Cuốn sách Bài tập nâng cao tự luận và trắc nghiệm Lượng giác 11 của 2 tác giả Lê Hồng Đức và Lê Bích Ngọc gồm 256 trang.
- Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \[\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {a + b} \right] + \cos \left[ {a - b} \right]} \right]\].
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 14x + \cos 8x} \right] = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 26x + \cos 8x} \right]\\ \Leftrightarrow \cos 14x + \cos 8x = \cos 26x + \cos 8x\\ \Leftrightarrow \cos 14x = \cos 26x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}26x = 14x + k2\pi \\26x = - 14x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12x = k2\pi \\40x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{6}\\x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\end{array} \right.\,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\].
Đáp án - Lời giải
Em đang muốn tìm các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao để luyện tập? Em muốn bứt phá kết quả học tập với "hoa điểm 10"? Hãy bắt đầu ngay với các dạng bài tập dưới đây.
Tuyển tập các bài hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao
Bài tập về các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hay, có lời giải chi tiết
Hàm số lượng giác là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chuyên đề lượng lớp 11. Đây là phần hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Các em có thể gặp câu hỏi ở mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Vì vậy để "ăn chắc" điểm ở các câu hỏi về hàm số lượng giác, các em cần ôn luyện bài tập thật nhiều.
Các dạng bài tập về hàm số lượng giác thường xoay quanh 5 dạng chính:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tính chẵn lẻ của hàm số.
- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Muốn giải được bài tập về hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao, trước hết các em phải nắm rõ phương pháp giải cho từng dạng. Hãy cùng điểm lại phương pháp giải của 5 dạng bài trên tại đây.
Một số bài tập tìm xác định của hàm số lượng giác nâng cao
Để giải được các bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao về tập xác định, học sinh cần ghi nhớ điều kiện để biểu thức có nghĩa.
- Hàm số y = √f[x] có nghĩa ⇔ f[x] ≥ 0 và f[x] tồn tại.
- Hàm số y = 1/f[x] có nghĩa ⇔ f[x] ≠ 0 và f[x] tồn tại.
- Sin u[x] ≠ 0 ⇔ u[x] ≡ kπ, k ∈ Z.
- Cos u[x] ≠ 0 ⇔ u[x] ≠ π/2 +kπ, k ∈ Z.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ những ví dụ trên, các em có thể thấy, chỉ cần chú ý đến điều kiện để biểu thức có nghĩa, và biến đổi linh hoạt các công thức lượng giác là sẽ tìm được đáp án đúng rất nhanh.
Ngoài ra, các em cũng có thể gặp câu hỏi liên quan đến tham số m như trong ví dụ sau:
Lời giải:
Hàm số có tập xác định R mcosx + 1 > 0, ∀ x. [*]
Khi m = 0 thì [*] luôn đúng nên m = 0 thỏa mãn.
Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m+1; m+1] nên [*] đúng khi -m + 1 > 0 ⇒ 0 < m < 1.
Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m+1; -m+1] nên [*] đúng khi m + 1 > 0 ⇒ - 1< m < 0. Vậy để hàm số có tập xác định R thì m thỏa mãn - 1 < m < 1.
Chọn đáp án D.
Bài tập về tính chẵn lẻ, chu kì của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao
Ví dụ: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiều hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x. ; y = sin [x² + 1]; y = tan²x; y = cotx
- Xét hàm y = f[x] = cos 3x
Tập xd D = R. Với ∀x ∈ D ta có - x ∈ D và f [-x] = cos[-3x] = cos 3x = f[x].
Do đó y = cos3x là hàm chẵn trên D.
- Xét hàm số y = sin [x² +1] tập xác định D = R. Với ∀x ∈ D ta có - x ∈ D và f [-x] = sin [[-x]² + 1] = sin [x² + 1] = f [x]. Do đó hàm số y = sin [x² + 1] là hàm chẵn trên R.
- Xét hàm y = tan²x
TXD: D = R\ {π/2 +k2π, k ∈ Z}.
Với ∀ x ∈ D, ta có : -x ∈ D và f [-x] = tan² [-x] = tan²x.
- Xét hàm số y = cotx, đây là hàm số lẻ trên D = R\ {kπ, k∈ Z}.
Vây có tất cả 3 hàm số chẵn.
Bên cạnh câu hỏi về hàm số chẵn, hàm số lẻ, học sinh cũng sẽ bắt gặp một số câu hỏi vè "hàm số không chẵn không lẻ". Khi đó, các em sẽ làm như sau:
Ví dụ:
Bài tập nâng cao về tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác là một trong những dạng câu hỏi hay gặp trong đề thi THPT Quốc gia nhất. Vì vậy teen 2K1 nhớ phải ôn luyện cho thật kĩ nhé.
Ngoài phương pháp giải cơ bản, học sinh cũng có thể vận dụng đường tròn lượng giác lớp 11 để đưa ra đáp án nhanh, chính xác.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Trên đây là các dạng bài tập về hàm số lượng giác nâng cao mà CCBook đã tổng hợp lại và chia sẻ với các em. Để các em luyện tập thành thạo hơn CCBook sẽ chia sẻ với các em bộ tài liệu gồm các bài tập về hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao. Tất cả bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết.
TÀI LIỆU CÁC BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO
Ôn luyện mọi dạng bài thi THPT Quốc gia từ cơ bản đến nâng cao
Sách hệ thống đầy đủ bài tập của cả 3 năm từ cơ bản đến nâng cao
Đề thi THPT Quốc gia ngày càng có sự phân hóa cao. Bài tập cơ bản chỉ chiếm khoảng 50%. Điều đó có nghĩa làm hết bài tập cơ bản các em vẫn chưa đủ điểm để đậu vào đại học. Phải ôn luyện thêm các dạng bài tập ở mức vận dụng và vận dụng cao.
Điều quan trọng là các em phải tìm được tài liệu ôn thi bài bản, đúng hướng. CCBook xin giới thiệu cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THTP Quốc gia môn Toán. Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này hiện đang được bán trên nhà sách toàn quốc. Các em có thể comment ngay dưới bài viết để nhận bản đọc thử và các tư vấn chi tiết hơn về sách.