Tìm \(x\), biết: - bài 77 trang 17 sbt toán 9 tập 1

LG câu a

\(\sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt A = m \Leftrightarrow A = {m^2}\) (với \(m\ge 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 3} = 1 + \sqrt 2\cr &\Leftrightarrow 2x + 3 = {(1 + \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3 = 1 + 2\sqrt 2 + 2 \cr} \)

\(\Leftrightarrow 2x=2\sqrt 2 \Leftrightarrow x= \sqrt 2\)

Vậy \(x= \sqrt 2\)

LG câu b

\(\sqrt {10 + \sqrt {3}x } = 2 + \sqrt 6 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt A = m \Leftrightarrow A = {m^2}\) (với \(m\ge 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {10 + \sqrt {3}x } = 2 + \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x = {(2 + \sqrt 6 )^2}\)

\( \Leftrightarrow 10 + \sqrt {3}x = 4 + 4\sqrt 6 + 6\)\( \Leftrightarrow \sqrt {3}x = 4\sqrt 6 \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow x = {{4\sqrt 6 } \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)

Vậy \(x = 4\sqrt 2 \)

LG câu c

\(\sqrt {3x - 2} = 2 - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt A = m \Leftrightarrow A = {m^2}\) (với \(m\ge 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {3x - 2} = 2 - \sqrt 3\cr & \Leftrightarrow 3x - 2 = {(2 - \sqrt 3 )^2} \cr
& \Leftrightarrow 3x - 2 = 4 - 4\sqrt 3 + 3 \cr} \)

\( \displaystyle\Leftrightarrow 3x = 9 - 4\sqrt 3 \Leftrightarrow x = {{9 - 4\sqrt 3 } \over 3}\)

Vậy\( \displaystylex = {{9 - 4\sqrt 3 } \over 3}\)

LG câu d

\(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 - 3\)

Phương pháp giải:

Áp dụng:

\(\sqrt A = m \Leftrightarrow A = {m^2}\) (với \(m\ge 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 - 3\)

Ta có:

\(\sqrt 5 <\sqrt 9 \) \( \Leftrightarrow \sqrt 5 < 3 \Leftrightarrow \sqrt 5 - 3 < 0\)

Không có giá trị nào của \(x\) để\(\sqrt {x + 1} = \sqrt 5 - 3\).