Tìm tập nghiệm của bất phương trình x^2-3x-4/x-1

$x ^{ 2 } -3x-4 < 0$

$- 1 < x < 4$

Hãy tìm nghiệm của $x$

$\color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 3 } \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } < 0$

$ $ Hãy phân tích nhân tử của biểu thức $ $

$\left [ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } \right ] \left [ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \right ] < 0$

$\left [ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } \right ] \left [ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } \right ] < \color{#FF6800}{ 0 }$

$ $ Giá trị có thể thỏa mãn $ \left [ x - 4 \right ] \left [ x + 1 \right ] < 0 $ là $ \begin{cases} x - 4 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} $ hay là $ \begin{cases} x - 4 > 0 \\ x + 1 < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } < \color{#FF6800}{ 0 } \\ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } > \color{#FF6800}{ 0 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } > \color{#FF6800}{ 0 } \\ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } < \color{#FF6800}{ 0 } \end{cases}$

$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } < \color{#FF6800}{ 0 } \\ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } > \color{#FF6800}{ 0 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 4 } > \color{#FF6800}{ 0 } \\ \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } < \color{#FF6800}{ 0 } \end{cases}$

$ $ Hãy giải bất phương trình $ $

$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } > \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } \end{cases} \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ x } > \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } \end{cases}$

$\begin{cases} \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } > \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } \end{cases} \\ \begin{cases} x > 4 \\ x < - 1 \end{cases}$

$ $ Hãy tìm giao của các khoảng nghiệm $ $

$\color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } < \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ 4 } \\ \begin{cases} x > 4 \\ x < - 1 \end{cases}$

$- 1 < x < 4 \\ \begin{cases} \color{#FF6800}{ x } > \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } \end{cases}$

$ $ Hãy tìm giao của các khoảng nghiệm $ $

$- 1 < x < 4 \\ \color{#FF6800}{ x } \in \emptyset \left [ \text{Không có nghiệm} \right ]$

$\color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } < \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ 4 } \\ \color{#FF6800}{ x } \in \emptyset \left [ \text{Không có nghiệm} \right ]$

$ $ Hãy tìm hợp của các khoảng nghiệm $ $

$\color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ 1 } < \color{#FF6800}{ x } < \color{#FF6800}{ 4 }$

Không tìm được đáp án mong muốn?

Trải nghiệm nhiều tính năng hơn với App QANDA.

Đáp án A.

Ta có: x2 + 3x - 4 > 0 ⇔ [x - 1][x + 4] > 0

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là: [-∞;-4] ∪ [1;+∞]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:a+b+c≥ab+ac+bc

Xem đáp án » 02/08/2020 153

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  + 3x - 4 > 0 là:

A. [ - ∞ ;-4] ∪ [1; + ∞ ]

B. [-4;1]

C. [-4;1]

D. [ - ∞ ;-4] ∪ [1; + ∞ ]

Các câu hỏi tương tự

Tập nghiệm của bất phương trình - 3 x 2   +   x   +   4   ≥   0 là:

    A. S = ∅

    B. S = [-∞; -1] ∪ [4/3; +∞]

    C. S = [-1; 4/3]

    D. S = [-∞; +∞]

Tập nghiệm của bất phương trình [4 - 3x][-2 x 2  + 3x - 1] ≤ 0 là:

A. T = [- ∞ ; 1 2 ]

B. T = [1; 4 3 ]

C. T = [- ∞ ; 1 2 ] ∪ [1; 4 3 ]

D. T = [ 1 2 ;1]

Tập nghiệm của bất phương trình sau là:

A. S   =   [ - 1 ;   4 ]   ∪   [ 4 ;   + ∞ ]          B. S   =   [ 4 ;   + ∞ ]

    C. S   =   [ - 1 ;   + ∞ ]            D. S   =   [ - 1 ;   + ∞ ]

Nghiệm của phương trình | x 2   -   3 x   +   4 |   =   | 4   -   5 x | là:

    A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

    B. x = 0 và x = 4

    C. x = -2 và x = 4

    D. x = 1 và x = -4

Tập nghiệm của hệ bất phương trình  3 x + 1 > 4 - x 3 - x > 9 - 6 x là:

A.  S = 6 5 ; + ∞

B.  S = 3 4 ; 6 5

C.  S = 3 4 ; + ∞

D.  S = [ 6 5 ; + ∞ ]

Tập nghiệm của hệ bất phương trình  3 x + 1 > 4 - x 3 - x > 9 - 6 x là:

A.  S = 6 5 ; + ∞

B.  S = 3 4 ; 6 5

C.  S = 3 4 ; + ∞

D.  S = [ 6 5 ; + ∞ ]

Tập nghiệm của hệ bất phương trình   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 ≤ 0 là:

A. S= [- ∞ ; -3] ∪ [3;+ ∞ ]

B. S = [-3;3]

C. S = [- ∞ ;3]

D. S = [- ∞ ;-3] ∪ [3;+ ∞ ]

Tập nghiệm của bất phương trình 5x-2[4-x]>0 là:

A.  S = 8 7 ; + ∞

B.  S = 8 3 ; + ∞

C.  S = - ∞ ; 8 7

D.  S = - 8 7 ; + ∞