Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C
A.
B.
C.
D.
Đáp án: $\dfrac{3361}{60480}$
Giải thích các bước giải:
Trường hợp $CBC$ [học sinh lớp $C$ - học sinh lớp $B$ - học sinh lớp $C$]
$\to $Có $2!\cdot 3=6$ cách xếp $CBC$
Xếp cặp $3$ người cùng với $6$ bạn còn lại có tất cả $7!$ cách xếp
Trường hợp không tạo thành bộ ba $CBC$
$\to$ Với mỗi bạn lớp $C$ sẽ đứng cạnh với $1$ bạn lớp $B$
$\to$ Cặp $CB$ thứ nhất có $3$ cách chọn, cặp $CB$ thứ hai có $2$ cách chọn
Xếp $2$ cặp này và $5$ học sinh còn lại thành một hàng
$\to$Có $7!\cdot 2!\cdot 2!$ vì $CB$ có $2!$ cách xếp
$\to$Xác suất là : $\dfrac{6+7!\cdot 2!\cdot 2!}{9!}=\dfrac{3361}{60480}$
Chọn C
Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp
* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.
* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có A41.2! cách.
* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A94 cách.
Vậy có tất cả 3!A41.2!.A94
Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ chính xác hơn.
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A. 108864
B. 80640
C. 145152
D.217728
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh của lớp A, 3 học sinh của lớp B và 5 học sinh của lớp C ngồi vào 2 hàng ghế đối diện nhau, mỗi hàng gồm 6 ghế. Xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau là ?
A. \[\frac{64}{231}\] B. \[\frac{16}{231}\] C. \[\frac{8}{231}\] D. \[\frac{32}{231}\]
Các câu hỏi tương tự
Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp [B ] và bốn học sinh lớp [C ] xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp [A ] không có học sinh nào lớp [B. ] Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Câu 45447 Vận dụng cao
Có hai học sinh lớp $A,$ ba học sinh lớp \[B\] và bốn học sinh lớp \[C\] xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \[A\] không có học sinh nào lớp \[B.\] Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra rồi đếm số cách chọn.
...
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Chọn C
Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp
* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.
* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có A41.2! cách.
* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A94 cách.
Vậy có tất cả 3!A41.2!.A94
Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ chính xác hơn.