Thế nào là độ mảnh của cấu kiện chịu nén
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [364.59 KB, 31 trang ]
95
Chơng 7. Cấu kiện chịu nén
7.1. Khái niệm chung:
Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén N dọc theo trục của nó. Cấu kiện
chịu nén thờng gặp là các cột của khung nhà nhiều tầng, thân vòm, trụ cầu hoặc các thanh
chịu nén trong vòm
Tuỳ theo vị trí đặt lực trên tiết diện, cột đợc phân thành cấu kiện chịu nén đúng tâm
hoặc lệch tấm. Cấu kiện chịu nén đúng tâm chỉ chịu một mình lực dọc tại tâm mà không có
mô men uốn. Xét trên mỗi mặt cắt thì lực nén tác dụng đúng trọng tâm của nó. Nén đúng tâm
chỉ là trờng hợp lý tởng, ít gặp trong thực tế.
Cấu kiện chịu nén lệch tâm khi lực nén N đặt lệch so với trục của cấu kiện. Lúc này ngoài
lực nén, lực N còn gây ra uốn. Nó tơng đơng với lực N đặt đúng tâm và một mômen uốn
M = Ne.
Theo sự làm việc của cột, sự phá hỏng của cột có thể do vật liệu [cốt thép ở mép biên
chịu kéo bị chảy dẻo hoặc bê tông miền chịu nén bị nén vỡ] hoặc cột có thể bị mất ổn định
theo phơng ngang. Trờng hợp cột bị phá hoại do vật liệu đợc coi là cột ngắn hoặc cột
không thanh mảnh. Khi chiều dài cột tăng lên, khả năng phá hoại do mất ổn định tăng lên.
Giới hạn chuyển từ cột ngắn sang cột dài đợc xác định nh sau:
+ Đối với kết cấu không có giằng liên kết [kết cấu không có liên kết chống lại chuyển vị
ngang], khi tỷ số độ mảnh
.
22
u
Kl
r
h/2
Hình 7. 4. Cột chịu nén lệch tâm tiết diện hình tròn.
- Trờng hợp 1:
0
; 90
2
h
a
<
2
2
ha
arccos
h
=
- Trờng hợp 2:
0
; 90
2
h
a
>>
=
2
2
ha
arccos
h
và
=
2
2
ah
arccos
h
Diện tích vùng bê tông chịu nén đợc lấy nh sau:
2
sin
4
rad
c
cos
Ah
=
115
Mô men tĩnh của vùng bê tông chịu nén lấy với trọng tâm tiết diện hình tròn là:
3
3
sin
12
c
AY h
=
Trong đó Y là khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đến tâm của tiết diện hình
tròn.
Các phơng trình cân bằng đợc viết nh sau:
'''
0,85
nccssss
PfAAfAf=+
''''
0,85
22
nn cc ssi ss i
hh
M
Pe f AY A f d A f d
== + +
Trong đó:
s
f
,
'
s
f
: ứng suất trong cốt thép chịu kéo và chịu nén
[
]
[]
'
'' '
0,003
0,003
i
s
ss s y
i
s
ss s y
cd
f
EE f
c
dc
f
EE f
c
==
==
d
i
, d
i
: Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo và chịu nén đến thớ chịu nén
ngoài cùng.
7.6. tính toán cột mảnh:
Khi cột bê tông cốt thép có độ mảnh lớn hơn giới hạn tính toán cột ngắn, cột sẽ bị phá
hoại do mất ổn định trớc khi đạt giới hạn phá huỷ do vật liệu. Biến dạng của bê tông vùng
chịu nén trên tiết diện cột sẽ nhỏ hơn giá trị 0,003.
Đối với cấu kiện chịu nén, lời giải của bài toán Euler cho ta giá trị tải trọng giới hạn gây
mất ổn định nh sau:
[]
2
2
e
u
E
I
P
K
l
=
Trong đó:
P
e
: Tải trọng giới hạn.
E: Mô đun đàn hồi .
I: Mô men quán tính của tiết diện.
Kl
u
: Chiều dài tính toán [chiều dài hữu hiệu] của cấu kiện.
K: Hệ số chiều dài tính toán [hệ số độ dài hữu hiệu].
l
u
: Chiều dài tự do của cấu kiện.
116
Đối với cột mảnh, tải trọng lệch tâm sẽ gây ra một độ võng đáng kể, độ võng này làm
tăng độ lệch tâm và do đó lại làm tăng mô men uốn, kết quả là độ võng của cấu kiện cứ tăng
dần.
Mặt khác, khi chịu tải trọng dài hạn, trong bê tông xuất hiện hiện tợng từ biến làm giảm
độ cứng của cột tăng độ mảnh.
Trong tính toán, ngời ta xét đến ảnh hởng của độ mảnh và từ biến bằng cách nhân mô
men tính toán ban đầu với hệ số khuyếch đại mô men. Phơng pháp xét đến ảnh hởng nh
trên đợc gọi là phơng pháp khuyếch đại mô men.
7.6.1 đối với hệ khung không giằng:
Mô men hoặc ứng suất tính toán có thể đợc tăng lên để phản ánh tác dụng của biến dạng
nh sau:
M
c
=
b
M
2b
+
s
M
2s
f
c
=
b
f
2b
+
s
f
2s
Trong đó:
1.0
1
C
m
b
P
u
P
e
=
=
s
1
P
u
1
P
e
ở đây:
P
u
: Tải trọng tính toán [đã nhân hệ số] dọc trục [N]
P
e
: Tải trọng uốn dọc tới hạn Euler [N]
[]
2
2
e
E
I
P
K
l
=
: Hệ số kháng nén dọc trục lấy bằng 0,75
M
2b
: Mô men trên thanh [cấu kiện ] chịu nén do tải trọng trọng lực tính toán [đã nhân
hệ số ] mà không dẫn đến oằn đáng kể đợc tính toán bằng phơng pháp khung
đàn hồi bậc nhất quy ớc, luôn luôn dơng [ N.mm]
f
2b
: ứng suất tơng ứng với M
2b
[MPa]
117
M
2s
: Mô men trên thanh chịu nén do lực ngang tính toán hoặc tải trọng trọng lực tính
toán [đã nhân hệ số] mà gây ra độ oằn, lớn hơn l
u
/500, đợc tính bằng phơng
pháp phân tích khung đàn hồi bậc nhất quy ớc, luôn luôn dơng [ N.mm].
f
2s
: ứng suất tơng ứng với M
2s
[MPa]
C
m
: Hệ số đợc lấy bằng 1,0.
Giá trị EI dùng để xác định P
e
phải lấy giá trị lớn hơn của :
d
ss
gc
1
IE
5
IE
EI
+
+
=
d
gc
1
2,5
IE
EI
+
=
Trong đó :
E
c
: Mô đun đàn hồi của bê tông [MPa]
I
g
: Mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính [mm
4
]
E
s
: Mô đun đàn hồi của thép dọc [MPa]
I
s
: Mô men quán tính của cốt thép dọc xung quanh trục chính [mm
4
]
d
: Tỷ lệ giữa mô men tính toán lớn nhất do tải trọng thờng xuyên với mô men tính
toán lớn nhất do toàn bộ tải trọng, trị số luôn luôn dơng.
7.6.2. Đối với hệ khung giằng:
Mô men tính toán có thể đợc tăng lên để phản ánh tác dụng của biến dạng nh sau:
M
c
=
b
M
2b
Trong đó:
1.0
1
C
m
b
P
u
P
e
=
C
m
có thể lấy nh sau:
C
m
=
4.0
M
M
4.06.0
b2
b1
+
Trong đó:
118
M
1b
: Mô men bé hơn tại đầu mút.
M
2b
: Mô men lớn hơn tại đầu mút.
Tỉ số M
1b
/M
2b
đợc coi là dơng nếu cấu kiện bị uốn theo độ cong một
chiều và âm nếu nó bị uốn theo độ cong hai chiều.
7.6.3. tóm tắt các bớc tính toán cột mảnh:
1. Xác định hệ số chiều dài tính toán K.
2. Xác định cột thuộc loại cột ngắn hay mảnh
- Đối với kết cấu không có giằng liên kết, khi tỷ số độ mảnh
.
22
u
Kl
r
< thì đợc coi là cột
ngẵn không xét đến hiệu ứng độ mảnh.
- Đối với kết cấu có giằng chống bên, khi
1
2
.
34 12
u
Kl
M
rM
3% thì nên tăng kích thước tiết diện rồi tính lại. Nếu μ < μmin thì lấy Fat ≥ μminF. - Chọn và bố trí cốt thép sao cho thoả mãn về cường độ và yêu cầu cấu tạo. 3.2. Bài toán 2: Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện. Cho biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán l0, diện tích tiết diện F, diện tích cốt thép Fat và cách bố trí, cường độ của vật liệu Rn, Ra’, hệ số điều kiện làm việc của bêtông mb. Yêu cầu tính lực nén đúng tâm giới hạn Ngh. l0 l0 λ = r hoặc λb = b rồi tra bảng 7-PL được ϕ. - Tính độ mảnh Ngh = ϕ[RnF + Ra’Fat]. - Tính 4. Bài tập ví dụ. 4.1. Ví dụ 3-1: Cho một cột BTCT hai đầu liên kết ngàm có chiều cao H=4,8m; tiết diện hình vuông 25x25cm; chịu lực nén đúng tâm N=850KN. Dùng bêtông mác M200#, thép nhóm A-II. Tính cốt thép chịu lực cho cột.