Haylamdo biên soạn và sưu tầm Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học 11 có đáp án [phần 2] phần Hình học đầy đủ các mức độ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm từ đó đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng [∝] đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện của [∝] với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Thiết diện là tam giác B. Hình bình hành
C. Hình thoi D. Hình thang.
Đáp án: A
[hình 1] [∝] // [AB] nên giao tuyến của [∝] với [ABC] là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
[∝] // AD nên giao tuyến của [∝] với [ADC] là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. M là điểm thuộc cạnh SD. Tìm thiết diện của [MIJ] với hình chóp S.ABCD.
A. Thiết diện là tam giác MIJ.
B. Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N là giao điểm của IM với SA, P là giao điểm của MJ với SC.
C. Thiết diện là tứ giác NIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO, E là giao điểm IJ và BD.
D.Thiết diện là ngũ giác MNIJP, trong đó N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AC với SA, SC; trong đó G là giao điểm của ME và SO , E là giao điểm IJ và BD.
Đáp án: D
[hình 2] Trong mặt phẳng [ABCD] ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E.
Trong mặt phẳng [SBD], ME cắt SO tại G. ta có G thuộc [MIJ]
[MIJ] chứa IJ // AC nên giao tuyến của [MIJ] với [SAC] là đường thẳng qua G và song song với AC, đường thẳng này cắt SA tại N, cắt SC tại P.
Vậy thiết diện là ngũ giác MNIJ.
Bài 14: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [BCD]. Tìm diện tích thiết diện của [P] và tứ diện ABCD.
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz lần lượt là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Một mặt phẳng [∝] đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’ với BB’ = 3, CC’= 8. Khi đó DD’ bằng:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. K là trung đểm của SA. Xác định vị trí của H trên AC để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng [∝] chứa KH và song song với BD là ngũ giác.
A. H thuộc đoạn OC và khác O, C
B. H thuộc đoạn OA và khác O, A
C. H thuộc đoạn AC và khác A, C
D. H thuộc đoạn AC và khác A, C
Đáp án: A
[hình 2] Trong mặt phẳng [ABCD] ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E.
Trong mặt phẳng [SBD], ME cắt SO tại G. ta có G thuộc [MIJ]
[MIJ] chứa IJ // AC nên giao tuyến của [MIJ] với [SAC] là đường thẳng qua G và song song với AC, đường thẳng này cắt SA tại N, cắt SC tại P.
Vậy thiết diện là ngũ giác MNIJ.
Bài 17: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. MN // CD B. [MNP] // [BCD]
C. MN // [ABD] D. MP // [ACD]
Bài 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau.
B. Một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm nào chung thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt khong cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Bài 19: Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng [P] và một điểm A không thuộc b. Qua A ta kẻ một đường thẳng a song song với b thì:
A. a nằm trên mặt phẳng [P].
B. a song song với mặt phẳng [P].
C. a cắt [P].
D. cả ba câu trên đều sai.
Bài 20: Cho hai mặt phẳng [P] và [Q] có giao tuyến b và đường thẳng a//b. khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Ta có a//[Q] và a//[P]
B. Nếu a ⊂ [Q] thì a//[P]
C. Nếu a ⊂ [P] thì a//[Q]
D. Có thể xảy ra trường hợp a//[Q] đồng thời a//[P]
Bài 21: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Số mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 là:
A. 1 B. 2
C. vô số D. 0
Câu 1:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng qua ba điểm cho trước.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng đều song song với bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng còn lại.
D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng đều song song với mặt phẳng còn lại.
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 78 79 80 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Lý thuyết
1. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2. §2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
3. §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
4. §4. Hai mặt phẳng song song
5. §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Dưới đây là trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 78 79 80 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Câu hỏi trắc nghiệm chương II
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm câu trả lời chi tiết câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 78 79 80 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết câu trả lời từng câu hỏi các bạn xem dưới đây:
1. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 trang 78 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
[A] Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;
[B] Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
[C] Nếu hai đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
[D] Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Trả lời:
Mệnh đề đúng: [A], [B], [D]
Mệnh đề [C] sai vì 2 đường thẳng có thể trùng hoặc cắt nhau, chéo nhau.
⇒ Chọn đáp án: [C].
2. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 2 trang 78 sgk Hình học 11
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó.
[A] Đồng quy;
[B] Tạo thành tam giác;
[C] Trùng nhau;
[D] Cùng song song với một mặt phẳng.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
Trả lời:
⇒ Chọn đáp án: [A]: Đồng quy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng.
3. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 3 trang 78 sgk Hình học 11
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$ và $BD$ [h.2.75]. Giao tuyến của hai mặt phẳng $[ABD]$ và $[IJK]$ là:
[A] $KD;$
[B] $KI;$
[C] Đường thẳng qua $K$ và song song với $AB;$
[D] Không có.
Trả lời:
Ta có:
$IJ // AB ⇒ IJ // [ABD] ⇒ [IJK]$ cắt $[ABD]$ theo giao tuyến qua $K$ và song song với $AB$.
⇒ Chọn đáp án: [C].
4. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 4 trang 79 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
[A] Nếu hai mặt phẳng \[[\alpha ]\] và \[[\beta ]\] song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \[[\alpha ]\] đều song song với \[[\beta ]\] ;
[B] Nếu hai mặt phẳng \[[\alpha ]\] và \[[\beta ]\] song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \[[\alpha ]\] đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \[[\beta ]\] ;
[C] Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \[[\alpha ]\] và \[[\beta ]\] thì \[[\alpha ]\] và \[[\beta ]\] song song với nhau;
[D] Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Trả lời:
⇒ Chọn đáp án: [A]: [Theo định nghĩa hai mặt phẳng song song]
5. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 5 trang 79 sgk Hình học 11
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ [h.2.76]. $E$ là điểm trên cạnh $CD$ với $ED = 3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $[MNE]$ và tứ diện $ABCD$ là:
[A] Tam giác $MNE$;
[B] Tứ giác $MNEF$ với $F$ là điểm bất kì trên cạnh $BD$;
[C] Hình bình hành $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF // BC$
[D] Hình thang $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF // BC$.
Trả lời:
Ta có:
$MN // BC ⇒ MN // [BCD] ⇒ [MNE]$ cắt $[BCD]$ theo giao tuyến qua $E$ và song song với $BC$.
⇒ Chọn đáp án: [D].
6. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 6 trang 79 sgk Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ [h.2.77]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $[AIJ]$ với hình lăng trụ đã cho là:
[A] Tam giác cân;
[B] Tam giác vuông;
[C] Hình thang;
[D] Hình bình hành.
Trả lời:
Gọi \[M,M’\] lần lượt là trung điểm của \[BC,B’C’\], ta có \[\left[ {AA’M’M} \right] \equiv \left[ {AIJ} \right]\] do đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \[[AIJ]\] là tứ giác \[AA’M’M\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {AA’M’M} \right] \cap \left[ {A’B’C’} \right] = A’M’\\\left[ {AA’M’M} \right] \cap \left[ {ABC} \right] = AM\\\left[ {ABC} \right]//\left[ {A’B’C’} \right]\end{array} \right. \Rightarrow A’M’//AM\].
Lại có \[\Delta ABC = \Delta A’B’C’ \Rightarrow AM = A’M’\].
Vậy tứ giác \[AA’M’M\] là hình bình hành.
⇒ Chọn đáp án: [D].
7. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 7 trang 79 sgk Hình học 11
Cho tứ diện đều $SABC$ cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB, M$ là điểm di động trên đoạn $AI$. Qua $M$ vẽ mặt phẳng \[[\alpha ]\] song song với $[SIC]$. Thiết diện tạo bởi \[[\alpha ]\] và tứ diện $SABC$ là:
[A] Tam giác cân tại $M$;
[B] Tam giác đều;
[C] Hình bình hành;
[D] Hình thoi.
Trả lời:
Ta có hình vẽ tham khảo sau đây:
Do đó: $SI = CI ⇒ MN = MP.$
⇒ Chọn đáp án: [A].
8. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 8 trang 80 sgk Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo $AM = x$ là:
[A] \[x[1 + \sqrt {3]} \];
[B] \[2x[1 + \sqrt 3 ]\];
[C] \[3x[1 + \sqrt 3 ]\];
[D] Không tính được.
Trả lời:
Tam giác $ABC$ đều cạnh \[a \Rightarrow IC = {{a\sqrt 3 } \over 2}\]
Ta có \[{{AM} \over {AI}} = {{MP} \over {IC}} = {x \over {{a \over 2}}} = {{2x} \over a}\]
\[ \Rightarrow MP = {{2x} \over a}.IC = {{2x} \over a}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \]
\[ \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \]
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác $SAC$ có:
${{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}$
$\Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x$
Vậy chu vi tam giác MNP bằng:
\[MN + MP + NP = x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x \] \[= 2x\left[ {1 + \sqrt 3 } \right]\]
⇒ Chọn đáp án: [B].
9. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 9 trang 80 sgk Hình học 11
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $Bx, Cy, Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua $B, C, D$ và nằm về một phía của mặt phẳng $[ABCD]$, đồng thời không nằm trong mặt phẳng $[ABCD]$. Một mặt phẳng đi qua $A$ và cắt $Bx, Cy, Dz$ lần lượt tại $B’, C’ D’$ với $BB’ = 2, DD’ = 4$. Khi đó $CC’$ bằng:
$[A] 3; [B] 4; [C] 5; [D] 6.$
Trả lời:
Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD$ và $A’B’C’D’$.
Ta có: $BB’ + DD’ = 2OO’ = CC’$
$⇒ CC’ = 6$
⇒ Chọn đáp án: [D].
10. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 sgk Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
[A] Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau;
[B] Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;
[C] Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;
[D] Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Trả lời:
⇒ Chọn đáp án: [A]: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau [Định nghĩa].
11. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 80 sgk Hình học 11
Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác đều $SAB$ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn $AB$. Qua $M$ vẽ mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] song song với $[SBC]$. Thiết diện tạo bởi \[\left[ \alpha \right]\] và hình chóp $S.ABCD$ là hình gì?
[A] Tam giác;
[B] Hình bình hành;
[C] Hình thang;
[D] Hình vuông.
Trả lời:
Trong $[ABCD]$ qua $M$ kẻ $MN // BC$
Trong $[SAB]$ qua $M$ kẻ $MQ // SB$
Trong $[SCD]$ qua $N$ kẻ $NP // SC.$
Từ đó ta có thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[[\alpha]\] là tứ giác \[MNPQ\].
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {MNPQ} \right] \cap \left[ {SAD} \right] = PQ\\\left[ {MNPQ} \right] \cap \left[ {ABCD} \right] = MN\\\left[ {ABCD} \right] \cap \left[ {SAD} \right] = AD\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow PQ//MN//AD\]
Vậy \[MNPQ\] là hình thang.
⇒ Chọn đáp án: [C].
12. Trả lời câu hỏi trắc nghiệm 12 trang 80 sgk Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 11, gọi $N, P, Q$ lần lượt là giao của mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] với các đường thẳng $CD, DS, SA$. Tập hợp các giao điểm $I$ của hai đường thẳng $MQ$ và $NP$ là:
[A] Đường thẳng.
[B] Nửa đường thẳng.
[C] Đoạn thẳng song song với $AB$
[D] Tập hợp rỗng.
Trả lời:
\[MQ\subset [SAB]\], \[NP\subset[SCD], I=MQ \cap NP\]\[\Rightarrow I\in[SAB]\cap[SCD]\].
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {SAB} \right] \supset AB\\\left[ {SCD} \right] \supset CD\\AB//CD\\S \in \left[ {SAB} \right] \cap \left[ {SCD} \right]\end{array} \right.\]
⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng $[SAB]$ và $[SCD]$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB, CD$.
Do $M$ chạy trên đoạn thẳng $AB$ nên $I$ chạy trên đoạn thẳng song song với \[AB\]
⇒ Chọn đáp án: [C].
Bài trước:
- Ôn tập chương II: Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11
Bài tiếp theo:
- Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 91 92 sgk Hình học 11
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với trả lời câu hỏi trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 78 79 80 sgk Hình học 11!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“