Video hướng dẫn giải - bài 3 trang 88 sgk hình học 10
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{4{b^2} + 3{b^2} + 9}}{{4{b^4} + 12{b^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2}\\ \Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{b^2} = 1\left( {TM} \right)\\{b^2} = - \dfrac{9}{4}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 3 = 1 + 3 = 4\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: LG a Elip đi qua các điểm \(M(0; 3)\) và \(N( 3; \dfrac{-12}{5}).\) Phương pháp giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) Thay tọa độ các điểm M, N thuộc ellip vào phương trình ellip để tìm a và b Lời giải chi tiết: Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) Elip đi qua \(M(0; 3)\) \(\dfrac{0^{2}}{a^{2}} + \dfrac{3^{2}}{b^{2}}= 1 \) \(\Leftrightarrow \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\) \(\Rightarrow b^2= 9\) Elip đi qua \(N( 3; \dfrac{-12}{5})\) \(\dfrac{3^{2}}{a^{2}} + \dfrac{\left(\dfrac{-12}{5}\right)^{2}}{9} = 1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{9}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{25}}\)\( \Rightarrow a^2= 25\) Phương trình chính tắc của elip là :\(\dfrac{x^{2}}{25} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1\) LG b Một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt3; 0)\) và điểm \(M(1; \dfrac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip. Phương pháp giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\) +) Từ tiêu điểm F ta suy ra được c. +) Sử dụng công thức \(c^2=a^2-b^2.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow - c = - \sqrt 3 \) \( \Leftrightarrow c = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow c^2=3\) Elip đi qua điểm \(M(1; \dfrac{\sqrt{3}}{2})\) \(\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}{b^{2}}= 1 \) \( \Rightarrow \dfrac{1}{a^{2}}+ \dfrac{3}{4b^{2}}= 1\) (1) Mặt khác: \( c^2=a^2-b^2\) \(\Rightarrow3 = a^2-b^2\Rightarrowa^2=b^2+ 3\) Thế vào (1) ta được :\(\dfrac{1}{b^{2}+ 3} + \dfrac{3}{4b^{2}} = 1\) \(\begin{array}{l} Phương trình chính tắc của elip là :\(\dfrac{x^{2}}{4} + \dfrac{y^{2}}{1}= 1\)
|