Vectơ là gì định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là  .

Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu  .

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  .

Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Chú ý:   + Ta còn sử dụng kí hiệu   để biểu diễn vectơ.

             + Qui ước: Vectơ  cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

                Mọi vectơ  đều bằng nhau. 

Các khái niệm cơ bản

• Độ lớn của vectơ ký hiệu  
     trong hình học được đo bằng độ dài đoạn thẳng AB, Ta có:  
  =AB.
• Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh.
• Vectơ-không là vectơ đặc biệt có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là 
   hoặc 
• Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng [phương song song, cùng hướng] và độ lớn bằng nhau.  kí hiệu là 

• Trong Vật lý: véc tơ biểu diễn các lực tác dụng vào điểm đặt lực.

Phép toán trên vectơ

Phép cộng: Cho hai vectơ  và . Lấy một điểm O tùy ý, vẽ  và . Vectơ   được gọi là tổng của hai vectơ  và. Ta kí hiệu tổng của hai vectơ  và  là . Vậy  

+  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: .

+  Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: .

Phép trừ: 

•  Vectơ đối của  là vectơ  sao cho . Kí hiệu vectơ đối của .
•  Vectơ đối của .
• Hiệu của hai vectơ , ký hiệu  , là tổng của vectơ  và vectơ đối của vectơ , tức là .
•  Qui tắc ba điểm: với ba điểm O, A, B tùy ý, ta có: .

• Cho vectơ  là một vectơ được xác định như sau:

                + ngược hướng với  nếu k < 0.

                +  .

•  Tính chất:
• Hệ quả: 

        + Điều kiện ba điểm thẳng hàng: 

    + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương  tuỳ ý. Khi  đó .

    + M là trung điểm của đoạn thẳng   [O tuỳ ý].
    + Hệ thức trọng tâm tam giác:   G là trọng tâm  [O tuỳ ý].

Tích vô hướng hai véc tơ

    Định nghĩa:     

    Đặc biệt:  
    

Hệ quả: + 

            + Tam giác ABC vuông tại A  =0.

            + Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là: