Số các hoán vị khác nhau của \[n\] phần tử là:
Số các hoán vị của \[10\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số chỉnh hợp chập \[5\] của \[9\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử là:
Số tổ hợp chập \[6\] của \[7\] phần tử là:
Một lớp có \[40\] học sinh. Số cách chọn ra \[5\] bạn để làm trực nhật là:
Mỗi cách lấy ra \[k\] trong số \[n\] phần tử được gọi là:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều \[10\] cạnh là:
Có bao nhiêu cách xếp \[5\] học sinh thành một hàng dọc?
Bạn có bài tập toán học ở trên trường liên quan đến các chữ số tự nhiên nhưng chưa biết phải làm thế nào. Bạn muốn biết đáp án cho câu hỏi có bao nhiêu số tự nhiên mà có 2 chữ số điều kiện là hai số khác nhau hoàn toàn? Ở bài viết dưới, Studytienganh sẽ giải đáp cụ thể thắc mắc này của bạn. Đồng thời là một số bài tập được cung cấp thêm giúp bạn rèn luyện được tư duy của mình.
Cùng Studytienganh trả lời câu hỏi tưởng hóc búa nhưng lại vô cùng đơn giản này
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số, điều kiện là hai số này phải khác nhau hoàn toàn?
-
A. Có 15 số
-
B. Có 90 số
-
C. Có 81 số
-
D. Có 9 số
Đáp án chính xác nhất là C, có tất cả 81 số tự nhiên có 2 chữ số mà 2 số khác nhau hoàn toàn.
Cách giải 1:
-
Từ 10 - 99 có tất cả 90 số trong đó, có 9 số mà có chữ số hàng đơn vị và hàng chục giống nhau đó là 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Vậy nên, có tất cả là 90 - 9 = 81 số tự nhiên có 2 chữ số mà 2 số khác nhau hoàn toàn.
-
[đây là cách giải ít phổ biến, không được sử dụng nhiều vì khi số hạng lên 3 chữ số, 4 chữ số,... sẽ khó đếm]
Cách giải 2:
-
Ta gọi số có hai chữ số là ab; khi này ta có a có số cách chọn là 9 [từ 1-9] còn b có số cách chọn là 9 [từ 0-9 có 10 số nhưng trừ đi số a].
-
Như vậy, số lượng số tự nhiên có 2 chữ số mà 2 số khác nhau hoàn toàn là 9.9 = 81
2. Một số bài tập về các số tự nhiên hay, giúp rèn luyện tư duy
Cùng Studytienganh giải thêm một số bài tập để rèn luyện tư duy giải những bài toán dạng này
Bài tập 1: Từ 100 - 999, có tất cả bao nhiêu chữ số tự nhiên mà 3 chữ số đó phải khác nhau hoàn toàn?
A. Có 648 số
B. Có 900 số
C. Có 252 số
D. Có 150 số
Đáp án đúng: A
Lời giải:
-
Ta gọi số có hai chữ số là abc; khi này ta có a có số cách chọn là 9 [từ 1-9]; còn b có số cách chọn là 9 [từ 0-9 có 10 số nhưng trừ đi số a]; c có số cách chọn là 8 [từ 0-10 có 10 số nhưng trừ đi số a và b]
-
Như vậy, số lượng số tự nhiên từ 100 - 999 có 3 chữ số khác nhau hoàn toàn là 9.9.8 = 648
Bài tập 2: Từ 100 - 999, có tất cả bao nhiêu chữ số tự nhiên mà 3 chữ số đó phải có ít nhất một số khác?
A. Có 891 số
B. Có 900 số
C. Có 810 số
D. Có 9 số
Đáp án đúng: A
Lời giải:
-
Từ 100 - 999 ta có tổng cộng là 900 số tự nhiên trong đó, có 9 số mà có 3 chữ số giống nhau hoàn toàn bao gồm: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.
-
Như vậy, số lượng số tự nhiên từ 100 - 999 có 3 chữ số mà có ít nhất 1 số khác đó chính là 900 - 9 = 891 số.
Bài tập 3: Từ 5 chữ số 4,5,6,7,8; ta có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 2 chữ số ?
A. Có 4 số
B. Có 8 số.
C. Có 9 số.
D. Có 15 số.
Đáp án đúng: D
Lời giải:
-
Ta gọi số có hai chữ số là ab; khi này ta có a có số cách chọn là 5; còn b có số cách chọn là 3 [bao gồm số 4, 6 và 8].
-
Như vậy, số lượng số tự nhiên được lập từ 5 chữ số 4,5,6,7,8; mà là số tự nhiên chẵn có 2 chữ số là 5.3 = 15
Trên đây là những chia sẻ của Studytienganh về câu hỏi từ 10-99, có bao nhiêu số tự nhiên mà 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị khác nhau hoàn toàn. Qua đó còn là một số bài tập bổ trợ thêm để bạn hiểu hơn về những dạng toán này. Chúc bạn có những giờ phút học toán số học thật vui, thật ý nghĩa.
Câu hỏi: . Từ các chữ số \[1\] , \[2\] , \[3\] , \[4\] , \[5\] , \[6\] , \[7\] , \[8\] , \[9\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục? A. \[48\]. B. \[72\]. C. \[54\]. D. \[36\].
Lời giải
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
panhexo rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Đã gửi 17-02-2016 - 19:53
Bài 1: Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số mà không có chữ số nào xuất hiện đúng 3 lần
Bài 2:Từ 2 chữ số 1 và 2 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số trong đó có ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 4 chữ số 2?
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
[FRANZ BECKEN BAUER]
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Đã gửi 17-02-2016 - 21:56
Bài 1: Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số mà không có chữ số nào xuất hiện đúng 3 lần
Bài 2:Từ 2 chữ số 1 và 2 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số trong đó có ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 4 chữ số 2?
Bài 1 :
Gọi $M$ là số số tự nhiên có $4$ chữ số ---> $M=9.10.10.10=9000$.
$N$ là số số tự nhiên có $4$ chữ số mà trong đó có $1$ chữ số xuất hiện đúng $3$ lần.Ta tính $N$ :
Các số có $4$ chữ số mà trong đó có $1$ chữ số xuất hiện đúng $3$ lần, có dạng $\overline{abcd}$.
Xét 2 TH :
$1]$ Vị trí các chữ số giống nhau là $b,c,d$
+ $b=c=d=0$ : $9$ số.
+ $b=c=d\neq 0$ : $9.8=72$ số.
$2]$ TH còn lại :
+ Chọn 3 vị trí để điền chữ số giống nhau [gồm vị trí $a$ và 2 vị trí khác] : $3$ cách.
+ Điền vào 3 vị trí đó : $9$ cách.
+ Điền vào vị trí cuối cùng : $9$ cách.
$\Rightarrow N=9+72+3.9.9=324$
Đáp án là $M-N=8676$ số.
Bài 2 :
+ $3$ cs 1 và $7$ cs 2 ---> $C_{10}^3=120$ số.
+ $4$ cs 1 và $6$ cs 2 ---> $C_{10}^4=210$ số.
+ $5$ cs 1 và $5$ cs 2 ---> $C_{10}^5=252$ số.
+ $6$ cs 1 và $4$ cs 2 ---> $C_{10}^6=210$ số.
$\Rightarrow$ đáp án là $792$ số.
Đã gửi 18-02-2016 - 20:49
Bài 2 :
+ $3$ cs 1 và $7$ cs 2 ---> $C_{10}^3=120$ số.
+ $4$ cs 1 và $6$ cs 2 ---> $C_{10}^4=210$ số.
+ $5$ cs 1 và $5$ cs 2 ---> $C_{10}^5=252$ số.
+ $6$ cs 1 và $4$ cs 2 ---> $C_{10}^6=210$ số.
$\Rightarrow$ đáp án là $792$ số.
Bài 3: Từ 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ này đứng cạnh nhau?
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
[FRANZ BECKEN BAUER]
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Đã gửi 18-02-2016 - 21:52
Bài 3: Từ 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ này đứng cạnh nhau?
Gọi $\overline{abcde}$ là số lập được.
Xét 2 TH :
$1]$ Số lập được có chữ số $0$ :
+ Chọn vị trí cho chữ số $0$ và $2$ chữ số lẻ : $7$ cách [nếu $e=0$ có 3 cách ; nếu $d=0$ có 2 cách ; nếu $c=0$ có 1 cách ; nếu $b=0$ có 1 cách]
+ Điền các cs lẻ vào 2 vị trí đã chọn : $3.2=6$ cách.
+ Điền các cs chẵn khác $0$ vào các vị trí còn lại : $3.2=6$ cách.
$2]$ Số lập được không có chữ số $0$ :
+ Chọn $2$ vị trí liên tiếp cho các cs lẻ : $3$ cách
+ Điền các cs lẻ vào 2 vị trí đã chọn : $3.2=6$ cách.
+ Điền các cs chẵn khác $0$ vào các vị trí còn lại : $3.2.1=6$ cách.
Vậy đáp án là $7.6.6+3.6.6=360$ số.
Đã gửi 19-02-2016 - 20:58
Gọi $\overline{abcde}$ là số lập được.
Xét 2 TH :
$1]$ Số lập được có chữ số $0$ :
+ Chọn vị trí cho chữ số $0$ và $2$ chữ số lẻ : $7$ cách [nếu $e=0$ có 3 cách ; nếu $d=0$ có 2 cách ; nếu $c=0$ có 1 cách ; nếu $b=0$ có 1 cách]
+ Điền các cs lẻ vào 2 vị trí đã chọn : $3.2=6$ cách.
+ Điền các cs chẵn khác $0$ vào các vị trí còn lại : $3.2=6$ cách.
$2]$ Số lập được không có chữ số $0$ :
+ Chọn $2$ vị trí liên tiếp cho các cs lẻ : $3$ cách
+ Điền các cs lẻ vào 2 vị trí đã chọn : $3.2=6$ cách.
+ Điền các cs chẵn khác $0$ vào các vị trí còn lại : $3.2.1=6$ cách.
Vậy đáp án là $7.6.6+3.6.6=360$ số.
Bài 4: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà học nữ, 4 nhà vật lý nam.Cần lập 1 đoàn có cả toán và lý, có cả nam và nữ.Có bao nhiêu cách lập:
a,Đoàn có 4 người
b,đoàn có số người tùy ý
Bài 5: Từ 3 chữ số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà luôn có mặt 3 chữ số đã cho.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 19-02-2016 - 20:59
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
[FRANZ BECKEN BAUER]
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Đã gửi 20-02-2016 - 07:45
Bài 4: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà học nữ, 4 nhà vật lý nam.Cần lập 1 đoàn có cả toán và lý, có cả nam và nữ.Có bao nhiêu cách lập:
a,Đoàn có 4 người
b,đoàn có số người tùy ý
Bài 5: Từ 3 chữ số 1,2,3 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà luôn có mặt 3 chữ số đã cho.
$4a]$
Số cách là $C_{3}^{1}.C_{4}^{1}.C_{5}^{2}+C_{3}^{1}.C_{4}^{2}.C_{5}^{1}+C_{3}^{1}.C_{4}^{3}+C_{3}^{2}.C_{4}^{1}.C_{5}^{1}+C_{3}^{2}.C_{4}^{2}+C_{3}^{3}.C_{4}^{1}=304$
$4b]$
Trước hết ta tính số cách chọn đối với $3$ nhà toán học nữ và $4$ nhà vật lý nam sao cho có ít nhất $1$ nữ và $1$ nam.Gọi số cách đó là $M$.
+ Số cách chọn tùy ý đối với $3$ nhà toán học nữ và $4$ nhà vật lý nam là $2^7=128$.
+ Số cách chọn sao cho không có nữ là $2^4=16$.
+ Số cách chọn sao cho không có nam là $2^3=8$.
+ Số cách chọn sao cho không có nam và nữ là $1$.
$\Rightarrow M=128-16-8+1=105$
Số cách [chọn hay không chọn] đối với $5$ nhà toán học nam là $N=2^5=32$
Vậy đáp án là $M.N=3360$ cách.
$5]$
Xét 2 TH :
$a]$ Có $1$ chữ số xuất hiện $3$ lần :
+ Chọn cs xuất hiện $3$ lần : $3$ cách
+ Chọn $3$ vị trí cho cs đó : $C_5^3=10$ cách
+ Điền $2$ cs còn lại : $2$ cách.
$b]$ Có đúng $1$ cs chỉ xuất hiện $1$ lần :
+ Chọn cs chỉ xuất hiện $1$ lần : $3$ cách
+ Chọn vị trí cho cs đó : $C_5^1=5$ cách
+ Điền $2$ cs còn lại [mỗi cs $2$ vị trí] : $C_4^2=6$ cách
$\Rightarrow$ đáp án là $3.10.2+3.5.6=150$ số.
Đã gửi 20-02-2016 - 22:54
$4b]$
Trước hết ta tính số cách chọn đối với $3$ nhà toán học nữ và $4$ nhà vật lý nam sao cho có ít nhất $1$ nữ và $1$ nam.Gọi số cách đó là $M$.
+ Số cách chọn tùy ý đối với $3$ nhà toán học nữ và $4$ nhà vật lý nam là $2^7=128$.
+ Số cách chọn sao cho không có nữ là $2^4=16$.
+ Số cách chọn sao cho không có nam là $2^3=8$.
+ Số cách chọn sao cho không có nam và nữ là $1$.
$\Rightarrow M=128-16-8+1=105$
Số cách [chọn hay không chọn] đối với $5$ nhà toán học nam là $N=2^5=32$
Vậy đáp án là $M.N=3360$ cách.
Cháu không hiểu lắm [mấy dòng bôi đỏ ]
Cháu làm như thế này không biết có được không : Tương tự câu a, mình xét hai khả năng:
Th1: Đoàn có toán nam, toán nữ , lý nam:
Chọn tùy ý các nhà toán học nam :$C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=\sum _{i=1}^{5}C_5^i$
Chọn tùy ý các nhà toán học nữ: $\sum_{i=1}^{3}C_3^i$
Chọn tùy ý các nhà vât lý nam :$\sum_{i=1}^{4}C_4^i$
Th2: Đoàn có toán nữ, lý nam
Chọn tùy ý các nhà toán nữ:$\sum_{i=1}^{3}C_3^i$
Chọn tùy ý các nhà vât lý nam:$\sum_{i=1}^{4}C_4^i$
Đáp số:$\sum _{i=1}^{5}C_5^i.\sum _{i=1}^{3}C_3^i.\sum _{i=1}^{4}C_4^i +\sum _{i=1}^{4}C_4^i.\sum _{i=1}^{3}C_3^i=3360$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
[FRANZ BECKEN BAUER]
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Đã gửi 21-02-2016 - 07:37
Cháu không hiểu lắm [mấy dòng bôi đỏ ]
Cháu làm như thế này không biết có được không : Tương tự câu a, mình xét hai khả năng:
Th1: Đoàn có toán nam, toán nữ , lý nam:
Chọn tùy ý các nhà toán học nam :$C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=\sum _{i=1}^{5}C_5^i$
Chọn tùy ý các nhà toán học nữ: $\sum_{i=1}^{3}C_3^i$
Chọn tùy ý các nhà vât lý nam :$\sum_{i=1}^{4}C_4^i$
Th2: Đoàn có toán nữ, lý nam
Chọn tùy ý các nhà toán nữ:$\sum_{i=1}^{3}C_3^i$
Chọn tùy ý các nhà vât lý nam:$\sum_{i=1}^{4}C_4^i$
Đáp số:$\sum _{i=1}^{5}C_5^i.\sum _{i=1}^{3}C_3^i.\sum _{i=1}^{4}C_4^i +\sum _{i=1}^{4}C_4^i.\sum _{i=1}^{3}C_3^i=3360$
Đầu tiên, ta chưa để ý đến sự có mặt [được chọn hay không được chọn] của $5$ nhà toán học nam, chỉ để ý đến $7$ người [$3$ nhà toán học nữ và $4$ nhà vật lý nam] và tính số cách chọn $M$ đối với $7$ người này, sao cho có đủ nam và nữ.
+ Số cách chọn tùy ý đối với $7$ người này là $2^7=128$ [vì đối với mỗi người có $2$ khả năng : chọn hoặc không chọn]
+ Số cách chọn không có nữ là $2^4=16$ [nữ không được chọn, chỉ cần xét $4$ nam, mỗi nam có $2$ khả năng]
+ Số cách chọn không có nam là $2^3=8$ [nam không được chọn, chỉ cần xét $3$ nữ, mỗi nữ có $2$ khả năng]
+ Số cách chọn không có nam và không có nữ là $1$
$\Rightarrow M=2^7-2^4-2^3+1=105$
Bây giờ mới để ý đến $5$ nhà toán học nam.Số cách chọn đối với $5$ người này là $N=2^5=32$
Vậy đáp án là $M.N=105.32=3360$
So sánh với kết quả của bạn :
Vì $\sum_{i=1}^{5}C_{5}^{i}=31$ ; $\sum_{i=1}^{3}C_{3}^{i}=7$ ; $\sum_{i=1}^{4}C_{4}^{i}=15$
nên số cách là $31.7.15+7.15=32.7.15=32.105=3360$
Hai cách tính thực chất là như nhau.