+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:
[2sin2x – cos2x]2 ≤ [22+[-1]2]. [ sin22x + cos22x] = 5
⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5
⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5
⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.
+ Ta có:
y=[sin2x+2cos2x+3]/[2sin2x-cos2x+4]
⇒ y. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3
⇔ [2y-1]sin2x-[y+2]cos2x=3-4y [*]
Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi:
⇒ [2y-1]2+[y+2]2 ≥ [3-4y]2
⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ y ≤ 2
Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .
Chọn D.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x + cos 2 2 x A. m a x y = 3 2 , m i n y = 1 2 B. m a x y = 3 , m i n y = - 1 2 C. m a x y = 1 2 , m i n y = - 1 2 D. m a ...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x + cos 2 2 x
- m a x y = 3 2 , m i n y = 1 2
- m a x y = 3 , m i n y = - 1 2
- m a x y = 1 2 , m i n y = - 1 2
- m a x y = 3 , m i n y = 3 4
$\begin{array}{l} y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\\ \Leftrightarrow y\sin 2x - y\cos 2x + 3y = 2\sin 2x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ {y - 2} \right]\sin 2x - \left[ {y + 1} \right]\cos 2x = - 3y\\ \Rightarrow pt\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} \ge 9{y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 4y + 4 + {y^2} + 2y + 1 \ge 9{y^2}\\ \Leftrightarrow 7{y^2} + 2y - 5 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le y \le \frac{5}{7}\\ y \in Z \Rightarrow y \in \left\{ { - 1;\,\,0} \right\}\\ \Rightarrow y\,\,nhan\,\,\,2\,\,gia\,\,tri\,\,nguyen. \end{array}$
Thảo luận
Gói VIP thi online tại VietJack [chỉ 200k/1 năm học], luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Nâng cấp VIP
Toán
01/10/2021
By Cora
hàm số y=[2sin2x+cos2x]/[sin2x-cos2x+3] có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
Viết một bình luận
Email *
Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
\[y=\frac{2{\rm sin2}x+{\rm cos2}x}{{\rm sin2}x-{\rm cos2}x+3} \Leftrightarrow \left[y-2\right]{\rm sin2}x-\left[y+1\right]{\rm cos2}x=-3y.\]
Điều kiện: \[\left[y-2\right]{2} +\left[y+1\right]{2} \ge \left[-3y\right]{2} \Leftrightarrow 7y{2} +2y-5\le 0\Leftrightarrow -1\le y\le \frac{5}{7} .\]
Mà \[y\in {\rm Z}\Rightarrow y\in \left\{-1;\, 0\right\}.\]
Vậy hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.
Các câu hỏi liên quan
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \[y=\sin {4} x-2\cos {2} x+1\] là. \[A. M=2,\; m=-2. B. M=1,\; m=0.\] \[C. M=4,\; m=-1. D. M=2,\; m=-1.\]
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ [16.5k điểm]
Tập giá trị T của hàm số \[y=\sin 2019x-\cos 2019x \] \[A. T=\left[-2;2\right]. B. T=\left[-4034;4034\right].\] \[C. T=\left[-\sqrt{2} ;\sqrt{2} \right]. D. T=\left[0;\sqrt{2} \right].\]
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ [16.5k điểm]
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[-2018;\, 2018\right] \]để phương trình \[\left[m+1\right]\sin ^{2} x-\sin 2x+\cos 2x=0 \]có nghiệm là: A. 4037. B. 4036. C. 2019. D. 2020.
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ [16.5k điểm]
Phương trình \[\cos x-m=0\] vô nghiệm khi giá trị tham số m thỏa mãn. \[A.\left[\begin{array}{l} {m1} \end{array}\right. . B.-1\le m\le 1. C.m>1. D.m