So sánh chỉnh hợp và hoán vị

Nhiều bạn học sinh khi học toán, thường gặp vấn đề rắc rối vì không phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Điều này khá nguy hiểm vì các em dễ rơi vào bế tắc, khó khăn trong việc giải toán cũng như tư duy đúng đắn. Chính vì vậy nên hôm nay Khacnhaugiua.vn sẽ giúp các em hiểu rõ về sự khác biệt của tổ hợp và chỉnh hợp, đọc ngay nhé!

Khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp

Khái niệm chỉnh hợp

Chỉnh hợp được hiểu là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp thứ tự. Số chỉnh hợp chập K của một tập S được tính theo công thức dưới đây:

Akn = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n – k – 1).(n – k – 2)….

Với k = n ⇒ Ann = Pn = n! Tức là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó.

Quy ước chỉnh hợp: 0! = 1

Trong tiếng Việt, chỉnh hợp được ký hiệu bằng chữ A, viết tắt của của từ Arrangement.

Ví dụ về chỉnh hợp: Một nhóm học sinh có 5 bạn Lan, Hoa, Ngọc, Tam, Bình. Hãy kể ra các cách phân công 3 bạn làm trực nhật vệ sinh lớp, trong đó 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng và 1 bạn đổ rác.

Theo công thức chỉnh hợp, ta sẽ giải bải toán như sau:

Số cách phân công trực nhật là Akn = 5! / (5 − 3)! = 60 cách

Khái niệm tổ hợp

Tổ hợp là khái niệm toán học dùng để biểu thị cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp một cách dễ dàng

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử chính là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp xếp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức:

Ckn = n! / k!.(n−k)! (Ckn: Là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n ))

Số k ở trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng vì vậy ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Quy ước như sau: C0n = 1

Ví dụ: Có 4 bạn học sinh trong lớp, tiến hành chọn ra 3 bạn để tham gia vào hoạt động thể dục thể thao của trường. 

Để chọn 3 trong 4 bạn tham gia hoạt động thể dục thể thao thì lúc này chúng ta sẽ chọn 1 tập con bao gồm 3 người. Mỗi tập con này chính là một tổ hợp chập 3 của 4, ta sẽ được kết quả như sau:

Ckn = 4! / 3! (4-3)! = 4 cách chọn. 

Sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp

Bảng 1 – Bảng so sánh sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp

Ví dụ về tổ hợp và chỉnh hợp

Ví dụ như ta lấy ngẫu nhiên 3 chữ số là 1, 3 và 5.

Trường hợp 1: Ta sẽ lấy 3 số này để sắp xếp thành những số có 3 chữ số như sau 135, 153, 315, 351, 513, 531. Việc thay đổi vị trí của các số này ta sẽ có được các số khác nhau, mỗi số đó chính là một chỉnh hợp. 

Trường hợp 1: Ta đặt 3 số vào vị trí khác nhau trong tập con, lúc này ta sẽ được các tập con như sau:

A = {1; 3; 5}

B = {1; 5; 3}

C = {3; 1; 5}

D = {3; 5; 1}

E = {5; 1; 3}

F = {5; 3; 1}

Lúc này thì ta sẽ có 6 tập hợp con là A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là 3 phần từ 1; 3; 5. Và 6 phần tử con này là bằng nhau, chúng được xem là một và đó chính là tổ hợp. 

Qua ví dụ thấy rõ được rằng, trong một tổ hợp thì chúng ta không phân biệt vị trí của những phần tử mà chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào, còn đối với chỉnh hợp thì phân biệt cả vị trí và thứ tự. 

Từ đó cho nên, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn so với số tổ hợp.

Như vậy, qua bài viết trên đây của Khacnhaugiua.vn, hy vọng rằng bạn đọc có thể phân biệt rõ ràng được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp, từ đó tiến hành giải toán một cách chính xác, không bị nhầm lẫn, để đạt được kết quả cao.