–o0o–
VẼ TAM GIÁC CÓ ĐỘ DÀI BA CẠNH :
BÀI 15 TRANG 114 :
vẽ tam giác NMP biết MN = 2,5cm; NP = 3cm; PM = 5cm.
Giải.
- Vẽ đoạn PM = 5cm.
- Vẽ đường tròn [P] tâm P bán kính PN = 3cm.
- Vẽ đường tròn [M] tâm M bán kính MN = 2,5cm.
- Đường tròn [P] cắt đường tròn [M] tại N.
- Vẽ đoạn PN và MN, ta được tam giác NMP.
HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CÓ BA CẠNH TƯƠNG ỨNG BẰNG NHAU :
1. Tính chất :
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu ΔABC và ΔMNK, có :
Thì ΔABC = ΔMNK
=======================
BÀI TẬP SGK:
BÀI 19 TRANG 114 : HÌNH 72
Chứng minh rằng :
a] ΔADE = ΔBDE
b]
GIẢI.
Xét ΔADE và ΔBDE , có :
DA = AB [gt]
EA = EB [gt]
DE cạnh chung.a]
=> ΔADE = ΔBDE [c – c – c]
b] => [góc tương ứng]
—————————————
BÀI 32 SBT TRANG 141 :
Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.
Giải.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB =AC [gt]
MB = MC [M là trung điểm của BC]
AM cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC [c – c – c]
=>
Mà : [hai góc kề bù]
=>
Hay AM BC.
=============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :
a] AM là đường trung trực của BC.
b] kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC
1.1. Chú ý vẽ tam giác biết ba cạnh
Để vẽ được \[\Delta ABC\] khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
1.2. Trường hợp bằng nhau: Cạnh-Cạnh-Cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \[\Delta ABC\] và \[\Delta A'B'C'\] có:
\[\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\]
Thì \[\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,[c.c.c]\]
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm [và D nằm khác phía đối với AB].
Chứng minh rằng \[\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\]
Giải
\[\Delta CAD\] và \[\Delta CBD\] có AB cạnh chung
AC = BC [gt]
AD = BD [gt]
Do đó \[\Delta CAD = \Delta CBD\,\,[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\] [hai góc tương ứng]
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\[\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{[c}}{\rm{.c}}{\rm{.c]}}\]
Suy ra \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\] [góc tương ứng]
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\[\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\]. Sai ở chỗ suy ra \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\] vì \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\] không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \[\widehat {{\rm{EF}}H}.\]
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \[\Delta MNE = \Delta MNF\]
b, \[\Delta MEF = \Delta NEF\]
Giải
a, Xét \[\Delta MNE\] và \[\Delta BNF\] có MN cạnh chung
ME = MF [=MN, bán kính]
NE = NF [=NM, bán kính]
Vậy \[\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,[c.c.c]\]
b. Xét \[\Delta MEF\]và \[\Delta NEF\] có EF cạnh chung
ME = NE [=MN]
MF=NF[=MN]
Vậy \[\Delta MEF = \Delta NEF\,\,[c.c.c]\]
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. VẼ TAM GIÁC BIẾT ĐỘ DÀI BA CẠNH
Phương pháp giải.
Vẽ một cạnh, rồi xác định vị trí của đỉnh còn lại của tam giác.
Ví dụ 1. [Bài 16 tr. 114 SGK]
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Hướng dẫn.
– Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm
– Vẽ cung tâm B bán kính 3cm và cung tâm C bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại A.
– Vẽ các đoạn thửng AB, AC.
Dùng thước đo góc, ta đo được:
Dạng 2. TÌM HOẶC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP CẠNH – CẠNH – CẠNH. SẮP XẾP LẠI TRÌNH TỰ LỜI GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.
Phương pháp giải.
– Xét hai tam giác
– Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh – cạnh – cạnh.
– Kết luận hai tam giác bằng nhau.
Ví dụ 2. [Bài 17 tr.114 SGK]
Trên hình vẽ dưới đây, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Hướng dẫn.
ΔABC = ΔABD [c.c.c] ;
ΔMPQ = ΔQNM [c.c.c] ;
ΔHEI = ΔKIE [c.c.c] ;
Δ HEK = ΔKIH [c.c.c] ;
Dạng 3. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – CẠNH – CẠNH ĐỂ CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU
Phương pharp giải.
– Chọn hai tam giác có góc là hai góc cần chứng minh bằng nhau.
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
– Suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.
Ví dụ 3. Cho góc xOy [hình 73 SGK].
Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B [1]. Vẽ các cung tròng tâm A và tâm B chung cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy [2,3]. Nối O với C [4]. Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Giải.
ΔOBC và ΔOAC có: OB = OA [giả thiết] ; BC = AC [giả thiết] ; OC: cạnh chung. Do đó: ΔOBC và ΔOAC [c.c.c]. Suy ra
Ví dụ 4. [Bài 23 tr.116 SGK]
Cho đoạn AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròng tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Xem thêm: Carnitine Là Gì - Carnitine Deficiency
Hướng dẫn.
ΔBAC = ΔBAD [c.c.c] suy ra