Tọa độ trung điểm của AB là:x=1+[−3]2=−1y=6+22=4
Khoảng cách AB: AB= [−3−1]2+[2−6]2=16+16=42
Đường tròn đường kính AB có tâm I[-1; 4] là trung điểm của AB và bán kính nên phương trình là R=AB2=22
x+12+y−42= 222⇔x2+y2+2x−8y+9=0. Đáp án là A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Đường tròn [ C] : tâm I [a; b] và bán kính R có phương trình :
[x - a]2 + [y - b]2 = R2
+ Cho hai điểm A[xA; yA] và B[xB; yB]. Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm trung điểm I của AB.
- Bước 2: Tính IA.
- Bước 3: Lập phương trình đường tròn [ C] tâm I và bán kính R = IA.
+ Đường tròn [ C] tâm I và đi qua điểm A
⇒ Đường tròn [ C]: tâm I và bán kính R = IA.
Ví dụ 1. Cho hai điểm A[ 5; -1] ; B[ -3; 7] . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x - 6y - 22 = 0. B. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - y + 1 = 0. D. Tất cả sai
Lời giải
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I[ 1; 3] .
Bán kính R =
Vậy phương trình đường tròn là: [x - 1]2 + [y - 3]2 = 32
Hay x2 + y2 - 2x- 6y - 22 = 0.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Cho hai điểm A[ -4; 2] và B[2; -3]. Tập hợp điểm M thỏa mãn có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1= 0. B. x2 + y2 - 6x - y + 1 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - 6y – 10 = 0. D. x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0.
Lời giải
Ta có: MA→[x + 4;y - 2]; MB→[x - 2; y + 3]
Theo giả thiết: MA2 + MB2 = 31
Tương đương : [ x + 4]2 + [y - 2]2 + [x - 2]2 + [y + 3]2 = 31
Hay x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0
Chọn D.
Ví dụ 3. Đường tròn tâm I[ 3; -2] và bán kính R= 2 có phương trình là
A. [ x + 3]2 + [y + 2]2 = 2 B. [x - 3]2 + [y + 2]2 = 4
C. [ x + 3]2 + [y - 2]2 = 4 D. [x - 3]2 + [y - 2]2 = 4
Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm [3; -2] , bán kính R = 2 là:
[x - 3]2 + [y + 2]2 = 4
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường tròn tâm I[ -1; 2] và đi qua điểm M[ 2;1] có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0. B. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
C. x2 + y2 + 2x + 4y + 5 = 0. D. x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đường tròn có tâm I[ -1; 2] và đi qua M[ 2; 1] thì có bán kính là:
R = IM =
Khi đó có phương trình là: [x + 1]2 + [ y - 2]2 = 10
Hay x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Cho hai điểm A[ 5; -1] và B[ -3; 7]. Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
A. x2 + y2 - 2x + 6y - 3 = 0. B. x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
C. x2 +y2 + 2x + 6y - 3 = 0 D. x2 +y2 + 2x + 6y - 15 = 0
Hướng dẫn giải
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I[ 1;3] .
Bán kính AB =
Vậy phương trình đường tròn là:
[x - 1]2 + [y - 3]2 = 32 hay x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
Chọn B.
Ví dụ 6: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A[3; 1]; B[5; 5] và tâm I nằm trên trục hoành?
A.[x - 1]2 + y2 = 16 B. [x - 10]2 + y2 = 50
C. [x + 1]2 + y2 = 17 D. [x - 10]2 + y2 = 50
Lời giải
+ Tâm I của đường tròn nằm trên trục hoành nên I[a; 0].
⇒ Phương trình đường tròn [ C]: [x - a]2 + y2 = R2.
+ Điểm A[ 3; 1] thuộc [C] nên [3 - a]2 + 12 = R2 [1].
+ Điểm B[ 5; 5] thuộc [ C] nên [ 5 - a]2 + 52 = R2 [ 2].
Lấy [1] trừ [2]; vế trừ vế ta được : 4a - 40 = 0
⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10
Thay a = 10 vào [1] ta được: R2 = 50.
Vậy phương trình đường tròn [ C]: [x - 10]2 + y2 = 50
Chọn D.
Ví dụ 7: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A[0; 1]; B[1; 0] và tâm I nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0?
A. x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
C. x2 + y2 + 4x - 3 = 0 D. Tất cả sai
Lời giải
Giả sử phương trình đường tròn [ C]: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [ với a2 + b2 - c > 0]
Là đường tròn có tâm I[a; b].
+ Do điểm A[0; 1] thuộc đường tròn nên: 0 + 1 - 2b + c = 0 hay – 2b + c = - 1 [1]
+ Do điểm B[1; 0] thuộc đường tròn nên: 1 + 0 - 2a + c = 0 hay -2a + c = -1 [2]
+ Do tâm I thuộc đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên a + b + 2 = 0 [3].
Từ [ 1]; [2] và [3] ta có hệ phương trình :
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là:
x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
Chọn B.
Câu 1: Đường tròn tâm I [ 3; -1] và bán kính R = 2 có phương trình là
A. [x + 3]2 + [y - 1]2 = 4. B. [x - 3]2 + [y - 1]2 = 4.
C. [x - 3]2 + [y + 1]2 = 4. D. [x + 3]2 + [y + 1]2 = 4.
Đáp án: C
Trả lời:
Phương trình đường tròn có tâm I[ 3; -1] , bán kính R = 2 là:
[x - 3]2 + [y + 1]2 = 4
Câu 2: Đường tròn tâm I[ -1; 2] và đi qua điểm M[ 2; 1] có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0 B. x2 + y2 + 2x - 4y - 3 = 0
C. x2 + y2 - 2x - 4y - 5 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
+ Đường tròn có tâm I[ -1; 2] và đi qua M[2; 1] thì có bán kính là:
R = IM =
+ Khi đó đường tròn có phương trình là:
[x + 1]2 + [y - 2]2 = 10 ⇔ x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0
Câu 3: Đường tròn tâm I[ 1; 4] và đi qua điểm B[ 2; 6] có phương trình là
A. [x + 1]2 + [y + 4]2 = 5 B. [x - 1]2 + [y - 4]2 = √5
C. [x + 1]2 + [y + 4]2 = √5 D. [x - 1]2 + [y - 4]2 = 5
Đáp án: D
Trả lời:
Đường tròn có tâm I[ 1; 4] và đi qua B[ 2; 6] thì có bán kính là:
R = IB =
Khi đó đường tròn có phương trình là: [x - 1]2 + [y - 4]2 = 5
Câu 4: Cho điểm M[ x ; y] có
A. Đường tròn tâm I [-1 ;2] và R = 3. B. Đường tròn tâm I[-1 ; 2] và R = 2.
C. Đường tròn tâm I[-1 ; 2] và R = 4. D. Đường tròn tâm I[1; -2] và R = 4.
Đáp án: B
Trả lời:
Ta có: M
⇒ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4cos2t + 4sin2t ⇔ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4[sin2t + cos2t]
⇔ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4
Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I [ -1; 2] , bán kính R = 2.
Câu 5: Cho hai điểm A[ 5; -1] ; B[ -3; 7] . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
A. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 6y + 22 = 0
C. x2 + y2 - 2x - y - 1 = 0 D. x2 + y2 + 6x + 5y + 1 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Đường tròn [ C] có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm AB
⇒ Tọa độ điểm I :
Bán kính R = AB =
Vậy phương trình đường tròn là:
[x - 1]2 + [y - 3]2 = 32 ⇔ x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0
Câu 6: Cho hai điểm A[ - 4; 2] và B[ 2; -3] . Tập hợp điểm M[x; y] thỏa mãn :
MA2 + MB2 = 31 có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1 = 0 B. x2 + y2 - 6x - 5y + 1 = 0
C. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0 D. x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
Ta có: MA2 = [ x + 4]2 + [y - 2]2 và MB2 = [ x - 2]2 + [y + 3]2
Để MA2 + MB2 = 31
⇔ [x + 4]2 + [y - 2]2 + [x - 2]2 + [y + 3]2 = 31 ⇔ x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0
Câu 7: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A[1; 2]; B[2; 1] và tâm nằm trên đường thẳng [d]: 3x + 4y + 7 = 0?
A. x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0 B. x2 + y2 – 2x + 2y - 11 = 0
C. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 D. x2 + y2 – 2x - 2y – 11 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
+ Gọi phương trình đường tròn cần tìm [ C]: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [a2 + b2 - c > 0].
Đường tròn này có tâm I[a;b].
+ Do tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y + 7 = 0 nên 3a + 4b + 7 = 0 [1].
+ Do điểm A[1;2] nằm trên đường tròn nên:
1 + 4 - 2a - 4b + c = 0 hay -2a - 4b + c = - 5 [2]
+ Do điểm B[2;1] nằm trên đường tròn nên :
4 + 1 - 4a - 2b + c = 0 hay – 4a - 2b + c = -5 [3]
Từ [1]; [2] và [3] ta có hệ:
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là:
x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0
Câu 8: Biết đường tròn [ C] đi qua A[1; 2]; B[3; 1] và tâm I nằm trên trục tung. Tìm tâm đường tròn?
A. I[0; -2] B. I[ 0; 1] C. I[0;
Đáp án: C
Trả lời:
+ Do tâm I đường tròn nằm trên trục tung nên I[0; a].
⇒ Phương trình đường tròn có dạng: x2 + [y - a]2 = R2
+ Điểm A[ 1; 2] thuộc đường tròn [ C] nên :
12 + [2 - a]2 = R2 hay a2 - 4a - R2 = - 5 [1]
+ Điểm B[3; 1] thuộc đường tròn [C] nên :
32 + [1 - a]2 = R2 hay a2 – 2a – R2 = - 10 [2]
+ Lấy [1] trừ [2] vế trừ vế ta được:
- 2a = 5 ⇔ a =
⇒ Tâm đường tròn là I[0; ]
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp