Gọi số cần tìm là: abcd¯
- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì [ tức abcd¯ bất kì] thì :
a có 6 cách chọn [7 số trừ 0 do a#0]
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a]
c có 5 cách chọn [ trừ a,b]
d có 4 cach chọn [ trừ a,b,c]
=> Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn
- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2
+ TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a=1]
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
+ TH2: a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó
d có 4 cách chọn [ 7 số trừ a,b,c]
=> Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124 cách chọn
- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d
-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:
720-124=596 [ số]
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
- Chọn lần lượt từng chữ số.
- Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Chọn \[a\] có 6 cách.
Chọn \[b,\,\,c,\,\,d\], mỗi chữ số có 7 cách chọn.
Vậy có \[{6.7^3} = 2058\] số.
Chọn A.
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.