Hàm số y = m[x^4] + [ [m + 3] ][x^2] + 2m - 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
Câu 49897 Thông hiểu
Hàm số $y = m{x^4} + \left[ {m + 3} \right]{x^2} + 2m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Xét hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\].
+] Với \[a = 0,b \ne 0\] ta có \[y = b{x^2} + c\] là hàm bậc hai có đồ thị là một parabol. Hàm số này chỉ có một điểm cực trị \[x = 0\] [là cực đại nếu \[b < 0\], là cực tiểu nếu \[b > 0\]] .
+] Với \[a \ne 0\] thì \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\] là hàm trùng phương [bậc 4]. Hàm này hoặc có ba điểm cực trị hoặc có một điểm cực trị. Trong trường hợp có ba điểm cực trị thì luôn luôn có cực tiểu nên để hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm cực đại.
Nghĩa là phương trình \[y' = 0\] có nghiệm \[{x_0}\] duy nhất và \[{x_0}\] là điểm cực đại [đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm].
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4+4mx3+3m+1x2+1 có cực tiểu mà không có cực đại .
A.m∈−∞;1−73.
B.m∈1−73;1∪−1.
C.m∈1+73;+∞.
D.m∈1−73;1+73∪−1.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có: y′=4x3+12mx2+6m+1x .
+ TH1 : m=−1 , ta có: y′=4x3−12x2=4x2[x−3] .
Bảng xét dấu
Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
Ta có: y′=0⇔x=02x2+6mx+3m+3=0 [*]
+ TH2 : m≠−1
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình * không có hai nghiệm phân biệt
⇔3m2−23m+3≤0⇔1−72≤m≤1+72 .
Vậy m∈1−73;1+73∪−1.
Vậy đáp án đúng là D.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?