Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm [I[ [ - 3;2; - 4] ] ] và tiếp xúc với mặt phẳng [[ [Oxz] ] ]?
Câu 3646 Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\left[ { - 3;2; - 4} \right]\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left[ {Oxz} \right]\]?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm bán kính mặt cầu , sau đó viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết
...
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu [S] có tâm \[I \left[ 2;1;-1 \right] \], tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ [Oyz]. Phương trình mặt cầu [S] là:
A.
\[{{\left[ x+2 \right]}^{2}}+{{\left[ y+1 \right]}^{2}}+{{\left[ z-1 \right]}^{2}}=4\]
B.
\[{{\left[ x-2 \right]}^{2}}+{{\left[ y-1 \right]}^{2}}+{{\left[ z+1 \right]}^{2}}=1\]
C.
\[{{\left[ x-2 \right]}^{2}}+{{\left[ y-1 \right]}^{2}}+{{\left[ z+1 \right]}^{2}}=4\]
D.
\[{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{\left[ y+4 \right]}^{2}}+{{\left[ z+2 \right]}^{2}}=81\]
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình của mặt cầu có tâm \[I\left[ {1; - 2; - 3} \right]\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left[ {Oxz} \right]\] là
A.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 4\]
B.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 2\]
C.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} + {\left[ {z + 3} \right]^2} = 1\]
D.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 4\]
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0
Quảng cáo
Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [P] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính R
R=d[I;[P]]
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với mặt phẳng [P]: x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên bán kính mặt cầu R=d[I;[P]]=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với [P] là:
[x-1]2+[y+2]2+z2=64/9
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d[I;[Oxy]]=|-2|/√[12 ]=2
Phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy] là:
[x-3]2+[y+1]2+[z+2]2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A [3; -2; -2], B [3; 2; 0], C [0; 2; 1] và D [-1; 1; 2]. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD].
Hướng dẫn:
BC→=[-3;0;1]; BD→=[-4; -1;2]
⇒ [BC→ , BD→ ]=[1;2;3]
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [BCD] là: n→ =[1;2;3]
Phương trình mặt phẳng [BCD] có VPPT n→=[1;2;3] và đi qua điểm B[3; 2; 0] là: x-3+2[y-2]+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là:
d[A;[BCD]]
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với [BCD] là:
[x-3]2+[y+2]2+[z+2]2=14
Quảng cáo
Bài 4: Cho mặt phẳng [ P ]: 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu [S] có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√[14] và tiếp xúc mặt phẳng [P] có phương trình:
Hướng dẫn:
Tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; c]
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính của mặt cầu.
Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là [0; 0; 2] và [0; 0; 0]
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +z2=2/7
x2 +y2 +[z-2]2=2/7
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp