt 5 \]

Vì \[\sqrt 5 > 0\] nên:

\[\eqalign{ & 4.\sqrt 5 > \sqrt 5 .\sqrt 5 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 5 \cr & \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 5 + 9 \cr} \]

Vậy \[9 + 4\sqrt 5 > 16\].

1. \[\sqrt {11} - \sqrt 3 \] và 2

Vì \[\sqrt {11} > \sqrt 3 \] nên \[\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0\]

Ta có:

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr & = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \]

So sánh 10 và \[2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \] hay so sánh giữa 5 và \[\sqrt {11} .\sqrt 3 \]

Ta có: \[{5^2} = 25\]

\[\eqalign{ & {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2} = {\left[ {\sqrt {11} } \right]^2}.{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} \cr & = 11.3 = 33 \cr} \]

Vì 25 < 33 nên \[{5^2} < {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2}\]

Suy ra : \[5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \]

Suy ra : \[\eqalign{ & 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr & \Rightarrow {\left[ {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right]^2} < {2^2} \cr} \]

Vậy \[\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2\]

Giaibaitap.me