Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4x^3 x 4

TXĐ : D = R

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y[1] = 1.

...Xem thêm

Đỉnh $I$ của parabol $[P]: y = –3x^2+ 6x – 1$ là:

Bảng biến thiên của hàm số $y = –x^2+ 2x – 1$ là:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y =  - {x^2} + 4x - 1\] là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [x^4] - 4[x^3] - [x^2] + 10x - 3 trên đoạn [ [ - 1;4] ] là

Câu 44804 Vận dụng cao

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$ là

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số về ẩn \[t = {\left[ {x - 1} \right]^2}\], xét hàm \[y = f\left[ t \right]\] theo điều kiện của \[t\] rồi tìm GTLN, GTNN của \[f\left[ t \right]\]

...

+] Tìm $GTNN$ của $f[x]$

Ta có:

`\qquad f[x]=4x^3-x^4=x^3 [4-x]`

Vì `x\in [0;4]=>0\le x\le 4`

`=>4-x\ge 0`

`=>f[x]=x^3 [4-x]\ge 0 \ \forall x\in [0;4]`

Dấu "=" xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=4$

`=>min f[x]=0` khi `x\in {0;4}`

$\\$

+] Tìm $GTLN$ của $f[x]$

Ta có: ` f[x]-27=4x^3-x^4-27`

`f[x]-27=-[x^4-6x^3+9x^2]-[2x^3-12x^2+18x]-[3x^2-18x+27]`

`f[x]-27=-x^2[x^2-6x+9]-2x[x^2-6x+9]-3[x^2-6x+9]`

`f[x]-27=[x^2-6x+9][-x^2-2x-3]`

`f[x]-27=-[x-3]^2 [x^2+2x+1+2]`

`f[x]-27=-[x-3]^2 [[x+1]^2+2]`

Với `x\in [0;4]` ta có: 

`\qquad [x-3]^2\ge 0`

`=>-[x-3]^2\le 0`

`\qquad [x+1]^2\ge 1`

`=>[x+1]^2+2\ge 1+2=3`

`=>f[x]-27=-[x-3]^2 [[x+1]^2+2]\le 0`

`=>f[x]\le 27\ \forall x\in [0;4]`

Dấu "=" xảy ra khi `x-3=0x=3`

`=>max f[x]=27` khi $x=3$

Kết luận: Với `x\in [0;4]`

+] $GTNN$ của $f[x]$ bằng $0$ khi `x\in {0;4}`

+] $GTLN$ của $f[x]$ bằng $27$ khi $x=3$

Giá trị lớn nhất của hàm số\[y=4x^3-3x^4\]là

\[3\] \[1\] \[4\] \[2\] Hướng dẫn giải:

Cách 1:\[y'=12x^2\left[1-x\right]\]luôn cùng dấu với \[1-x\], như vậy \[y'\]đổi dấu từ dương sang âm tại \[x=1,\]do đó GTLN\[=y\left[1\right]=1.\]​

Cách 2 [dùng bất đẳng thức Côsi]: Viết\[y=x^3\left[4-3x\right]\]suy ra\[y\]luôn cùng dấu với\[x\left[4-3x\right].\]Vì vậy\[y\ge0,\forall x\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right]\]và\[y< 0,\forall x\notin\left[0;\dfrac{4}{3}\right].\]Để tìm GTLN chỉ cần xét\[x\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right],\]khi đó\[x,4-3x\ge0\]. Áp dụng Côsi ta dược

\[y=x.x.x\left[4-3x\right]\le\left[\dfrac{x+x+x+4-3x}{4}\right]^4=1\Rightarrow\]GTLN\[=1\][đạt khi\[x=4-3x\Leftrightarrow x=1.\]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}\] trên đoạn \[\left[ -1;2 \right]\] là :

A.

B.

C.

D.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.